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1、 第四章第四章 光的衍射光的衍射（Diffraction of lightDiffraction of light）14.1 4.1 光的衍射图样和惠更斯光的衍射图样和惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一一.光的衍射现象：光的衍射现象：光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。偏离直线传播的现象叫光的衍射。不但光线拐弯不但光线拐弯,而且在屏上出现而且在屏上出现明暗相间的条纹明暗相间的条纹.刀片刀片,小圆盘的小圆盘的衍射衍射(透明片透明片).).2透过手指缝看灯，也能看到衍射条纹。透过手指缝看灯，也能看到衍射条纹。3二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲
2、涅耳原理：（HuygensFresnel principleHuygensFresnel principle）惠惠菲原理菲原理：波传到的任何一点都是：波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。叠加，就决定了该点波的强度。该原理的该原理的数学表达式如下：数学表达式如下：4：方向因子：方向因子a(Q)a(Q)取决于波前上取决于波前上Q Q点处的强度点处的强度令令5P P处波的强度处波的强度计算计算E E(p)(p)相当复杂（超出了本课范围），相当复杂（超出了本课范围），下节将介绍下节将介绍菲涅耳菲涅耳提出的一种简便的分析提出
3、的一种简便的分析方法方法半波带法半波带法.它在处理一些有对称性的问题时，它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理图象又清晰。既方便，物理图象又清晰。6三三.衍射现象的分类：衍射现象的分类：菲涅耳衍射菲涅耳衍射:光源和观察屏（或二者之一）光源和观察屏（或二者之一）离衍射孔（或缝）的离衍射孔（或缝）的距离有限，距离有限，它也称它也称近场衍射，这种衍射图形会随屏到孔（缝）近场衍射，这种衍射图形会随屏到孔（缝）的距离而变，较复杂（超出了本课范围）。的距离而变，较复杂（超出了本课范围）。P衍射物衍射物光源光源观察屏观察屏7夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射:光源和观察屏都离衍射孔光源和观察屏都离衍射孔（或缝）（
4、或缝）无限远无限远,也称远场衍射，它实际上也称远场衍射，它实际上是菲涅耳衍射的极限情形，以下仅讨论是菲涅耳衍射的极限情形，以下仅讨论此种衍射。此种衍射。P点在无穷远点在无穷远L1L2Sf2f1P84.2 4.2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射观察单缝的夫琅禾费衍射的观察单缝的夫琅禾费衍射的实验装置：实验装置：（补图）（补图）屏幕屏幕S*屏幕屏幕9衍射图样主要规律如下：衍射图样主要规律如下：(1)中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；其他亮纹的宽度相同（亮纹中心的位置如图），其他亮纹的宽度相同（亮纹中心的位置如图），亮度逐渐下降亮度逐渐下降(2)缝缝
5、a 越小，条纹越宽（即衍射越厉害）越小，条纹越宽（即衍射越厉害）.(3)(3)波长波长 越大，条纹越宽（即有色散现象越大，条纹越宽（即有色散现象).).10一一.半波带法半波带法设考虑屏上的设考虑屏上的P P点点(它是它是 角平行光的会聚点角平行光的会聚点)：-衍射角衍射角.单缝的两条边缘光线到达单缝的两条边缘光线到达P P点的光程差为点的光程差为 =A C=A C=a sin sin 当当 =0=0时时,P P在在O O点点,为中央亮纹的中心；为中央亮纹的中心；这些平行光到达这些平行光到达O O点是没有位相差的点是没有位相差的.当当 时时,P P点相应上升，各条光线点相应上升，各条光线之间产
6、生了位相差，所以光强减小；之间产生了位相差，所以光强减小；11当当 光程差光程差 =a sin sin =2=2/2/2 时时,到什么时候光强降为零呢到什么时候光强降为零呢?或者说或者说,第一暗纹的第一暗纹的 是多大呢是多大呢?我们说我们说将缝分为了将缝分为了两个两个“半波带半波带”：光线光线1 1与与11在在P P点的点的相位差为相位差为，光线光线2 2与与22在在P P点的点的相位差为相位差为 ，-12所以两个所以两个“半波带半波带”上发的光在上发的光在P P处干涉相消，处干涉相消，形成第一暗纹。形成第一暗纹。当当 再再 ，=3=3/2/2时，时，可将缝分成三个可将缝分成三个“半波带半波带
7、”，其中两个相邻的半波带发的光，其中两个相邻的半波带发的光在在 P P 处干涉相消，剩一个处干涉相消，剩一个“半波带半波带”发的光在发的光在P P 处合成，处合成，P P 处即为中央亮纹旁边的那条处即为中央亮纹旁边的那条亮纹的中心亮纹的中心。13当当=2=2 时，时，可将缝分成四个可将缝分成四个“半波带半波带”它们发的光在它们发的光在P P处两两相消，又形成暗纹处两两相消，又形成暗纹14一般情况：一般情况：即即（补图）（补图）中央亮纹的边缘对应的衍射角中央亮纹的边缘对应的衍射角 1 1，称为，称为中央亮纹的半角宽中央亮纹的半角宽 中央明纹中央明纹(中心中心)而而明纹明纹(中心中心)（k 0）（
8、k 0）暗纹暗纹(中心中心)即即（k 0）15前面的实验规律大致得到解释：前面的实验规律大致得到解释：(1)中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；其他亮纹的宽度相同；亮纹中心的位置；其他亮纹的宽度相同；亮纹中心的位置；亮度逐渐下降（是因为分的半波带数越多，亮度逐渐下降（是因为分的半波带数越多，半波带面积越小，明纹的光强也越小半波带面积越小，明纹的光强也越小)。(2)(2)缝缝 a 越小，条纹越宽（即衍射越厉害）越小，条纹越宽（即衍射越厉害）.(3)(3)波长波长 越大，条纹越宽（即有色散现象）越大，条纹越宽（即有色散现象）.16分析与讨论：分析与讨论：1
9、1，极限情形：极限情形：几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 /a 0 0时的时的 极限情形。极限情形。当缝极宽当缝极宽 时，时，各级明纹向中央靠拢，各级明纹向中央靠拢，密集得无法分辨，只显出单一的亮条纹，密集得无法分辨，只显出单一的亮条纹，这就是单缝的几何光学像。此时光线这就是单缝的几何光学像。此时光线 遵从直线传播规律。遵从直线传播规律。17(所以在讲杨氏所以在讲杨氏双缝干涉时双缝干涉时,我们我们并不考虑衍射并不考虑衍射.当时一再申明当时一再申明缝非常非常细缝非常非常细)当缝极细（当缝极细（）时）时sin sin 1 1 1 1，1 1/2/2I 衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的衍射
10、中央亮纹的两端延伸到很远很远的 地方地方,屏上只接到中央亮纹的一小部分屏上只接到中央亮纹的一小部分 (且较均匀且较均匀),),当然就看不到衍射条纹了当然就看不到衍射条纹了.这就过渡到了不考虑衍射这就过渡到了不考虑衍射 时的双缝干涉情形。时的双缝干涉情形。182.2.干涉和衍射的联系与区别：干涉和衍射的联系与区别：从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加。从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加。只是干涉指的是只是干涉指的是有限多的有限多的子波子波的相干叠加，的相干叠加，衍射指的是衍射指的是无限多的无限多的子波子波的相干叠加，的相干叠加，而二者又常常同时出现在同一现象中。而二者又常常同时出现在同一现象中
11、。思考：从衍射角度分析思考：从衍射角度分析,广场上的音柱广场上的音柱 为何竖放而不横放？为何竖放而不横放？19二二.振幅矢量法振幅矢量法它比半波带法更精确些它比半波带法更精确些.如图所示如图所示,将单缝的波阵面分成很多很多将单缝的波阵面分成很多很多等宽的小波带等宽的小波带(N条条,N很大很大;非半波带非半波带).每个带发的子波每个带发的子波在在P P点振幅近似点振幅近似相等，设为相等，设为 ，相邻带发的子波，相邻带发的子波，到到P P的光程差为的光程差为 L,L,相位差相位差设为设为 ，20 1 1（N N 很大）很大）由（学过的）书由（学过的）书 P24P24公式公式(1.45)(1.45)
12、：P P处的合振幅处的合振幅 就是各子波的振幅矢量和就是各子波的振幅矢量和的模，的模，这是这是N N个同方向、同频率，同振幅、个同方向、同频率，同振幅、初相依次差一个恒量的简谐振动的合成初相依次差一个恒量的简谐振动的合成.A 21 1 1（N N 很大）很大）式中式中22令令(E E 0 0（=0=0）是中央明纹中心处的振幅，是中央明纹中心处的振幅，)，则则由此可给出由此可给出P P点的光强为点的光强为将将 代入代入=0，=0，23由上式可得出：由上式可得出：(1)(1)主极大（中央亮纹中心）位置主极大（中央亮纹中心）位置:在在此时所有子波的振幅矢量同相叠加此时所有子波的振幅矢量同相叠加 。(
13、2)(2)极小（暗纹）位置：极小（暗纹）位置：即即令令 sinsin=0=0I=0I=0，（与半波带法的结果相同）（与半波带法的结果相同）24(3)(3)次极大（其他亮纹的中心）位置：次极大（其他亮纹的中心）位置：令令 （超越方程）（超越方程）解得解得此时由此时由得得 （与半波带法的结果相同）（与半波带法的结果相同）（补图）（补图）25相应有相应有（半波带法给出的近似结果与此十分接近：（半波带法给出的近似结果与此十分接近：例如例如 =1.43 即即）26(4)(4)可计算出从中央往外各次极大的光强可计算出从中央往外各次极大的光强 依次为依次为0.0472 0.0472 I I0 0,0.0165 I0.0165 I0 0,0.0083 I0.0083 I0 0,相对光强随相对光强随 的变化如下图的变化如下图27 例题例题 已知：一雷达位于路边已知：一雷达位于路边d=15md=15m处处,射束射束与公路成与公路成15150 0角，天线宽度角，天线宽度a=0.20m=0.20m，射束波长射束波长=30=30mmmm。求：该雷达监视范围内公路的长度求：该雷达监视范围内公路的长度l=?l=?解解：将雷达波束看成是单缝衍射的：将雷达波束看成是单缝衍射的0 0级明纹级明纹.由由有有28如图如图29