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1、人教版数学九年级下册第二十八章人教版数学九年级下册第二十八章投影与视图投影与视图湖南师大附中梅溪湖中学九年级组湖南师大附中梅溪湖中学九年级组 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系的关系你知道物体的影子与什么有关吗？你知道物体的影子与什么有关吗？生活中的投影生活中的投影投影所在的平面叫做投影所在的平面叫做投影面投影面照射光线叫做照射光线叫做投影线投影线投影面投影面投影投影投影线投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、
2、墙壁）上得到的影子叫做物体的墙壁）上得到的影子叫做物体的投影投影(projection).投影的相关概念投影的相关概念把下列物体与它们的投影用线连接起来把下列物体与它们的投影用线连接起来：概念过关检测概念过关检测 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影日影的方向可以反映时间就是平行投影日影的方向可以反映时间.有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的由平行光线形成的投影是投影是平行投影平行投影.(Parallel pr
3、ojection)我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的投影的分类投影的分类平行投影平行投影还有其他光线的投影吗？还有其他光线的投影吗？思思 考考 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术映在银幕（投影面）上的表演艺术生活中的皮影生活中的皮影中心投影中心投影:由由同一点同一点发出的光线形成的投影称为发出的光线形成的投影称为中中心投影心投影centralprojection投影的分类投影的分类中心投影中心投影例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中例如：物体在灯泡发出的光照
4、射下形成影子就是中心投影心投影思考思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?平行投影与中心投影的区别与联系平行投影与中心投影的区别与联系区别区别 光线联系联系平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)物体与投影面平行时的投影对比归纳对比归纳 1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？哪幅图是太阳光下形成的吗？概念过关概念过关3、有人说，在
5、同一路灯下，如果甲物体比乙、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高高.你认为这种说法正确吗？你认为这种说法正确吗？2、小东在、小东在一路灯下一路灯下行走，他的影长怎样变化行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？怎样变化？概念过关概念过关例例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你请你在图中画出形成树影的光线在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线它们是太阳的光线还是灯光的光线?应用举例应用举例(2)下图
6、是两棵小树在同一时刻的影子下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中请你在图中画出形成树影的光线画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子画出同一时刻旗杆的影子,并与并与同伴交流这样做的理由同伴交流这样做的理由.AB应用举例应用举例例例2:2:同一时刻，两根木棒的影子如图，请同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子画出图中另一根木棒的影子.应用举例应用举例(1)(2)(3)图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（）与图（2）（）（3）
7、的投影线有什么区别？图）的投影线有什么区别？图（2）（）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？自主探究自主探究 如图，把一根直的细铁丝（记为线段如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放）放在三个不同位置；在三个不同位置；pABA1B1ABABB3B2A2三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？(1)铁丝平行于投影面；铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公点铁丝不一定要与投影面有公点).自主探究自主探究（1）当线段）当线段AB平行于投
8、影面平行于投影面P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为，线段与它的投影的大小关系为AB_A1B1；（2）当线段）当线段AB倾斜于投影面倾斜于投影面P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为，线段与它的投影的大小关系为AB_A2B2;（3）当线段）当线段AB垂直于投影面垂直于投影面P时，它的正投影是一个时，它的正投影是一个_通过观察，我们可以发现：通过观察，我们可以发现：pABA1B1ABABA3(B3)B2A2=点点A3(B3)自主探究自主探究如图，把一块正方形硬纸板如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形（例如正方形A
9、BCD）放在）放在三个不同位置：三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面）纸板垂直于投影面三种情形下纸板的正投影各是什么现状？三种情形下纸板的正投影各是什么现状？ABCDABCD ABCDABCD ABCDA(B)D(C)Q自主探究自主探究（3）当纸板）当纸板P垂直于投影面垂直于投影面Q时，时，P的正投影成为的正投影成为_通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：（1）当纸板）当纸板P平行于投影面平行于投影面Q时，时，P的正投影与的正投影与P的的_；（2）当纸板）当纸板P倾斜于投影面倾斜于投影面Q时，时，P的正投
10、影与的正投影与P的的_；形状、大小一样形状、大小一样形状、大小发生变化形状、大小发生变化一条线段一条线段ABCDABCD ABCDABCD ABCDA(B)D(C)Q自主探究自主探究当物体的某个面平行于投影面时，这个面的当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同正投影与这个面的形状、大小完全相同人们经常根据上述规律绘制图形人们经常根据上述规律绘制图形归纳小结归纳小结 例例：画出如图摆放的正方体在投影面画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影上的正投影（1）正方体的一个面）正方体的一个面ABCD平行于投影面平行于投影面P（2）正方体的一个面）正方体的一个面ABCD倾
11、斜于投影面倾斜于投影面P，上底面，上底面ADEF垂直于投影面垂直于投影面P，并且上底面的对角线，并且上底面的对角线AE垂直于投垂直于投影面影面PABCDABCFGDE应用举例应用举例ABCDABCD ABCDABCD EFGFG应用举例应用举例1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：的正投影：课堂练习课堂练习2.如果在阳光下你的身影的方向为北偏东如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60方向，你能说出太阳相对于你的方向吗？方向，你能说出太阳相对于你的方向吗？南南西西课堂练习课堂练习3.下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能想象出五棱柱的各个面的影，你能想象出五棱柱的各个面的正投影是什么吗？正投影是什么吗？课堂练习课堂练习投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影正投影正投影斜投影斜投影投影的种类：投影的种类：课堂小结课堂小结教学目标：教学目标：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、知道物体的摆放位置不同时，形成的投影的一般规律；教学重点：教学重点：理解基本概念的含义.教学难点：教学难点：通过对投影的认识进行物体与投影之间的相互转化.教学方法：教学方法：启发式.