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1、第第6 6章章 信号与系统的时域和频域特性信号与系统的时域和频域特性TIME AND FREQUENCY CHARACTERIZATION OF SIGNALS AND SYSTEMS由于时域中的微分（差分）方程和卷积运算在由于时域中的微分（差分）方程和卷积运算在频域都变成了代数运算，所以利用频域分析往频域都变成了代数运算，所以利用频域分析往往特别方便。往特别方便。工程中设计系统时，往往会对系工程中设计系统时，往往会对系统的特性从时域角度或频域角度提出某些要求。统的特性从时域角度或频域角度提出某些要求。6.0 引言引言 Introduction v 在频域，系统的特性由在频域，系统的特性由 或
2、或 描述描述 ；在以前的讨论中，已经看到在以前的讨论中，已经看到n 在时域，系统的特性由在时域，系统的特性由 或或 描述；描述；6.1 傅里叶变换的模和相位表示傅里叶变换的模和相位表示一般情况下傅立叶变换表现为一个复函数。一般情况下傅立叶变换表现为一个复函数。这说明：这说明：一个信号所携带的全部信息分别包含一个信号所携带的全部信息分别包含在其频谱的模和相位中在其频谱的模和相位中。The Magnitude-Phase Representation of the Fourier Transform6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示系统频率响应的模和相位表示nLTI系统对输入信号所起的作用包
3、括两个方面系统对输入信号所起的作用包括两个方面:1.改变输入信号各频率分量的幅度；改变输入信号各频率分量的幅度；2.改变输入信号各频率分量的相对相位。改变输入信号各频率分量的相对相位。The Magnitude-Phase Representation of the Frequency Response of LTI Systems一一.线性与非线性相位线性与非线性相位 此时并未丢失信号所携带的任何信息，只是发此时并未丢失信号所携带的任何信息，只是发生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的。生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的。信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生信号在传输过程中，相位
4、特性或幅度特性发生改变都会引起改变都会引起信号波形的改变信号波形的改变，即发生，即发生失真失真。当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，只引当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，只引起信号在时间上的平移。如连续时间起信号在时间上的平移。如连续时间LTI系统：系统：则则 如果系统的相位特性是非线性的，由于不同频如果系统的相位特性是非线性的，由于不同频率分量受相位特性影响所产生的时移不同，叠加率分量受相位特性影响所产生的时移不同，叠加起来一定会变成一个与原来信号很不相同的信号起来一定会变成一个与原来信号很不相同的信号波形，出现失真。波形，出现失真。二二.信号的不失真传输条件信号的不失真传输条件 如果系统
5、响应与输入信号满足下列条件，可视如果系统响应与输入信号满足下列条件，可视为在传输中未发生失真。为在传输中未发生失真。这就要求系统的频率特性为这就要求系统的频率特性为时域表征时域表征 据此可得出据此可得出信号传输的不失真条件信号传输的不失真条件：0 0 通常，系统若在被传输信号的通常，系统若在被传输信号的带宽范围内带宽范围内满足不满足不失真条件，仍认为该系统对此信号是不失真系统。失真条件，仍认为该系统对此信号是不失真系统。频域表征频域表征 0 0例例：系统的幅频特性：系统的幅频特性|H(j)|和相频特性如图和相频特性如图(a)(b)所示，所示，则下列信号通过该系统时，则下列信号通过该系统时，不产
6、生失真的是不产生失真的是(A)x(t)=cos(t)+cos(8t)(B)x(t)=sin(2t)+sin(4t)(C)x(t)=sin(2t)sin(4t)(D)x(t)=cos2(4t)(A)(B)(C)(D)答案：答案：B6.3 理想频率选择性滤波器理想频率选择性滤波器The Ideal Frequency-Selective Filters一一.滤波滤波 通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程称为位，甚至完全去除某些频率分量的过程称为滤波滤波。RLC的频域阻抗：的频域阻抗：二二.理想频率选择性滤波器的频率特
7、性理想频率选择性滤波器的频率特性 理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个（或理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个（或几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响应等于零。频率响应等于零。理想滤波器可分为理想滤波器可分为低通、高通、带通、带阻。低通、高通、带通、带阻。滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带（通带（pass band），完全不允许信号通过的频段），完全不允许信号通过的频段称为称为阻带（阻带（stop band）。连续时间连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性理想频率选择性滤波器的频率特
8、性低通低通高通高通带阻带阻带通带通离散时间离散时间理想频率选择性滤波器的频率特性理想频率选择性滤波器的频率特性高通高通-低通低通2 2 -带通带通-0 0带阻带阻-注意离散时间频率响应具有周期性注意离散时间频率响应具有周期性 离散时间理想滤波器的特性在离散时间理想滤波器的特性在 区间上，区间上，与相应的连续时间滤波器特性完全相似。与相应的连续时间滤波器特性完全相似。三三.理想滤波器的时域特性理想滤波器的时域特性以理想低通滤波器为例以理想低通滤波器为例连续时间理想低通滤波器连续时间理想低通滤波器1 1由傅里叶逆变换可得由傅里叶逆变换可得单位冲激响应单位冲激响应:理想滤波器理想滤波器是非因果系统是
9、非因果系统从图中发现什么？从图中发现什么？2.尽管从频域滤波的角度看，理想滤波器的频率尽管从频域滤波的角度看，理想滤波器的频率特性是最佳的。但它们的时域特性并不是最佳特性是最佳的。但它们的时域特性并不是最佳的。的。都有起伏、旁瓣、主瓣，这表明理都有起伏、旁瓣、主瓣，这表明理想滤波器的想滤波器的时域特性与频域特性并不兼容时域特性与频域特性并不兼容。3.因此，在工程应用中，设计一个滤波器时，必因此，在工程应用中，设计一个滤波器时，必须对须对时域特性和频域特性作出恰当的折中时域特性和频域特性作出恰当的折中。1.理想滤波器理想滤波器是非因果系统是非因果系统。因而是。因而是物理不可实物理不可实现现的；的
10、；从理想滤波器的时域特性可以看到：从理想滤波器的时域特性可以看到：是系统物理可实现的充要条件是系统物理可实现的充要条件这个条件也称因果条件。这个条件也称因果条件。四四.系统物理可实现的条件系统物理可实现的条件6.4 非理想滤波器非理想滤波器 The Nonideal Filters 对理想特性逼近得越精确，实现时付出的代对理想特性逼近得越精确，实现时付出的代价越大，系统的复杂程度也越高。价越大，系统的复杂程度也越高。由于由于理想滤波器是物理不可实现的理想滤波器是物理不可实现的，工程应，工程应用中就必须寻找用中就必须寻找一个物理可实现的频率特性去逼一个物理可实现的频率特性去逼近理想特性（为保证不
11、失真，设计时要求近理想特性（为保证不失真，设计时要求在通带在通带内幅度常数、线性相位内幅度常数、线性相位），这种物理可实现的系），这种物理可实现的系统显然是统显然是非理想滤波器。非理想滤波器。一阶一阶RC高通高通滤波网络滤波网络一阶一阶RC低通低通滤波网络滤波网络 含有电容和电感两类储能元件的含有电容和电感两类储能元件的二阶系统二阶系统具有具有谐振谐振特性，在无线电技术中，常利用它们的这一性特性，在无线电技术中，常利用它们的这一性能构成能构成带通、带阻带通、带阻滤波网络。滤波网络。R 由同一类型储能元件构成的由同一类型储能元件构成的二阶非谐振系统二阶非谐振系统，可以分别构成可以分别构成低通、高
12、通、带通、带阻低通、高通、带通、带阻等滤波特性。等滤波特性。例如例如它们都从它们都从幅频特性幅频特性出发逼近理想低通的模特性。出发逼近理想低通的模特性。工程实际中常用的逼近方式有：工程实际中常用的逼近方式有：1.Butterworth滤波器：滤波器：通带、阻带均呈单调衰减，也称通带最平逼近；通带、阻带均呈单调衰减，也称通带最平逼近；2.Chebyshev滤波器：滤波器：通带等起伏阻带单调，或通带单调阻带等起伏；通带等起伏阻带单调，或通带单调阻带等起伏；3.Cauer滤波器：（椭圆函数滤波器）滤波器：（椭圆函数滤波器）通带、阻带等起伏。通带、阻带等起伏。n 阶雅可比椭圆函数5阶阶Butterworth滤波器与滤波器与5阶阶Cauer滤波器的比较滤波器的比较模特性通带波纹：容许的偏离值阻带波纹大约0.05n作业：作业：6.7 6.21bd