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1、全等三角形是初中阶段数学学习的重点，也是难点，主要有以下几种类型 一A 字型 1.如图，点如图，点 D 在在 AB 上，点上，点 E 在在 AC 上，上，AB=AC,B=C， 求证：求证：AD=AE, 证明：在证明：在ABE 与与ACD 中中变式变式 1.如图，如图，AD=AE,B=C，那么，那么 BE 和和 CD 相等么？为什么？相等么？为什么？ 变式 2.如图：AB=AC,AD=AE,求证B=C有公共角时证明三角形全等就从公共角开始书写二8 字形 如图如图,O 是是 AB 的中点，的中点，A=BA=B ， AOCAOC 与与 BODBOD 全等吗全等吗? 为什么？为什么？2.如图，AC 与
2、 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD，求证 DCAB3.如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB，AE 与 CE 有什么关系？ 证明你的结论。AEDCBOABCDODCBAF EDCBA4.如图，已知 AB=CD，AC=DB，求证A=D5.如图，两直线 AC,BD 相交于点 O，BO=DO,AO=CO,直线 EF 过点 O 且分别交 AB、CD 于点 E、F,求证：OE=OF三.公共边是对应边 有公共边时，书写时就从公共边开始书写。比如 1.在ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，求证ABDACD 证明：AD 平分BAC，BAD=CAD 在AB
3、D 与ACD 中ACDABDACABCADBADADAD小结：本题有公共边是 AD，在用大括号书写条件时就从公共边开始书 写，然后再看其他条件，这样按照顺序书写就降低了难度，因为初学 三角形全等时，很大一部分同学不知道该写什么，险些先写什么。2.如图ABC=DCB，ACB=DBC，求证 AC=DB 分析：此题有公共边 BC，所以在书写证明时应该从公共边开始观察，再分析条件给出的 什么条件，如果是两角夹边就把公共边写在中间，否则就写在第一条。 证明： 在ABC 与DCB 中DCBAFEODCBADCBADCBADCBABCCBBCDCBBCAABCDCB （ ASA）3.如图，AB=CD，且 A
4、BCD，求证ABCCDA四 .平移得到的全等三角形 已知点 B,E,C,F 在同一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求证：A=D2.已知：AB=DF,AC=DE,BE=CF,求证 ABDF3.已知如图 A,C,F,D 在同一条直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证ABCDEF4. .已知：AB=CD,AE=DF,BF=CE,求证(1)AF=DE;(2) AEDFDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBA5.如图，已知：AB=CD，AE=DF,CE=BF，求证：（1）AF=DE;(2)AEDF五.旋转 1.如图，已知 AB=AD,A=D，1=2 求证：BC=DE2.已知：
5、如图（2）AB=AD,BC=DE, 1=2.求证（1）AC=AE(2)CAE=CDE3.已知，如图E=F=90，B=C，AE=AF,给出下列结论 1=2；BE=CF；CANABM；CD=DN.其中正确的结论是 . 6.已知：如图，FEDCBA21EDCBA21EDCBANM21EDCBAFEDCBAABCD，EDBD，AB=CD，BC=DE，求证：ACCE判断两线段的关系如图，在ABC 中，BE，CF 分别是 AC,AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连接 AD,AG，探索AD、AG 的关系。【解析】探索两线段关系时，需要从数量关系和位置关系两
6、个方面考虑。数量关系大多是相等关系或者是倍数关系，位置关系有平行或垂直关系.答：AD、AG 的关系是：AD=AG;ADAG理由如下：BE，CF 分别是 AC,AB 两边上的高AFC=AEB=90在 RtACF 中，AFC=90ACD+CAB=90在 R tABE 中，AEB=90ABE+BAC=90ACD=ABE在ABD 与GCA 中HGEFDCBACABDACGABDGCABABDGCA(SAS)AD=AG G=BADAFC=90，AFG=180- AFC=90在 R tAGF 中，AFG=90G+GAF=90BAD+GAF=90，即 ADAG.AD=AG ADAG小结：本题图形相对来说比较
7、复杂，对于初二学生来说找到全等三角形比较困难，还有探索两线段关系时，学生很容易想到的是数量关系，位置关系容易忽略.在书写过程时有的同学会运用对顶角相等证明ACD=ABE.这样写也是正确的.2.如图，点 B 在线段 AC 上，点 E 在线段 BD 上，ABD=DBC，AB=DB，EB=CB，M,N 分别是 AE,CD 的中点，试探索 BM 和 BN 的关系，并证明你的结论.【分析】规范书写过程：ABD=DBC，且ABD+DBC=180ABD=DBC=90在ABE 与DBC 中BCBEDBCABEDBABMNEDCBAABEDBC（SAS）AE=DC BAE=BDC M,N 分别是 AE,CD 的
8、中点AM=AE ; DN=DC21 21AM=DN在ABM 与DBN 中DNAMBDNBAMDBABABMDBN（SAS）BM=BN ABM=DBNABM+MBD=DBN+MBDMBN=ABD=90，BMBN小结：通过测试发现容易失分的地方有两处：（1）证明ABD=BDC=90时，不写ABD+DBC=180，而直接由全等三角形对应角相等得出 90（2）在书写 M,N 分别是 AE,CD 的中点时，没有写出中点的定义AM=AE ; DN=DC：而是由中点直接得出 AM=DN，思维21 21不严谨.3.如图，OE 平分AOB，在 OA,OB 上取 OC=OD，PMCE 于M，PNDE 于 N，探索 PM,PN 的关系。PENMOCDBA4.如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，点 E,F 分别在AB，AC 上，AED+AFD=180，探索 DE,DF 的数量关系。FECDBA