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1、13.3.2 等腰三角形的判定王章军2013.11一、复习什么叫做等腰三角形？它有什么性质？二、新知探究如何判断一个三角形是等腰三角形？任何一个图形的定义都是它最原始的判定。1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；判定的另一个来源是把性质倒过来，我们很快会学习，就是看性质的逆命题是否成立。猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形。求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形。已知：如图，在ABC中，B=C，求证：AB=AC。ABC证法一：如图，作ABC的角平分线AD。在ABD和ACD中，D12B=C1=2AD=ADABD ACD（AAS） AB=AC求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形。已知：如图，在
2、ABC中，B=C，求证：AB=AC。ABC证法二：如图，作ADBC。D请同学们自行完成。求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形。已知：如图，在ABC中，B=C，求证：AB=AC。ABC证法三：作ABC的中线AD。D边边角不能判定两个三角形全等！定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）ABC等腰三角形的判定有两个。方法概括：证明两条边相等是一种重要的题型，证法一：证两条边所在的三角形全等；证法二：如果两条边可以放在一个三角形中（两条边有一个公共的端点），可以试用等角对等边，证明两条边所对角相等。方法概括：证明两个角相等是一种重要的题型，证法一：证两个
3、角所在的三角形全等；证法二：如果两个角可以放在一个三角形中，可以试用等边对等角，证明两个角所对的边相等。三、例解应用例1：已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE CD求证：BD DE例2：如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O试判断OEF的形状，并说明理由例3：如图，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，C=90，D是AB的中点，DEDF交AC于E，交BC于F，求证：DE=DF。1证ADE CDF234四、练习1. 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ） (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个AP84,练习1,2习题13.3 1,2,3作业：习题13.3 4,5,6