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1、19.4.2 19.4.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定复习复习名名称称图图 形形 概概 念念 性质性质 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3.三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时，运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意在同一个三角形中在同一个三角形中.例例1:如图，已知如图，已知AD=AE，1=2 求证：求证：AB=AC典型范例典型范例练习：.如图,ABC中,D在BC延长线上,
2、且AC=CD,CE是ACD的中线,CF平分ACB,交AB于F,求证:(1)CECF;(2)CFAD.例例2如如图图所示，在所示，在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，D D为为BCBC的中点，的中点，CEADCEAD，垂足，垂足为为点点E E，BFACBFAC，交，交CECE的延的延长线长线于点于点F F求求证证：ABAB垂直平分垂直平分DFDF复习复习名名称称图图 形形 概概 念念 性质性质 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3.三线合一三线合一
3、4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时，运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意在同一个三角形中在同一个三角形中.例例1 如图，已知：如图，已知：A=90，AD BC，P是是AB的中点，的中点，PD平分平分ADC.求证：求证：CP平分平分DCB。APBDC 例例2.两个全等的含两个全等的含30，60角的三角角的三角板板ADE和三角板和三角板ABC如如图图所示放置，所示放置，E，A，C三点在一条直三点在一条直线线上，上，连结连结BD，取，取BD的的中点中点M，连结连结ME，MC。试试判断判断EMC的形状，并的形
4、状，并说说明理由。明理由。DMBCAE4如图，AF是ABC的角平分线，BDAF交AF的延长线于D，DEAC交AB于E，求证：AE=BE，3 3.如图，如图，Rt ABC中，中，A90,AB=AC,D是是BC的中的中点点.(1)如图如图,E、F分别为分别为AB、AC上的点，且上的点，且BE=AF,求证：求证：DEF为等腰直角三角形为等腰直角三角形 (2)若若E、F分别为分别为AB、CA延长线上的点，仍有延长线上的点，仍有BE=AF,那么那么 DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 ADCBEFADCB4.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M。求证：M是BE的中点。