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1、4.3 4.3 光栅衍射光栅衍射一一.光栅（光栅（gratinggrating）双缝干涉的光强在主极大附近变化缓慢双缝干涉的光强在主极大附近变化缓慢,(补图补图)因而主极大的位置很难测准因而主极大的位置很难测准通常用多缝干涉通常用多缝干涉,这就涉及到光栅这就涉及到光栅光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝 或反射面构成的光学元件。或反射面构成的光学元件。光栅可分透射、反射两大类，如图所示：光栅可分透射、反射两大类，如图所示：a透光透光 b不不透光透光1a-是透光（反光）部分的宽度，是透光（反光）部分的宽度，b-b-是不透光是不透光(不反光不反光)部分的宽度，部分的宽度，d=d
2、=a+b-+b-光栅常数光栅常数.(.(两缝之间的距离两缝之间的距离)d透射光栅透射光栅d反射光栅反射光栅实用光栅实用光栅：几十条：几十条/mm mm 几千条几千条/mmmm 用电子束刻制可达用电子束刻制可达 几万条几万条/mmmmab2 二二.多光束干涉多光束干涉先不考虑衍射的影响先不考虑衍射的影响(即认为缝极细即认为缝极细)，看看N=4 N=4 束光的束光的相干叠加。相干叠加。由于光栅有周期由于光栅有周期 性性,只须考虑其中只须考虑其中 相邻两个缝到相邻两个缝到P点点 的光程差。的光程差。oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透透 镜镜L dsin d 3例例.N=4 的多光束干涉图：
3、的多光束干涉图：0级级+1级级-1级级4N=4 的多光束干涉图分析：的多光束干涉图分析：(1)主极大主极大(亮纹亮纹):(与双缝干涉的亮纹公式一样与双缝干涉的亮纹公式一样)称为正入射称为正入射时的时的光栅方程光栅方程.或或相应地相应地,相邻两个缝到相邻两个缝到P点的光程差为点的光程差为即光强即光强 是单个细缝光强的是单个细缝光强的 N2倍倍.5(2)(2)极小极小(暗纹暗纹)条件：条件：合振幅为零合振幅为零,各振幅矢量构成闭合多边形，各振幅矢量构成闭合多边形，其外角和其外角和:(2)又又由由(1)(2)k=0,1,2,-一圈一圈（记）（记）6例例.N=4 时时,极小的位置是极小的位置是在相邻两
4、个主极大之间有在相邻两个主极大之间有 N-1（=3）个极小个极小.在在 k 级明纹旁边两条暗纹的极次是级明纹旁边两条暗纹的极次是7(3)(3)次极大次极大：在两相邻暗纹间还应有一个次极大，在两相邻暗纹间还应有一个次极大，故故相邻主极大间还有相邻主极大间还有N N2 2个次极大个次极大。次极大次极大相当于合振幅是相当于合振幅是在零与最大之间的情形在零与最大之间的情形.8N=4 光束干涉图光束干涉图:0级级+1级级-1级级9 当当N很大时很大时(如如100)：一方面主极大的亮度是单缝的一方面主极大的亮度是单缝的 N2 倍倍;另一方面暗区大大增宽另一方面暗区大大增宽相邻两个主极大间相邻两个主极大间
5、有有 N-1 个极小个极小,有有 N-2 个次极大个次极大,-谱线窄而亮！谱线窄而亮！10三三.衍射对干涉图样的影响：衍射对干涉图样的影响：不考虑衍射时不考虑衍射时(即缝极细即缝极细)，双缝干涉双缝干涉的的光强分布图如下：光强分布图如下：现靠虑衍射，现靠虑衍射，设双缝的每个缝宽均为设双缝的每个缝宽均为a a，如下图所示：如下图所示：11若只开上缝若只开上缝,衍射的中央衍射的中央亮纹在何处亮纹在何处?若只开下缝若只开下缝,衍射的中央亮纹在何处衍射的中央亮纹在何处?只要只要透镜光心透镜光心的相对位置不动的相对位置不动,则两套条纹则两套条纹的位置是完全一样的的位置是完全一样的.现在现在,同时打开两缝
6、同时打开两缝,两束衍射光将发生干涉两束衍射光将发生干涉.12由于两个缝来的是相干光由于两个缝来的是相干光,在缝非常靠近在缝非常靠近,且且 很小的条件下很小的条件下,因此双缝干涉条纹的强度是单缝光强的因此双缝干涉条纹的强度是单缝光强的4倍倍.13衍射的影响衍射的影响：干涉条纹主极大的位置虽没有：干涉条纹主极大的位置虽没有 变化，但变化，但强度受到衍射的调制而变化强度受到衍射的调制而变化；并且出现了并且出现了明纹缺级现象：明纹缺级现象：干涉明纹中心位置干涉明纹中心位置 衍射暗纹位置衍射暗纹位置当当时时,出现缺级出现缺级.缺的干涉亮纹级次缺的干涉亮纹级次14例如例如d=2a d=2a 时，缺时，缺2
7、2，44，66级。级。以以N=5N=5，=4=4的的情形为例，情形为例，单缝衍射单缝衍射和光栅衍射和光栅衍射的光强分布的光强分布如图示如图示（注意（注意:主极大缺主极大缺4,84,8级）级）缺的干涉亮纹级次缺的干涉亮纹级次15四四.光栅夫琅禾费衍射的光强分布公式光栅夫琅禾费衍射的光强分布公式设光栅的每个单缝在设光栅的每个单缝在P P点点(对应衍射角对应衍射角 )引起的光振动振幅近似相等，由上节知为：引起的光振动振幅近似相等，由上节知为：光栅的相邻缝在光栅的相邻缝在p p的光振动的相位差为的光振动的相位差为:再一次用再一次用N N个同方向、同频率、振幅为个同方向、同频率、振幅为E E0(P),0
8、(P),相位依次差相位依次差 的光振动的合振幅公式，的光振动的合振幅公式，得到：得到：()E E0 0-单缝中央主极大光矢量。单缝中央主极大光矢量。16式中式中P P点的总光强为点的总光强为式中式中 I I0 0单缝中央主极大光强单缝中央主极大光强单缝衍射因子单缝衍射因子干涉因子干涉因子(下图下图:N=4,d=4a 光栅光栅衍射的衍射的光强相对分布光强相对分布)17sin 0I单单I0单单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N2sin2N/sin2 04-8-48(/
9、d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线例例18五五.斜入射的光栅方程、相控阵雷达斜入射的光栅方程、相控阵雷达如图所示，斜入射时，相邻两缝的光束如图所示，斜入射时，相邻两缝的光束在入射前已有光程差，衍射后又有光程差，在入射前已有光程差，衍射后又有光程差，总光程差总光程差斜入射斜入射的的光栅方程光栅方程(明纹明纹)入射角入射角i i和衍射角和衍射角 的的符号规定符号规定：均以：均以逆时针为正。逆时针为正。d sin 光栅光栅观察屏观察屏LoP f id sin i19由斜入射的光栅方程知：由斜入射的光栅方程知：k k确定时，调节确定时，调节i i，则则 相应改变。相应改变。例如，令例如，令k=0
10、(k=0(零级零级),),则则相邻两束光入射前的相差为相邻两束光入射前的相差为上式表明上式表明:改变改变 即可改变入射角即可改变入射角i i，此结论就是此结论就是“相控阵雷达相控阵雷达”扫描的基本原理。扫描的基本原理。20微波源微波源移移相相器器辐射单元辐射单元d n 靶目标靶目标一维阵列的相控阵雷达一维阵列的相控阵雷达21用电子学方法周期性地连续改变相邻辐射用电子学方法周期性地连续改变相邻辐射单元的相差，则单元的相差，则0 0级主极大的衍射角，也级主极大的衍射角，也连续变化，从而实现扫描连续变化，从而实现扫描相位控制扫描相位控制扫描.（也可以固定入射角（也可以固定入射角i i，而连续改变而连
11、续改变 来改变来改变 -频（率）频（率）控（制）扫描）控（制）扫描）.靶目标反射的回波靶目标反射的回波也可通过同样的天线阵列接收也可通过同样的天线阵列接收:改变改变 就能接收来自不同方位的波束。就能接收来自不同方位的波束。然后用计算机处理，提供靶目标的然后用计算机处理，提供靶目标的多种信息多种信息大小，速度，方位大小，速度，方位22相控阵雷达的优点：相控阵雷达的优点：1.1.无机械惯性，可高速扫描，无机械惯性，可高速扫描，一次全程扫描仅需几微秒一次全程扫描仅需几微秒。2.2.由计算机控制可形成多种波束，由计算机控制可形成多种波束，同时搜索、跟踪多个目标。同时搜索、跟踪多个目标。3.3.不转动、天线孔径可做得很大，不转动、天线孔径可做得很大，从而有效地提高辐射功率、作用距离、从而有效地提高辐射功率、作用距离、分辨率（下节讲）分辨率（下节讲）实际的相控阵雷达是由多个辐射单元组成的实际的相控阵雷达是由多个辐射单元组成的平面阵列，以扩展扫描范围和提高雷达束强度。平面阵列，以扩展扫描范围和提高雷达束强度。(补图补图)23我国和世界上的许多大国都拥有相控阵雷达，我国和世界上的许多大国都拥有相控阵雷达，军用军用 如如“爱国者爱国者”导弹的雷达，导弹的雷达，民用民用 如地形测绘、如地形测绘、气象控测、气象控测、导航、导航、测速（反射波的多普勒频移）测速（反射波的多普勒频移）.24