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1、数学活动数学活动活动活动2 探究四点共圆的条件探究四点共圆的条件九年级上册九年级上册四点共四点共圆圆的条件是在学生学的条件是在学生学习习了了经过经过一个点的一个点的圆圆、经经过过两个点的两个点的圆圆、经过经过不在同一直不在同一直线线上上的三个点的的三个点的圆圆、三角形与三角形与圆圆的关系、的关系、圆圆内接四内接四边边形后，形后，对经过对经过任意三任意三点都不在同一直点都不在同一直线线上的四点共上的四点共圆圆的条件的探究的条件的探究圆圆内内接四接四边边形形对对角互角互补补，相，相应应地，地，对对角互角互补补的四的四边边形的四形的四个个顶顶点共点共圆圆课件说课件说明明在四点共在四点共圆圆的条件的探
2、究的条件的探究过过程中，通程中，通过对过对特殊的四特殊的四边边形形（平行四平行四边边形、矩形、等腰梯形形、矩形、等腰梯形）、共斜、共斜边边的两个的两个直角三角形的四个直角三角形的四个顶顶点点组组成的四成的四边边形等四形等四边边形的探究，形的探究，发现发现一般的一般的规规律律（过对过对角互角互补补的四的四边边形的四个形的四个顶顶点能点能作一个作一个圆圆），体，体现现了特殊到一般的思想同了特殊到一般的思想同时时，在研，在研究的究的过过程中，程中，类类比将四比将四边边形形转转化成三角形来研究，从化成三角形来研究，从三点共三点共圆圆入手探究四点共入手探究四点共圆圆的条件，体的条件，体现现了了转转化的思
3、化的思想和方法另外，学生想和方法另外，学生经历经历探究四点共探究四点共圆圆的条件的条件这这一一数学活数学活动动的全的全过过程，在程，在“做做”的的过过程和程和“思考思考”的的过过程中程中积积淀，有利于数学活淀，有利于数学活动经验动经验的的积积累累课件说课件说明明学学习习目目标标：1理解理解过过某个四某个四边边形的四个形的四个顶顶点能作一个点能作一个圆圆的条件的条件；2通通过过四点共四点共圆圆的条件的探究和猜想的的条件的探究和猜想的证证明，体会明，体会 由特殊到一般、由特殊到一般、转转化的数学思想，化的数学思想，积积累数学活累数学活动动 的的经验经验学学习习重点：重点：四点共四点共圆圆的条件的探
4、究的条件的探究课件说课件说明明1复习回顾复习回顾经过经过 1 个点的个点的圆圆经过经过 2 个点的个点的圆圆AAB经过经过不在同一直不在同一直线线上上的的 3 个点的个点的圆圆经过经过任意三点都不在任意三点都不在同一直同一直线线上的上的 4 个点个点任意一个三角形都任意一个三角形都有一个外接有一个外接圆圆任意一个任意一个四四边边形形都都有一个外接有一个外接圆吗圆吗？1复习回顾复习回顾ABCO分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能否作一个圆？顶点能否作一个圆？2探究猜想探究猜想ABCDABCDABCDABCD分别过平行四边形、矩形、菱形、等
5、腰梯形的四个分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能作一个圆吗？顶点能作一个圆吗？2探究猜想探究猜想ABCD 不能不能ABCD分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能否作一个圆？顶点能否作一个圆？2探究猜想探究猜想ABCDABCD 能能四边形的哪些四边形的哪些元素元素决定了过它的四个顶点是否可以决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？作一个圆？边边 角角 对角线对角线四边形的哪些四边形的哪些元素元素决定了过它的四个顶点是否可以决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？作一个圆？角角 对角线对角线2探究猜想探究猜想ABCDO四边形的哪些四
6、边形的哪些元素元素决定了过它的四个顶点是否可以决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？作一个圆？角角2探究猜想探究猜想ABCDABCDABCDA+C=180 猜想：过对角互补的四边形猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆的四个顶点能作一个圆已知：在四已知：在四边边形形 ABCD 中，中，B+D=180求求证证：过过点点 A、B、C、D 可作一个可作一个圆圆猜想：猜想：过对过对角互角互补补的四的四边边形的四个形的四个顶顶点能作一个点能作一个圆圆3证明猜想证明猜想分析：分析：过过 A、B、C 三点作三点作圆圆，若点若点 D 在在圆圆外外3证明猜想证明猜想已知：在四已知：在四边边形形 ABCD
7、中，中，B+D=180求求证证：过过点点 A、B、C、D 可作一个可作一个圆圆BCDAE 证证明：假明：假设过设过 A、B、C、D 四点不能作一个四点不能作一个圆圆过过 A、B、C 三点作三点作圆圆，若点，若点 D 在在圆圆外外设设 AD 与与圆圆交于点交于点 E，连连接接 CE，则则B+AEC=180AEC=D AEC=D+DCE，与与AEC=D 矛盾，故假矛盾，故假设设不成立不成立点点 D 在在过过点点 A、B、C 三点的三点的圆圆上上3证明猜想证明猜想已知：在四已知：在四边边形形 ABCD 中，中，B+D=180求求证证：过过点点 A、B、C、D 可作一个可作一个圆圆BCDAE点点 D 在在圆圆内的情况，内的情况，请请同学同学们尝试证们尝试证明明3证明猜想证明猜想已知：在四已知：在四边边形形 ABCD 中，中，B+D=180求求证证：过过点点 A、B、C、D 可作一个可作一个圆圆BCDA结论结论：过对过对角互角互补补的四的四边边形的四个形的四个顶顶点能作一个点能作一个圆圆3证明猜想证明猜想（1）本）本节课节课你学到了什么知你学到了什么知识识？学到的知？学到的知识识能解能解决什么决什么问题问题？（2）回）回顾顾本本节课节课的学的学习过习过程，你是怎么得到上述程，你是怎么得到上述的知的知识识的？你的？你还还有什么收有什么收获获？4课课堂小堂小结结