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1、第四章 机械振动广义振动广义振动：任一物理量（如位移、电流等）在某一：任一物理量（如位移、电流等）在某一数值附近反复变化。数值附近反复变化。机械振动机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。：物体在一定位置附近作来回往复的运动。4-1 简谐振动的动力学特征简谐振动的动力学特征n简谐振动简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其偏离平：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移衡位置的位移x（或角位移或角位移）随时间）随时间 t 按余弦（或按余弦（或正弦）规律变化的振动。正弦）规律变化的振动。一、弹簧振子模型一、弹簧振子模型一、弹簧振子模型一、弹簧振子模型弹簧振子弹簧振子：弹簧弹簧物体系统物
2、体系统 平衡位置：平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置弹簧处于自然状态的稳定位置轻轻弹簧弹簧质量忽略不计，形变满足胡克定律质量忽略不计，形变满足胡克定律 物体物体可看作质点可看作质点 简谐振动简谐振动微分方程微分方程令令得得解解结论结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动单摆的小角度摆动振动是简谐振动。角频率角频率,振动的周期分别为：振动的周期分别为：当当 时时摆球对摆球对C C点的力矩点的力矩二、微振动的简谐近似二、微振动的简谐近似二、微振动的简谐近似二、微振动的简谐近似单摆单摆l其通解为：其通解为：一、一、简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程4-2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学简谐振动
3、的微分方程简谐振动的微分方程简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程速度速度加速度加速度xt,vt,at 三种曲线：二、二、简谐振动的特征量简谐振动的特征量：A：振幅振幅,单位：单位：mT:周期周期,单位：单位：s：圆圆频率，频率，单位：单位：rad/s:相位，相位，它是反映质点在它是反映质点在t时刻振动时刻振动状态的物理量状态的物理量。单位：单位：rad:初相初相,t0 时刻的位相。时刻的位相。谐振动的曲线表示法说明说明:1）xt曲线不是质点曲线不是质点运动的轨迹。运动的轨迹。2）质点在）质点在a、c两时两时刻的运动状态（刻的运动状态（位位移、速度移、速度）相同，）相同，因此，因此，a、c时
4、间间时间间隔是一个周期。隔是一个周期。3）一个周期内没有相同的运动状态。）一个周期内没有相同的运动状态。质点的运动状质点的运动状态如相同，则对应的位相之间必相差态如相同，则对应的位相之间必相差2或或 2的整数的整数倍。倍。abcA-A0T2Ttx即：得：由由t=0时，时，x=x0,v=v0(初始条件）初始条件）常数常数A和和 的确定的确定例例1、劲度系数为、劲度系数为k1和和k2的两根弹簧，与质量为的两根弹簧，与质量为m的木块的木块按下图两种方式连接，试证明它们的振动均为谐振动，按下图两种方式连接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期。并分别求出它们的振动周期。证证：5-100
5、 17X(cm)t(s)A=10cm T=12st=0v00 例例2.一谐振动的余弦曲线如图，求一谐振动的余弦曲线如图，求A，和和例例3：说说明明X2与与X1的位相差：的位相差：在位相上：在位相上：X2比比X1超前超前在时间上：在时间上：X2比比X1超前超前三、简谐振动的旋转矢量表示法三、简谐振动的旋转矢量表示法三、简谐振动的旋转矢量表示法三、简谐振动的旋转矢量表示法 0t=0 x t+0t=toX1、2象限，象限，投影点投影点P:v0P用旋转矢量表示相位关系用旋转矢量表示相位关系用旋转矢量表示相位关系用旋转矢量表示相位关系 同相同相反相反相比 超前va0 旋转矢量旋转矢量b如图如图蓝线蓝线所
6、示，所示，t+0=5/3例例5 5：021t(s)X(m)符合 符合 符合 符合只要符合以下条件中任意一条，质点即作只要符合以下条件中任意一条，质点即作简谐振动：简谐振动：小结：谐振动的特征小结：谐振动的特征以弹簧振子为例以弹簧振子为例谐振动系统的能量谐振动系统的能量=系统的系统的动能动能E Ek k+系统的系统的势能势能E Ep p某一时刻，谐振子速度为某一时刻，谐振子速度为v v，位移为位移为x x谐振动的动能和势能谐振动的动能和势能是时间的周期性函数是时间的周期性函数4-3 简谐振动的能量简谐振动的能量动动能能势势能能情况同动能。情况同动能。机械能机械能简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统
7、机械能守恒由起始能量求振幅由起始能量求振幅xtTEEpoEtEk(1/4)kA2实际振动系统实际振动系统系统沿系统沿x x轴振动，势能函数为轴振动，势能函数为E Ep p(x(x)，势能曲线存在，势能曲线存在极小值，该位置就是系统的稳定平衡位置。极小值，该位置就是系统的稳定平衡位置。在该位置（取在该位置（取x x=0=0）附近将势能函数作级数展开附近将势能函数作级数展开微振动系统一般可以当作谐振动处理微振动系统一般可以当作谐振动处理图图示示为为双双原原子子分分子子的的势势能能曲曲线线E Ep p，r r是是两两原原子子之之间间的的距距离离。设设其其中中一一个个原原子子静静止止于于0 0点点，r
8、 r0 0处处曲曲线线斜斜率率为为零零，两两原原子子相相互互作作用用力力为为零零，r r0 0为为分分子子内内两两原原子子间间的的平平衡衡距距离离。此此时时E Ep p最最低低，分分子子在在r r0 0附附近近做做微微振动，振动，此振动可以近似看做谐振动此振动可以近似看做谐振动。双原子分子微振动势能曲线双原子分子微振动势能曲线例例1.1.一单摆的悬线长一单摆的悬线长l=1.5ml=1.5m，在顶端固定点的铅直下在顶端固定点的铅直下方方0.45m0.45m处有一小钉处有一小钉,如图，设两方摆动均较小，问单如图，设两方摆动均较小，问单摆的左右两方振幅之比摆的左右两方振幅之比A A为多少？为多少？0
9、.45解：解：左左右右摆摆长长分分别别为为l1.50.451.05m,l21.5m,将将单单摆摆的的摆摆动动近近似似看看作作简简谐谐振振动动，摆摆动动过过程中总机械能守恒。程中总机械能守恒。一、同方向、同频率谐振动的合成一、同方向、同频率谐振动的合成合振动是简谐振动合振动是简谐振动,其频率仍为其频率仍为 质质点点同同时时参参与与同同方方向向同同频频率率的谐振动的谐振动 :合振动合振动 :4-4 简谐振动的合成简谐振动的合成 *振动的频谱分析振动的频谱分析振动的频谱分析振动的频谱分析如如 A1=A2,则则 A=0两分振动相互加强两分振动相互加强两分振动相互减弱两分振动相互减弱分析分析若两分振动同
10、相：若两分振动同相：若两分振动反相若两分振动反相:合振动不是简谐振动合振动不是简谐振动式中式中随随t 缓变缓变随随t 快变快变合振动可看作振幅缓变的简谐振动合振动可看作振幅缓变的简谐振动二二.同方向不同频率简谐振动的合成同方向不同频率简谐振动的合成分振动分振动合振动合振动当当 2 1时时,拍拍 合振动忽强忽弱的现象合振动忽强忽弱的现象拍频拍频 :单位时间内强弱变化的次数单位时间内强弱变化的次数 =|2-1|xt tx2t tx1t t一、一、阻尼振动阻尼振动阻阻尼尼振振动动能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。摩擦阻尼：摩擦阻尼：系统克服阻力作功使
11、振幅受到摩擦力的系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系统的动能转化为热能。作用，系统的动能转化为热能。辐射阻尼：辐射阻尼：振动以波的形式向外传波，使振动能量振动以波的形式向外传波，使振动能量向周围辐射出去。向周围辐射出去。4-5 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振阻尼振动的振动方程阻尼振动的振动方程（系统受到弱介质阻力而衰减）（系统受到弱介质阻力而衰减）振子动力学方程振子动力学方程振子受阻力振子受阻力系统固有角频率系统固有角频率阻尼系数阻尼系数弱介质阻力是指振子运动速度较低时，弱介质阻力是指振子运动速度较低时，介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比介质对物体的阻力仅与速度的一次方
12、成正比 阻力系数阻力系数弱阻尼弱阻尼弱阻尼弱阻尼 每一周期内损失的能量越小，振幅衰减越慢，每一周期内损失的能量越小，振幅衰减越慢，阻尼振动的准周期越接近于谐振动的固有周期阻尼振动的准周期越接近于谐振动的固有周期。阻尼振动的准周期阻尼振动的准周期振幅振幅 按指数衰减按指数衰减临界阻尼临界阻尼临界阻尼临界阻尼系统不作往复运动，而是较快地系统不作往复运动，而是较快地回到平衡位置并停下来回到平衡位置并停下来过阻尼过阻尼过阻尼过阻尼系统不作往复运动，而是非常缓系统不作往复运动，而是非常缓慢地回到平衡位置慢地回到平衡位置二、二、受迫振动受迫振动受迫振动受迫振动 振动系统在周期性外力作用下的振动。振动系统在
13、周期性外力作用下的振动。弱阻尼谐振子系统在策动力作用下的受迫振动的方程弱阻尼谐振子系统在策动力作用下的受迫振动的方程令令周期性外力周期性外力策动力策动力稳定解稳定解(1)频率频率:等于策动力的频率等于策动力的频率 p(2)振幅振幅:(3)初初相相:特点特点:稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化阻尼振动阻尼振动简谐振动简谐振动三、共振三、共振在一定条件下在一定条件下,振幅出现极大值振幅出现极大值,振动剧烈的现象。振动剧烈的现象。1、位移共振、位移共振(1)共振频率共振频率:(2)共振振幅共振振幅:2、速度共振、速度共振能量共振能量共振一定条件下一定条件下,速度
14、振幅极大的现象。速度振幅极大的现象。速速度度共共振振时时，速速度度与与策策动动力力同同相相，一一周周期期内内策策动动力力总总作作正正功功，此此时时向向系系统统输输入入的的能能量最大。量最大。声波、水波、电磁波声波、水波、电磁波都是物理学中常见的波。波都是物理学中常见的波。波既可以是运动状态的传递而非物质的自身运动，既可以是运动状态的传递而非物质的自身运动，也可以是物质本身的运动结果，甚至把波直接看也可以是物质本身的运动结果，甚至把波直接看作一种粒子。作一种粒子。第五章 机械波各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，例如，声波需要介质才能传播，电磁波却
15、可在真例如，声波需要介质才能传播，电磁波却可在真空中传播，至于光波有时可以直接把它看作粒子空中传播，至于光波有时可以直接把它看作粒子光子的运动（光的波粒二相性）。光子的运动（光的波粒二相性）。5-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播一、机械波产生的条件一、机械波产生的条件如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，则称为则称为弹性波弹性波。1 1、有作机械振动的物体，即、有作机械振动的物体，即波源波源2 2、有连续的、有连续的介质介质&波动是振动状态的传播，是能量的传波动是振动状态的传播，是能量的传播播，而不是质点的传播。，而不是质点的传播。&后
16、面质点的振动规律与前面质点的振后面质点的振动规律与前面质点的振动规律相同，只是位相上有一个落后。动规律相同，只是位相上有一个落后。二、横波和纵波二、横波和纵波横波横波振动方向与传播方向垂直，如电磁波振动方向与传播方向垂直，如电磁波纵波纵波振动方向与传播方向相同，如声波。振动方向与传播方向相同，如声波。横波在介质中传播时，介质中产生横波在介质中传播时，介质中产生切变切变，只能在，只能在固体固体中传播。中传播。纵波在介质中传播时，介质中产生纵波在介质中传播时，介质中产生容变容变，能在，能在固体固体、液体液体、气体气体中传播。中传播。结论结论：机械波向外传播的是波源（及各质机械波向外传播的是波源（及
17、各质点）的振动状态和能量。点）的振动状态和能量。三、波线和波面三、波线和波面波场波场-波传播到的空间。波传播到的空间。波面波面-波场中同一时刻振动位相相同的点的曲面。波场中同一时刻振动位相相同的点的曲面。波前（波阵面）波前（波阵面）-某时刻波源最初的振动状态传某时刻波源最初的振动状态传到的波面。到的波面。波线（波射线）波线（波射线）-代表波的传播方向的射线。代表波的传播方向的射线。四、简谐波四、简谐波波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂
18、直，沿各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直，沿波线方向各质点的振动相位依次落后。波线方向各质点的振动相位依次落后。波线波线波面波面波面波面波线波线波面波面波线波线波线波线波波面面1、波长波长同一时刻，两个相邻的相位差为同一时刻，两个相邻的相位差为2 的振的振动质点间的距离动质点间的距离。波源完成一次全振动，波传播的距。波源完成一次全振动，波传播的距离等于一个波长。离等于一个波长。3、频率频率 单位时间内质点振动的次数。单位时间内质点振动的次数。2、波的周期波的周期T 波传过一个波长的时间，也就是波传过一个波长的时间，也就是波源完成一次全振动所需的时间。波源完成一次全振动所需的时间。五、波长波长
19、、波的、波的周期周期和和频率频率 波速波速在波动过程中，某一在波动过程中，某一振动状态振动状态在单位时间内传播的在单位时间内传播的距离。距离。波速由介质的波速由介质的弹性性质弹性性质和和惯性性质惯性性质决定。决定。4、波速：波速：式中：式中：F为为弦线和柔绳中的张力，弦线和柔绳中的张力，为密度。为密度。例例：横波在弦线和柔绳中的传播速度：横波在弦线和柔绳中的传播速度：一、平面简谐波的波动方程一、平面简谐波的波动方程平面简谐波平面简谐波简谐波的波面是平面。简谐波的波面是平面。(可当作一维简谐波研究）可当作一维简谐波研究）5-2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程一平面简谐波在理想介质中沿一
20、平面简谐波在理想介质中沿x x轴正向传播，轴正向传播，x x轴即为某一波线轴即为某一波线设原点振动表达式设原点振动表达式：y y表示该处质点偏离平衡位置的表示该处质点偏离平衡位置的位移位移x x为为p p点在点在x x轴的坐标轴的坐标p点的振动方程：点的振动方程：t 时刻时刻p处质点的振动状态重复处质点的振动状态重复时刻时刻O处质点的振动状态处质点的振动状态O点振动状态传到点振动状态传到p点需用点需用 沿沿x轴正向传播轴正向传播的平面简谐波的波动方程的平面简谐波的波动方程沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动为为p点的振动落后与原点振动的时
21、间点的振动落后与原点振动的时间沿沿x轴负向传播轴负向传播的的平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程若波源（原点）振动初位相不为零若波源（原点）振动初位相不为零则则波矢波矢，表示在，表示在2 长度内所具有的完整波的长度内所具有的完整波的数目。数目。二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义1、如果给定、如果给定x，即，即x=x0tTTx0处质点的振动初相为处质点的振动初相为为为x0处质点落后于原点的位相处质点落后于原点的位相为为x0处质点的振动方程处质点的振动方程则则y=y(t)若若x0=则则 x0处质点落后于原点的位相为处质点落后于原点的位相为2 是波在空间上的周期性的标志是波在空间上的周
22、期性的标志2、如果给定、如果给定t，即，即t=t0 则则y=y(x)表示给定时刻波线上各质表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布，点在同一时刻的位移分布，即给定了即给定了t0 时刻的波形时刻的波形同一波线上任意两点的振动位相差同一波线上任意两点的振动位相差XYOx1x2同一质点在相邻两时刻的振动位相差同一质点在相邻两时刻的振动位相差T是波在时间上的是波在时间上的周期性的标志周期性的标志3.如如x,t 均变化均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形包含了不同时刻的波形t时刻的波形方程时刻的波形方程t+t时刻的波形方程时刻的波形方程t时刻时刻,x处的某个振动状态经过处的某个振动状态经过 t
23、，传播了，传播了 x的距离的距离在时间在时间 t内内整个波形整个波形沿波的沿波的传播方向传播方向平移平移了一段距离了一段距离 x行波行波讨论各质点在给定时刻的振动方向讨论各质点在给定时刻的振动方向 t时刻时刻 t+时刻时刻例例1：沿：沿X轴正方向传播的平面简谐波、在轴正方向传播的平面简谐波、在 t=0 时刻的波时刻的波形如图，问形如图，问（1）原点）原点O的初相及的初相及P点的初相各为多大？点的初相各为多大？（2）已知）已知A及及 ，写出波动方程，写出波动方程。0p解题思路：解题思路：YO思考思考:1、求、求O、P两点之间的位相差。两点之间的位相差。2、若上图为、若上图为t=2s时刻的波形图，
24、时刻的波形图，重新讨论上面各问题。重新讨论上面各问题。YOOp思考思考:1、求、求O、P两点之间的位相差。两点之间的位相差。2、若上图为、若上图为t=2s时刻的波形图，时刻的波形图，重新讨论上面各问题。重新讨论上面各问题。例例2：一平面简谐波某时刻的波形图如下，则：一平面简谐波某时刻的波形图如下，则OP之间之间的距离为多少厘米。的距离为多少厘米。0p220cm解题思路：解题思路：YO设波向右传播（设波向右传播（P点落后于点落后于O点点)O点位相点位相P点位相点位相例例3：如图，已知：如图，已知 P 点的振动方程：点的振动方程：写出波动方程。写出波动方程。或或例例4：如：如图，已知图，已知 P
25、点的振动方程：点的振动方程：写出波动方程。写出波动方程。或或例例5:一平面简谐波以波速一平面简谐波以波速u=0.5m/s沿沿x轴负方向轴负方向传播传播,t=2s时刻的波形如图所示时刻的波形如图所示,求波求波动方程。动方程。x(m)y(m)o0.512u解：解：设波动方程为设波动方程为:由图可得由图可得:=2m,A=0.5m=2=2 u/=/2YOv0一、波的能量和能量密度一、波的能量和能量密度 波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。动能量的传播。有一平面简谐波有一平面简谐波质量为质量为在在x处取一体积元处取一体积元质点的振动速度质点的振动
26、速度 5-3 波的能量波的能量 *声强声强声强声强体积元内媒质质点动能为体积元内媒质质点动能为体积元内媒质质点的弹性势能为体积元内媒质质点的弹性势能为体积元内媒质质点的总能量为：体积元内媒质质点的总能量为：1）在波动的传播过程中，）在波动的传播过程中，任意时刻的任意时刻的动能动能和和势能势能不仅不仅大大小相等小相等而且而且相位相同相位相同，这不同于孤立振动系统。，这不同于孤立振动系统。说明说明2）在波传动过程中，）在波传动过程中，任意体积元的能量任意体积元的能量dE在做周期性在做周期性变化，波动的过程实际上也是能量传播的过程变化，波动的过程实际上也是能量传播的过程。能量能量 极小极小能量能量极
27、大极大弹性势能与媒质元的弹性势能与媒质元的相对形变量的平方相对形变量的平方成正比，成正比，也就是与波形图上的也就是与波形图上的斜率平方斜率平方成正比。成正比。能量密度能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。单位体积介质中所具有的波的能量。平均能量密度平均能量密度 一个周期内能量密度的平均值。一个周期内能量密度的平均值。此式适用于各种弹性波此式适用于各种弹性波能流能流:单位时间内通过介质中某一单位时间内通过介质中某一 截面的能量。截面的能量。二、波的二、波的能流能流和和能流密度能流密度平均能流平均能流：在一个周期内能流的平均值。在一个周期内能流的平均值。#如果如果S是任意的截面是任意的截面，此
28、时上式应改为：，此时上式应改为：#也适用于球面波也适用于球面波 单位：单位：W能流密度（波的强度能流密度（波的强度 I）：通过垂直于波速方向的通过垂直于波速方向的单单位面积位面积的平均能流。的平均能流。波强是波强是矢量矢量，其方向与波速方向相同。，其方向与波速方向相同。波强是与振幅的波强是与振幅的平方平方成正比，其单位是成正比，其单位是W/m2。能流能流 电流电流 能量能量 电量电量 能流密度能流密度 电流密度电流密度 例：如图，某一点波源发射功率为例：如图，某一点波源发射功率为40瓦，求球面波上单位面积通过的平均瓦，求球面波上单位面积通过的平均能流。能流。r=1m解：解：（1 1）在）在均匀
29、不吸收能量均匀不吸收能量的介质中传播的平面波在行的介质中传播的平面波在行 进方向上进方向上振幅不变振幅不变。证明证明：因为：因为 所以在单位时间内通过所以在单位时间内通过 和和 面的能量应该相等面的能量应该相等所以平面波振幅相等。所以平面波振幅相等。平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅设距波源单位距离的振幅为设距波源单位距离的振幅为A，则则距波源距波源 r 处的振幅为处的振幅为（2）球面波振幅与它）球面波振幅与它离波源的距离成反比离波源的距离成反比。一、一、惠更斯原理惠更斯原理：波阵面上的每一点，都是发射子波：波阵面上的每一点，都是发射子波的新波源，其后的新波源，其后 任意时刻，这些子波的
30、包络面就是新任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。的波阵面。S2S1用惠更用惠更斯原理斯原理解释波解释波的传播的传播行为行为5-4 5-4 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理 波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉波的叠加和干涉惠更斯原理解释波的衍射：惠更斯原理解释波的衍射：如如你你家家在在大大山山后后,听听广广播播和和看看电电视视哪哪个个更更容容易易?(若若广广播播台台、电电视台都在山前侧视台都在山前侧)狭缝（障狭缝（障碍）线度越碍）线度越接近波的波接近波的波长衍射现象长衍射现象越明显。越明显。二二、波的叠加波的叠加 各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（频各列波在相遇前和相
31、遇后都保持原来的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）不变，与各率、波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振动则波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成。是各列波在该处激起的振动的合成。波传播的波传播的独立性原理独立性原理或波的或波的叠加原理叠加原理：说明说明：振动的叠加仅发生在单一质点上振动的叠加仅发生在单一质点上 波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上能分辨不同的声音正是这个原因能分辨不同的声音正是这个原因能分辨不同的声音正是这个原因；叠加能分辨不同的声音正是这个原因；叠加原理的
32、重要性在于可以将任一复杂的波原理的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。分解为简谐波的组合。两列波若两列波若频率相同频率相同、振动方向相同振动方向相同、在相遇点的、在相遇点的位相相位相相同或位相差恒定同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点的振动始，则合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消），这种终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消），这种现象称为现象称为波的干涉波的干涉。相干条件相干条件恒定的相位差恒定的相位差振动方向相同振动方向相同两波源具有两波源具有满足相干条件的波源称为满足相干条件的波源称为相干波源相干波源。三、波的干涉三、波的干涉相同的频
33、率相同的频率传播到传播到p点引起的振动分别为：点引起的振动分别为：在在p点的振动为同点的振动为同方向同频率振动方向同频率振动的合成。的合成。设有两个相干波源设有两个相干波源S1和和S2发出的简谐波在空间发出的简谐波在空间p点相遇。点相遇。合成振动为：合成振动为：其中：其中：由于波的强度正比于振幅的平方由于波的强度正比于振幅的平方，所以合振动的强度为：所以合振动的强度为：对空间不同的位置，都有恒定的对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象干涉现象。其中：其中：相长干涉的条件相长干涉的条件：相消干涉的条件相消干涉的条件：当当两
34、相干波源为同相波源两相干波源为同相波源时，相干条件写为时，相干条件写为相长干涉相长干涉相消干涉相消干涉 称为波程差称为波程差波的非相干叠加波的非相干叠加SS2S1产生相干波源的一种方法产生相干波源的一种方法例例 位于位于A A、B B两点的两个波源，振幅相等，频率都是两点的两个波源，振幅相等，频率都是100100赫兹，相位差为赫兹，相位差为，其，其A A、B B相距相距3030米，波速为米，波速为400400米米/秒，秒，求求:A:A、B B连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。解：如图所示，取解：如图所示，取A A点为坐标原点，点为坐标原点，A A、B
35、B联线为联线为X X轴轴因为两波同频率，同振幅，因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静同方向振动，所以相干为静止的点满足：止的点满足：因为因为：5-5 驻波驻波一、驻波方程一、驻波方程驻波是两列驻波是两列振幅、频率相同振幅、频率相同，但，但传播方向相反传播方向相反的简的简谐波的叠加。谐波的叠加。函数不满足函数不满足它不是行波它不是行波它表示各点都在作它表示各点都在作简谐振动简谐振动，各点振动的频率相，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点同，是原来波的频率。但各点振幅振幅随位置的不同随位置的不同而不同。而不同。驻波的驻波的特点特点：不是振动的传播，而是媒质中各质点都：不是振动的传
36、播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。作稳定的振动。驻驻 波波 的的 形形 成成1、波腹与波节、波腹与波节 驻波振幅分布特点驻波振幅分布特点二、驻波的特点二、驻波的特点相邻波腹间的距离为：相邻波腹间的距离为：相邻波节间的距离为：相邻波节间的距离为：相邻波腹与波节间的距离为：相邻波腹与波节间的距离为：因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。2、驻波的位相的分布特点、驻波的位相的分布特点 时间部分提供的相位对于所有的时间部分提供的相位对于所有的 x是相同的，而空是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。间变化带来的相位是不同的。在在波节两侧点的振动相位相反波节两侧点
37、的振动相位相反。同时达到反向最大或。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。同时达到反向最小。速度方向相反。两个两个波节之间的点其振动相位相同波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。同时达到最小。速度方向相同。当波当波从波疏媒质垂直入射到从波疏媒质垂直入射到波密媒质波密媒质界面上反射时，界面上反射时，有有半波损失半波损失，形成的驻波在界，形成的驻波在界面处是面处是波节波节。三、半波损失三、半波损失入射波在反射时发生反相位的现象称为半波损失。入射波在反射时发生反相位的现象称为半波损失。折射率较大的媒质称为折射率较大的媒质称为波密媒质波密媒质
38、；折射率较小的媒质称为折射率较小的媒质称为波疏媒质波疏媒质.有半波损失有半波损失无半波损失无半波损失当波当波从波密媒质垂直入射到波从波密媒质垂直入射到波疏媒质疏媒质界面上反射时，界面上反射时，无半波无半波损失损失，界面处出现，界面处出现波腹波腹。在绳长为在绳长为l 的绳上形成驻波的波长必须满足下列条件：的绳上形成驻波的波长必须满足下列条件：*四、简正模式（或本征振动）四、简正模式（或本征振动）即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这些频率即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这些频率称为弦振动的称为弦振动的本征频率本征频率，对应的振动方式称为该系统，对应的振动方式称为该系统的的简正模式简正模式
39、（Normal mode).对应对应k=2,3,的频率为的频率为谐频，谐频，产生的音称为产生的音称为谐音谐音(泛音泛音)。最低的频率最低的频率(k=1)称为称为基频，基频，产生的一个音称为基音；产生的一个音称为基音；oL疏疏密密例：如图，已知原点例：如图，已知原点O处质点的振动方程为：处质点的振动方程为：求反射波方程。求反射波方程。解题思路：解题思路：x&能形成驻波的两列波，其振幅相同，传播方向相反，能形成驻波的两列波，其振幅相同，传播方向相反，若已知其中一列波的波动方程为若已知其中一列波的波动方程为则另一列波的波动方程必可设为则另一列波的波动方程必可设为若若XL处是波节处是波节若若XL处是波
40、腹处是波腹5-6 5-6 多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应 *冲击波冲击波冲击波冲击波冲击波冲击波一、多普勒效应一、多普勒效应 观察者接受到的频率有赖于观察者接受到的频率有赖于波源波源或或观察者观察者运动的现运动的现象，称为象，称为多普勒效应多普勒效应。vS 表示波源相对于介质的运动速度。表示波源相对于介质的运动速度。vB表示观察者相对于介质的运动速度。表示观察者相对于介质的运动速度。S波源的频率波源的频率u波在介质中的速度波在介质中的速度 B 观察者接受到的频率观察者接受到的频率 选介质为参考系选介质为参考系,波源和观察者的运动在两者的连线上波源和观察者的运动在两者的连线上规定规定:
41、“趋近为正，背离为负趋近为正，背离为负”“恒为正恒为正”若观察者以速度若观察者以速度vB远离波源运动，观察者接受到的远离波源运动，观察者接受到的频率为波源频率的频率为波源频率的 倍。倍。若观察者以速度若观察者以速度vB迎着波运动时，观察者接受到的迎着波运动时，观察者接受到的频率为波源频率的频率为波源频率的 倍。倍。1、波源不动，观察者以速度、波源不动，观察者以速度vB 相对于介质运动相对于介质运动频率升高频率升高频率降低频率降低2、观察者不动，波源以速度、观察者不动，波源以速度vS 相对于介质运动相对于介质运动 若波源向着观察者运动时，观察者接受到的频率为若波源向着观察者运动时，观察者接受到的
42、频率为波源频率的波源频率的 倍。倍。若波源远离观察者运时若波源远离观察者运时vs0，观察者接受到的频率，观察者接受到的频率小于波源的振动频率。小于波源的振动频率。频率升高频率升高频率降低频率降低3、波源和观察者同时相对于介质运动、波源和观察者同时相对于介质运动波源和观察者接近时波源和观察者接近时，波源和观察者背离时波源和观察者背离时，相对于观察者，波速相对于观察者，波速相对于观察者，波长相对于观察者，波长电磁波的多普勒效应电磁波的多普勒效应光源和观察者在同一直线上运动光源和观察者在同一直线上运动红移红移：当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长。而波长变长。如来自星球与地面同一元素的光谱比较，发现几乎都发如来自星球与地面同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。生红移。这就是这就是“大爆炸大爆炸”宇宙学理论的重要依据！宇宙学理论的重要依据！*二、冲击波二、冲击波波源的运动速度大于波在介质中的传播速度，波源的运动速度大于波在介质中的传播速度，波源本身的运动会激起介质的扰动，激起另一种波。波源本身的运动会激起介质的扰动，激起另一种波。冲击波的包络面成圆锥状，冲击波的包络面成圆锥状，称作称作马赫锥马赫锥。若冲击波是声波，必然是运动物体通过之后才能若冲击波是声波，必然是运动物体通过之后才能听见声音。听见声音。