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1、 4.3.2 4.3.2 角的比较与运算角的比较与运算一、查学诊断一、查学诊断1、角是怎样形成的图形？角是怎样形成的图形？2、回顾线段大小的比较，回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线怎样比较图中线段段AB、BC、CA的长短的长短?（1）度量法；（）度量法；（2）叠合法。）叠合法。ABACBC那么怎样比较那么怎样比较 A、B、C的大小呢的大小呢?ABC二、示标导入二、示标导入1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念。类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决角的大小？试着画图来解决.三、导学施教（1）比较
2、角的大小1.度量法度量法ABC DEFBCAFED70302.叠合法叠合法步骤：步骤：1.将两个角的顶点及一边将两个角的顶点及一边重合重合,2.两个角的另一边落在重合一边的两个角的另一边落在重合一边的同侧同侧,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的由两个角的另一边的位置确定两个角的 大小大小.如果如果EC与与OD重合，那么重合，那么AEC等于等于 BOD，记作，记作AECBOD.EACOBD 如果如果EC落在落在BOD的内部，那么的内部，那么AEC小小 于于BOD，记作，记作AECBOD.EACOBD 如果如果EC落在落在BOD的外部，那的外部，那AEC 大于大于BOD，记作，记作AECBOD
3、.OBDEAC你能总结出两个角的你能总结出两个角的大小关系有几种吗？大小关系有几种吗？问题问题1 图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有几个角？它们之间有什么关系？答：有三个角，关系是：答：有三个角，关系是：BOC是是 AOC与与 AOB的差，的差，记作记作 BOCAOCAOB.AOC是是AOB与与 BOC的和，的和，记作记作 AOCAOBBOC，AOB是是 AOC与与 BOC的差，的差，记作记作 AOBAOCBOC，（2 2）认识角的和差）认识角的和差（1 1）小组合作，用一张纸能撕出那些度数的角）小组合作，用一张纸能撕出那些度数的角？（2）利用一副三角板，你能画出哪些度数的角）利用一
4、副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？这些角有什么规律？游戏：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合想想看，折痕与角两边所成的两个角其两边重合想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？的大小有什么关系？如图，如果如图，如果AOBBOC,那么那么 AOC2AOB2 ,AOBBOC .AOCBOC我们把射线我们把射线OB叫做叫做AOC的角平分线的角平分线.用几何语言表示：用几何语言表示：OB是是AOC的角平分线的角平分线AOB=BOC=AOC 或或AOC=2AOB=2BOC 从一个角的顶点出从一个角的顶点出发，把这个角
5、分成相等发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这的两个角的射线，叫这个角的平分线个角的平分线（3 3）角平分线）角平分线角的三等分线角的三等分线角的四等分线角的四等分线AOB=3AOB=4ABBOOA 探究：探究：如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？1如图，如图，AOB90，OC平分平分AOB，OE平分平分AOD，若，若EOC60，AOC ，AOE ,EOD 451515练习：2如图所示：如图所示：（1）AOC是哪两个角的和？是哪两个角的和？AOCAOBBOC.（2）AOB是哪两个角的差？是哪两个角的差？AOBAOC BOC或或 AOD BOD.（3
6、）如果）如果AOBCOD，则，则AOC与与BOD的大小关系如的大小关系如何？何？AOCBOD.例例1 如如图图，O是是直直线线AB上上一一点点，AOC53 17，求求BOC的度数的度数.巩固应用，深入理解巩固应用，深入理解解：由题意可知，解：由题意可知，AOB是平角，是平角，AOBAOCBOC,所以所以BOC AOBAOC180 531712643.例例2 把把一一个个周周角角7等等分分，每每一一份份是是多多少少度度的的角角（精精确确到分）到分）?巩固应用，深入理解巩固应用，深入理解解：解：360751+3751+18075126.答：每份是答：每份是5126.练习：如图，把一个蛋糕等分成练习
7、：如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是果要使每份中的角是15，这个蛋糕应等分成多少份？，这个蛋糕应等分成多少份？（1）如如图图，已已知知AOB90，BOC60，OD是是AOC的平分线，求的平分线，求BOD的度数的度数.四、练测促学四、练测促学解：由题意可知，解：由题意可知，AOBAOCBOC,所以所以AOCAOBBOC90 6030.由由OD是是AOC的平分线可知，的平分线可知，COD AOC 30 15.所以所以BODCODBOC 15+60 75.（2 2）如图，）如图，O是直线是直线AB上一点上一点,OC是是AOB的平分的平分线，
8、线，COD=31 28，求，求AOD的度数的度数.解：由题意可知，解：由题意可知，AOB是平角，是平角，由由OC是是AOB的平分线可知，的平分线可知，AOC AOB 180 90.由由AOCAODCOD可知，可知，AODAOCCOD903128 5832.（3）如如图图，已已知知DOE70,DOB40,OD平平分分AOB，OE平分平分BOC,求求AOC.解：由题意可知，解：由题意可知，DOEDOBBOE,所以所以BOEDOEDOB704030.由由OD平分平分AOB，OE平分平分BOC可知，可知，AOB2DOB2 4080,BOC2BOE23070.所以所以AOCAOBBOC8070150.本题中如果去掉本题中如果去掉“DOB=40”的条件，还能的条件，还能求出求出AOC的度数吗？的度数吗？变变式式：如如图图，已已知知DOE70，DOB=40，OD平平分分AOB，OE平分平分BOC,求求AOC.把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB=70，则BOG=_ 五、拓展延伸五、拓展延伸今天你学到了哪些知识？今天你学到了哪些知识？小结与回顾小结与回顾作业：作业：教科书习题教科书习题4.34.3第第4 4，5 5，6 6题题.