《古典概型和特征和概率计算公式(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《古典概型和特征和概率计算公式(精品).ppt（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、古典概型的特征和概率计算公式古典概型的特征和概率计算公式掷硬币实验掷硬币实验摇骰子实验摇骰子实验转盘实验转盘实验762345 事件的构成事件的构成1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？不同的结果？2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？不同的结果？3.转盘试验中，可能出现几种不同的结果？转盘试验中，可能出现几种不同的结果？正面朝上，反面朝上正面朝上，反面朝上“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”、“6点点”“1处处”、“2处处”、“3处处”、“4处处”、“5
2、处处”、“6处处”像上面的像上面的“正面朝上正面朝上”、“正面朝下正面朝下”；出现出现“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”、“6点点”这些随机事件叫做构成试验结果的这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件基本事件。A=出现的点数大出现的点数大3B=出现的点数为奇数出现的点数为奇数基本事件的特点基本事件的特点（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。（3）基本事件不能再分解）基本事件不能再分解试验一、试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有抛掷一枚
3、均匀的硬币，试验的结果有_个，其中个，其中“正面朝上正面朝上”的概率的概率_._.出现出现“反面反面朝上朝上”的概率的概率=_.=_.试验二、试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有掷一粒均匀的骰子，试验结果有_ 个，其中出现个，其中出现“点数点数5”的概率的概率_.试验三、试验三、转转7等等份标记的转盘，试验结果有份标记的转盘，试验结果有_个，出现个，出现“箭头指向箭头指向4”的概率的概率_.61/671/7上述三个试验有什么上述三个试验有什么特点？特点？归纳上述三个试验的归纳上述三个试验的特点特点：1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验 只出现其中的
4、一个结果；只出现其中的一个结果；2、每、每一个试验结一个试验结果出现的可能性相同果出现的可能性相同.我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为型称为古典概型古典概型（等可能事（等可能事件）件）。掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2 2的的概率是多少？点数为概率是多少？点数为4 4的概率呢？点数为的概率呢？点数为6 6的概率的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？分析：分析：随机事件随机事件A“点数为偶数点数为偶数”由由“点数为点数为2”、“点数为点数为
5、4”、“点数为点数为6”三个结果组成，三个结果组成，A的的 发生，指三种情形之一出现发生，指三种情形之一出现我们认为，此时我们认为，此时古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为数为n，随机事件，随机事件A包含包含m个基本事件（个基本事件（m个可个可能结果），那么随机事件能结果），那么随机事件A的概的概率为率为：1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落 在每一个点都是等可能的，你认为这是古典在每一个点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗？为什么？概型吗？为什么？2.在区间在区间【1,10】之间任之间任取一个
6、数，求这个数是取一个数，求这个数是1的的概率概率3 3、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中试验的结果只有有限个：命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中1 1环和命中环和命中0 0环。你认为这是古典概型吗？为环。你认为这是古典概型吗？为什么？什么？4.种下一粒种子，观察他种下一粒种子，观察他是否发芽？是否发芽？v1 1、如图，转动转盘计算下列事件的概率：、如图，转动转盘计算下列事件的概率：v（1 1）箭头指向）箭头指向8 8；v（2 2）箭头指向）箭头指向3 3或或8 8；v（3 3）箭头不指向）箭头不指向8 8；v（4
7、 4）箭头指向偶数；）箭头指向偶数；2.抛掷抛掷2枚硬币，可能出现的基本事件枚硬币，可能出现的基本事件_个，个，其中两个都是正面的概率其中两个都是正面的概率_,1正正1反的概率反的概率_6 7 8 9 10 11例例：（掷骰子问题掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。次，观察向上的点数。问问:（1）共有多少种不同的结果共有多少种不同的结果?（2）两数之和是）两数之和是3的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数6 65 54 43 32 21 1 解
8、解：（1）将）将骰子抛掷骰子抛掷1次，次，它出现的点数有它出现的点数有1，2，3，4，5，6这这6种结果，对于每一种结果，种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有第二次抛时又都有6种可能的结种可能的结果，于是共有果，于是共有66=36种不同的结种不同的结果。果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10由表可知，等可能基由表可知，等可能基本事件总数为本事件总数为36种。种。（2）记）记“两次向上点数之和两次向上点数之和是是3的的倍数倍数”为事件为事件A，则事则事件件A包含的包含的结结果有（果有（1,2）（）（2,1），
9、），（1,5），），（2,4），（），（3,3），），（4,2），（），（5,1），），（3,6），），（4,5），（），（5，4），（），（6,3）（6,6），），12种种。（3）记）记“至少有一个至少有一个5或或6点点”为事件为事件A，P(A)=_解：记解：记“两次向上点数之和不低于两次向上点数之和不低于10”为事件为事件B，则事件则事件B的结果有的结果有6种，种，因此所求概率为：因此所求概率为：变式变式1：两数之和不低于：两数之和不低于10的结果有多少种？两的结果有多少种？两数之和不低于数之和不低于10的的概的的概率是多少？率是多少？6 7 8 9 10 111 2 3 4 5 66 6
10、5 54 43 32 21 12 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10变式变式：点数之和为质数的概率为多少？点数之和为质数的概率为多少？变式变式：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为点数之和为7时，概率最大，时，概率最大，且概率为：且概率为：6 7 8 9 10 111 2 3 4 5 6第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数6 65 54 43 32 21 12 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125
11、6 7 8 9 10求古典概型的步骤：求古典概型的步骤：v（1 1）判断是否为等可能性事件；）判断是否为等可能性事件；v（2 2）列举所有基本事件的总结果数）列举所有基本事件的总结果数n nv（3 3）列举事件）列举事件A A所包含的结果数所包含的结果数m mv（4 4）计算）计算 当结果有限时，列举法是很常用的方法当结果有限时，列举法是很常用的方法v解解：（1 1）基本事件有基本事件有 男，男，男男，男，男，男男，男，女男，女，v 男，女，男男，女，男，男男，女，女女，女，女，男，男，女，男，男 ，女，男，女，女，女，男，女，女，女共女，男，女，女，女，男，女，女，女共种种v某家庭中有3个孩
12、子，（1 1）求求3 3个男孩的概率个男孩的概率（3 3）求恰有一个女孩的概率求恰有一个女孩的概率（）设事件）设事件“个男孩个男孩”为则（）为则（）（）设事件（）设事件“恰有一女孩恰有一女孩”为，则（为，则（）摸球问题摸球问题例、从含有两件正品例、从含有两件正品a,b和和一件次品一件次品c的三件产品中的三件产品中 （1）一次摸取一次摸取2件，件，恰有一恰有一次品的概率次品的概率解解：一次摸取一次摸取2件件，可能的结可能的结 果有果有3个个 用用A表示表示“取出的两件中恰好有一件次品取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则这一事件，则则则A包含包含(a,c),(b,c),P(A)=(a,b),(
13、a,c),(b,c),摸球问题摸球问题例、从含有两件正品例、从含有两件正品a,b和和一件次品一件次品c的三件产品中的三件产品中 （1）一次摸取一次摸取2件，件，恰有一恰有一次品的概率次品的概率（2）每次任取每次任取1件，件，每次取出后每次取出后不放回不放回，连续，连续取取2次次，求两件中恰好有一件次品的概率。求两件中恰好有一件次品的概率。解解：每次取一个，取后不放回连续取两次，包含：每次取一个，取后不放回连续取两次，包含(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)6个结果个结果 用用A表示表示“取出的两件中恰好有一件次品取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，这一事件，
14、则则A包含包含 4个结果个结果(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)P(A)=例例 题题 分分 析析变式变式：从含有两件品：从含有两件品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品中每次任取的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求恰好有一件次品的概率件，每次取出后放回，连续取两次，求恰好有一件次品的概率。解：解：有放回的连取两次取得两件，可能的结有放回的连取两次取得两件，可能的结 果有果有9个个(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)用用B表示表示“恰有一件次品恰有一件次品”这一事件，则这一事件，则B包包含含(
15、a,c),(b,c),(c,a),(c,b)4个结果个结果P(B)=2.某口袋内装有大小相同的某口袋内装有大小相同的4 4只黑球，只黑球，2 2只白球，任取出只白球，任取出2 2只球只球.（1 1）求至少有）求至少有1 1个白球的概率个白球的概率（2 2）求摸出的）求摸出的2 2只球同色的概率？只球同色的概率？解解 （1 1）分别记黑球为）分别记黑球为1 1，2 2，3 3，4 4号，黑球为号，黑球为5 5，6 6号，从中摸号，从中摸出出2 2只球，有如下基本事件（摸到只球，有如下基本事件（摸到1 1，2 2号球用（号球用（1 1，2 2）表示）：）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),
16、(1,5)(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)（3,4),(3,5)3,4),(3,5),(3,6),(4,5).(4,5).(4,6)，(5,6)因此，共有因此，共有1515个基本事件个基本事件.基础练习基础练习1 1、从数字、从数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5中任取两个不同的数字组成一中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于个两位数，则这个两位数大于4040的概率是的概率是 2/52/51.1.古古典概型的定义：典概型的定义：2.2.古典概型的特征：古典概型的特征：3 3.古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：4、求基本事件总数常用的方法：、求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法、树状图法列举法、图表法、树状图法 v一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只只白球，白球，2 2只黑球，从中一次摸出两个球，只黑球，从中一次摸出两个球，v（1 1）共有多少个基本事件？）共有多少个基本事件？v（2 2）摸出的两个都是白球的概率是多少？）摸出的两个都是白球的概率是多少？