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1、 第三章第三章 概率概率 3.2.1 3.2.1 古典概型的特征古典概型的特征 和概率计算公式和概率计算公式1 1、投掷一枚均匀的硬币、投掷一枚均匀的硬币,观察硬币落地后观察硬币落地后出现出现“正正面朝上面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的情况。的情况。2 2、一前一后抛掷两枚硬币，观察正反面出现的情、一前一后抛掷两枚硬币，观察正反面出现的情况。况。3 3、抛掷一枚均匀的骰子、抛掷一枚均匀的骰子,观察观察出现数字出现数字 “1 1”、“2 2”、“3 3”、“4 4”、“5 5”、“6 6”的情况。的情况。抛硬币与掷骰子抛硬币与掷骰子 掷硬币与掷骰子的模拟掷硬币与掷骰子的模拟.gsp.gsp学生
2、活动学生活动试验观察并思考下列问题：试验观察并思考下列问题：（1 1）以上每个试验可能出现的基本结果有多少）以上每个试验可能出现的基本结果有多少个个?每个基本结果出现的可能性是多少？每个基本结果出现的可能性是多少？（2 2）这些试验有什么共同特点）这些试验有什么共同特点?1.1.基本概念基本概念(1)(1)基本事件：基本事件：在一次试验中在一次试验中可能可能出现的出现的每一个基本结果。每一个基本结果。(2)(2)等可能基本事件：在一次试验中，等可能基本事件：在一次试验中，每每个基本事件出现的可能性都相同。个基本事件出现的可能性都相同。有红心1、2、3和黑桃4、5共五张扑克牌，将其牌点向下置于桌
3、上，现从中任意抽取一张，可能出现几个基本事件？每个基本事件出现的可能性是多少？建构数学建构数学(1)(1)试验的所有可能结果只有有限个试验的所有可能结果只有有限个,且且 每次试验只出现其中的一个结果；每次试验只出现其中的一个结果；(2)(2)每一个试验结果出现的可能性相同。每一个试验结果出现的可能性相同。古典概型古典概型抽象概括抽象概括 把具有上述两个特征的随机试验的数把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为学模型称为（古典的概率模型）。（古典的概率模型）。每个可能的结果称为每个可能的结果称为基本事件。基本事件。（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该
4、点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗典概型吗?为什么？为什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心进）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：行射击，这一试验的结果只有有限个：命中命中10环、命中环、命中9环环命中命中5环和不中环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？环。你认为这是古典概型吗？为什么？因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的验结果出现的“可能性相同可能性相同”，但这
5、个试验不满，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。足古典概型的第一个条件。不是古典概型，因为试验的所有可能结果不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有只有7个，而命中个，而命中10环、命中环、命中9环环命中命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。古典概型的第二个条件。先后抛掷先后抛掷2 2枚均匀的硬币出现枚均匀的硬币出现“一枚一枚正面正面,一枚反面一枚反面”的概率是多少？的概率是多少？探究探究 先后抛掷先后抛掷 3 3 枚均匀的硬币枚均匀的硬币,求出现求出现“两个正面两个正面,一个反面一个反面”的概率的概率思考思考（正，正），（正
6、，反），（反，正），（反，反）；（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）（反，反，正），
7、（反，反，反）（反，反，正），（反，反，反）（反，反，正），（反，反，反）.古典概型的概率公式古典概型的概率公式 注意：计算事件注意：计算事件A A概率的关键概率的关键（1 1）计算试验的）计算试验的所有可能结果所有可能结果数数n n；（2 2）计算）计算事件事件A A包含的可能结果包含的可能结果数数m.m.解：（解：（1 1）从中摸出两只球，共有如下基本事件（摸）从中摸出两只球，共有如下基本事件（摸到到1 1号和号和2 2号球用（号球用（1 1，2 2）表示）表示）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）因此，共十个基本事件。因此，
8、共十个基本事件。例例1 1 一只口袋内装有大小相同质地相同的编号为一只口袋内装有大小相同质地相同的编号为1 1、2 2、3 3的的3 3只红球和只红球和 编号为编号为4 4、5 5的的2 2只黑球，共只黑球，共5 5只球，现从中一只球，现从中一次摸出两只球。次摸出两只球。（1 1）共有多少个基本事件？）共有多少个基本事件？（2 2）摸出两只都是红球的概率是多少？）摸出两只都是红球的概率是多少？（2 2）上述十个基本事件发生的可能性相同，且只）上述十个基本事件发生的可能性相同，且只有三个基本事件是摸到两只红球，记为事件有三个基本事件是摸到两只红球，记为事件A A，即，即为（为（1 1，2 2）（
9、1 1，3 3）（2 2，3 3），故），故P P（A A）=3/10=3/10列举法列举法解：（解：（1 1）先对红球进行编号为）先对红球进行编号为1 1、2 2、3 3，黑球编号，黑球编号为为4 4、5 5，从中摸出两只球，共有如下基本事件，从中摸出两只球，共有如下基本事件（摸到（摸到1 1号和号和2 2号球用（号球用（1 1，2 2）表示）表示）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）因此，共十个基本事件。因此，共十个基本事件。变式变式 一只口袋内装有大小相同质地相同的一只口袋内装有大小相同质地相同的3 3只红球和只红球和2 2
10、只黑只黑球，共球，共5 5只球，现从中一次摸出两只球。只球，现从中一次摸出两只球。（1 1）共有多少个基本事件？）共有多少个基本事件？（2 2）摸出两只都是红球的概率是多少？）摸出两只都是红球的概率是多少？（2 2）上述十个基本事件发生的可能性相同，且只）上述十个基本事件发生的可能性相同，且只有三个基本事件是摸到两只红球，记为事件有三个基本事件是摸到两只红球，记为事件A A，即，即为（为（1 1，2 2）（1 1，3 3）（2 2，3 3），故），故P P（A A）=3/10=3/10求古典概型概率的步骤阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意判断试验是否为等可能事件，并用字母表示所求事件利用
11、列举法或其他知识计算基本事件的总数n及事件A包含的基本事件的个数m.a .，例例2 一个停车场有一个停车场有3个并排的车位，分别停放着个并排的车位，分别停放着“红旗红旗”，“捷达捷达”，“桑塔纳桑塔纳”轿车各一辆，则轿车各一辆，则“捷达捷达”车停车停在在“桑塔纳桑塔纳”车的右边的概率和车的右边的概率和“红旗红旗”车停在最左边的车停在最左边的概率分别是概率分别是分析：用分析：用a a、b b、c c分别表示红旗、捷达、桑塔纳，则有：分别表示红旗、捷达、桑塔纳，则有：bcbcbaccacaabb树状图法树状图法（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4
12、）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）例例例例3 3.同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？解：解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种种,
13、我们把两个骰子标上记号我们把两个骰子标上记号1,2以便区分以便区分,它总共出现的情况如下表所示：它总共出现的情况如下表所示：6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种种.列表法列表法（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1
14、，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）（2）在上面的结果中）在上面的结果中,向上的点数之和为向上的点数之和为5的结果有的结果有4种种,分别为：分别为：（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的种结果是等可能的,其中向上点数之和为其中向上点数之和为5的结果的结果（记为事件（记为事件A）有）有4种种.因此，因此，（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）
15、（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子不公平！不公平！变式变式1:甲和乙玩掷骰子游戏甲和乙玩掷骰子游戏,他们约定他们约定:两颗骰子掷出去两颗骰子掷出去,如果如果朝上的两个数的和是朝上的两个数的和是5,那么甲获胜那么甲获胜,如果朝上的两个数的和是如果朝上的两个数的和是4,那么乙获胜那么乙获胜.这样的游戏公平吗这样的游戏公平吗?变式变式
16、2:两颗点数相同的概率是多少？两颗点数相同的概率是多少？变式变式3:两颗点数和不超过两颗点数和不超过5的概率是多少？的概率是多少？变式变式4:一颗骰子连掷两次一颗骰子连掷两次,和为和为4的概率的概率?我市民政部门近日举行了即开型社会福利彩票销我市民政部门近日举行了即开型社会福利彩票销售活动，设置彩票售活动，设置彩票3000万张（每张彩票万张（每张彩票2元）在元）在这些彩票中，设置如下的奖项。这些彩票中，设置如下的奖项。如果花如果花2元钱购买一张彩票，那么能得到不少于元钱购买一张彩票，那么能得到不少于8万元大奖的概率是多少？万元大奖的概率是多少？奖项（万元）奖项（万元）501584数量（个）数量
17、（个）2020201801 1古典概型：古典概型：具有：具有：（1 1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性有限性）（2 2）每个基本事件出现的可能性相等。（）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性等可能性）这样两个特点的概率模型称为这样两个特点的概率模型称为古典概率概型古典概率概型，简称，简称古典概型古典概型。2 2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：古典概型计算任何事件的概率计算公式为：3 3求某个随机事件求某个随机事件A A包含的基本事件的个数和实验中基包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表）本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。，注意做到不重不漏。小结小结