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1、2 集合的基本关系集合的基本关系高中数学必修高中数学必修1精品课件精品课件第一章第一章 集合集合学习目标学习目标1.了解集合间包含关系的意义；了解集合间包含关系的意义；2.理解子集、真子集的概念和意义；（重点）理解子集、真子集的概念和意义；（重点）3.理解空集的含义；（难点）理解空集的含义；（难点）4.会判断简单集合的包含关系会判断简单集合的包含关系.（难点）（难点）引入课题引入课题元素和集合之间有属于与不属于的关系：元素和集合之间有属于与不属于的关系：如如A=1,2,3，3A，4 A集合与集合集合与集合之间呢？之间呢？问题问题1：观察下面两个例子，：观察下面两个例子，A、B两个集合之间有什么
2、关系两个集合之间有什么关系？探究点探究点1子集及其相关概念A=1,3,4,B=1,2,3,4,5;A两条边相等的三角形，两条边相等的三角形，B等腰三角形等腰三角形.提示：提示：、中集合中集合A中的中的每一个每一个元素元素都是都是集合集合B中的元素中的元素.子集子集 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A、B，如果集合，如果集合A中任意一个元素中任意一个元素都是集合都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合为集合B的子集的子集.读作：读作：“A包含于包含于B”(”(或或“B包含包含A”)”)符号语言：符号语言：探究点探究点1
3、子集及其相关概念Venn图表示集合的包含关系图表示集合的包含关系 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为图称为Venn图图.AB探究点探究点1子集及其相关概念问题问题2：观察下面两个例子，：观察下面两个例子，A、B两个集合之间有什么关系两个集合之间有什么关系？(1)A=1,2,3,B=3,2,1;(2)A=x|x是三条边相等的三角形是三条边相等的三角形,B=x|x是三个内角相等的三角形是三个内角相等的三角形;提示：提示：、中集合中集合中元素和集合中元素和集合中的中的元素相同元素相同.探究点探究点2集合相等 如果集合如果
4、集合A是集合是集合B的子集（的子集（AB),且集合且集合B是集合是集合A的子集（的子集（BA），此时，集合），此时，集合A与集合与集合B中的元素是中的元素是一样的，因此，集合一样的，因此，集合A与集合与集合B相等，记作相等，记作:A=B集合相等集合相等符号符号探究点探究点2集合相等 如果集合如果集合A是集合是集合B的子集（的子集（AB),但存在元素但存在元素xB，且，且x A，则，则称集合称集合A是集合是集合B的真子集的真子集.真子集真子集记作记作:A B(或或B A)读作：读作：“A真含于真含于B（或（或“B真包含真包含A”).探究点探究点3真子集(2)符号表示为：符号表示为：.(3)规定：
5、空集是任何集合的规定：空集是任何集合的 空集空集(1)定定义：义：元素的集合叫做空集元素的集合叫做空集不含任何不含任何 子集子集探究点探究点4空集 几个结论几个结论空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集 A空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集 A （A ）任何一个集合是它本身的子集，即任何一个集合是它本身的子集，即 A A对于集合对于集合A，B，C，如果如果 A B,且B C，则A C典例精讲：题型一：子集、真子集的概念典例精讲：题型一：子集、真子集的概念【例1】已已知集合知集合Ax|x2且且xN，Bx|2x2且且xZ(1)试判断集合试判断集合A、B间的关系间的关系(2)写出
6、集合写出集合A的子集、集合的子集、集合B的真子集的真子集思路探索思路探索 由由于于A中中元元素素xN，B中中元元素素xZ，不不难难发发现现A、B均均为为有有限集，可用列举法将集合表示出来，再来考察集合的关系限集，可用列举法将集合表示出来，再来考察集合的关系解析解析B的真子集为的真子集为：，1，0，1，1,0，1,1，0,1典例精讲：题型一：子集、真子集的概念典例精讲：题型一：子集、真子集的概念Ax|x2且且xN0,1，Bx|2x2，且，且xZ1,0,1(1)A B.(2)A的子集为：的子集为：，0，1，0,1，题后反思题后反思规规律律方方法法1.写写有有限限集集合合的的所所有有子子集集，首首先
7、先要要注注意意两两个个特特殊殊的的子子集集：和和自自身身；其其次次按按含含一一个个元元素素的的子子集集，含含两两个个元元素素的的子子集集依依次次写写出，以免重复或遗漏出，以免重复或遗漏2若若集集合合A含含n个个元元素素，那那么么它它子子集集个个数数为为2n；真真子子集集个个数数为为2n1，非空真子集个数为，非空真子集个数为2n2.变式训练变式训练变变式式1：已已知知集集合合Ax|x23x20，xRBx|0 x5，xN，则满足条件，则满足条件ACB的集合的集合C的个数为的个数为()A1 B2 C3 D4解析解析易知易知A1,2，B1,2,3,4，又，又ACB.D集合集合C可以是可以是1,2，1,
8、2,3，1,2,4，1,2,3,4典例精讲：题型二：集合的相等问题典例精讲：题型二：集合的相等问题【例2】集合集合1，a，0，a2，a+b，则，则a2013+b2014的值为的值为()A.0 B.1 C.1 D.1思路探索思路探索 集合相等集合相等集合的元素相同集合的元素相同从从0,1两个特殊元素入手，显然两个特殊元素入手，显然a0，从而，从而b=0,则则a2=1.典例精讲：题型二：集合的相等问题典例精讲：题型二：集合的相等问题【例2】集合集合1，a，0，a2，a+b，则，则a2013+b2014的值为的值为()A.0 B.1 C.1 D.1解析解析1，a，0，a2，a+ba0，0，b=0,a
9、2 013b2 014(1)2 01302 0141.则则a2=1.又又a1，a1，答案答案C.题后反思题后反思注注意意检检验验对对于于集集合合问问题题，要要注注意意检检验验，排排除除与与集集合合元元素素互互异异性性或或与已知矛盾的情形例如本题中与已知矛盾的情形例如本题中a1不满足互异性，否则会错选不满足互异性，否则会错选D.变式训练变式训练2 2：设集合：设集合A A1,1,a a,b b，B B a a,a a2 2,abab，若若A AB B，求实数，求实数a a，b b.典例精讲：题型三：参数范围问题典例精讲：题型三：参数范围问题【例3】已已知知集集合合Ax|3x4，Bx|2m1xm1
10、，且且BA.求实数求实数m的取值范围的取值范围思路探索借助数轴分析，注意借助数轴分析，注意B是否为空集是否为空集典例精讲：题型三：参数范围问题典例精讲：题型三：参数范围问题【例3】已已知知集集合合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且且BA.求实数求实数m的取值范围的取值范围思路探索借助数轴分析，注意借助数轴分析，注意B是否为空集是否为空集解析综上得综上得m1.BA，(1)当当B 时，时，m12m1，解得，解得m2.(2)当当B 时，时，有有解得解得1m2，x342m1m1，题后反思题后反思1.涉涉及及两两个个数数集集间间包包含含关关系系求求参参数数范范围围问问题题，通通常常借借助助数数轴轴，将
11、将各各个个集集合合在在数数轴轴上上表表示示出出来来，以以形形定定数数，还还要要注注意意验验证证端端点点值值，做做到到准准确确无无误误，一一般般含含“”用用实实心心点点表表示示，不不含含“”用用空空心心点点表表示示这种方法称为这种方法称为“数形结合数形结合”，是一种重要的数学解题思想，是一种重要的数学解题思想.2对于对于BA且集合且集合B含有参数这类问题要注意对含有参数这类问题要注意对空集空集的讨论的讨论例例4 4 已知集合已知集合与集合满足Q P求a的取值组成的集合A课堂练习课堂练习1已已知知集集合合Ax|1x4，Bx|xa，若若A B，则则实实数数a满满足足()Aa4 Ba4Ca4 Da4解
12、析由由A B，结合数轴，得，结合数轴，得a4.答案答案D课堂练习课堂练习2已已知知集集合合A2,9，集集合合B1m,9，且且AB，则则实实数数m_.答案答案1.解析解析AB，1m2，m1.课堂练习课堂练习3已知集合已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出，试写出A的所有子集的所有子集A的的子子集集有有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)解析解析 A(x，y)|xy2，x，yN，A(0,2)，(1,1)，(2,0)作业布置作业布置1教材教材P.12 A组组 5 B组组2.2.若若A=x|3x4,B=x|2m1xm+1,当当B A时时,求实数求实数m的取值范围的取值范围3.已知已知.1.子集和真子集子集和真子集归纳小结归纳小结2.空集空集3.子集的性质子集的性质4.集合相等集合相等知识点知识点思想方法：思想方法：数形结合思想数形结合思想 分类讨论思想分类讨论思想