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1、第4章 形状和位置公差及其检测课前导读课前导读 为了保证零件的互换性，应对零件规定形状和位置公差（简称形位公差）。本章着重介绍了14个形位公差项目，对每一个形位公差项目应熟记其相应符号、公差带特点以及正确的标注方法，并了解常用的检测工具和测量方法。基础知识基础知识 形位公差诸项目定义及其公差带特点。重点知识重点知识 形位公差标注与应用。难点知识难点知识 公差原则 形位公差是用来限制形位误差的。形位公差研究的对象是零件的几何要素。构成零件几何特征的点、线、面称作零件的几何要素，简称要素。如图4-1所示。4.1.14.1.1零件的要素及其分类零件的要素及其分类图4-14.1概述1.按存在的状态分(
2、1)实际要素 零件上实际存在的要素，通常用测得要素来代替。由于存在测量误差，测得要素并非是实际要素的真实体现。(2)理想要素 具有几何学意义的要素，即设计图样上给出的要素，它不存在任何误差。2.按所处的地位分(1)被测要素 零件设计图样上给出了形状或位置公差要求的要素，即需要检测的要素。(2)基准要素 用来确定被测要素方向和（或）位置的要素。如图4-2中的d圆柱面的轴线。图4-2被测要素3.按结构特征分(1)轮廓要素 构成零件外形的要素。(2)中心要素 对称轮廓要素的对称中心面、中心线或点。4.按功能关系分(1)单一要素 仅对其本身给出形状公差要求的要素。(2)关联要素 对其他要素有功能关系的
3、要素，即给出位置公差要求的要素。4.1.2形位公差的特征项目符号分类项目符号形状公差直线度平面度圆度 圆柱度形状或位置公差线轮廓度面轮廓度表4-1形位公差特征项目及符号分类项目符号位置公差定 向平行度垂直度倾斜度定位同轴(同心度)对称度位置度跳动圆跳动全跳动4.1.3形位公差带概念图4-3常用的形位公差带形状 形状公差是为了限制形状误差而设置的。除有 基准要求的轮廓度外，形状公差用于单一要素。形状公差项目、标注示例及公差带见表 4-2。4.2形状公差和位置公差 4.2.1形状公差形状公差表表4-2形状公差项目、公差带及图例形状公差项目、公差带及图例项项目目序序号号公差带形状和定义公差带形状和定
4、义公差带公差带位置位置图样标注和解释图样标注和解释说说明明1在在给给定定平平面面内内，公公差差带带是是距距离离为为公公差差值值t的的两两平平行行直直线线之之间的区域间的区域浮动浮动被被测测表表面面的的素素线线必必须须位位于于平平行行于于图图样样所所示示投投影影面面且且距距离离为为公公差差值值0.1的的两两平平行行直线内直线内给给定定平平面面内内直直线线度度公公差差2在在给给定定方方向向上上公公差差带带是是距距离离为为公公差差值值t的的两两平平行行平平面面之之间间的区域的区域浮动浮动被被测测圆圆柱柱面面的的任任一一素素线线必必须须位位于于距距离离为为公公差差值值0.1的的两平行平面之内两平行平面
5、之内给给定定方方向向直直线线度公差度公差3在在给给定定方方向向上上公公差差带带是是距距离离为为公公差差值值0.04的的两两平平行行平平面面之之间间的的区域区域浮动浮动圆圆柱柱面面的的任任一一素素线线，在在长长度度方方向向上上任任意意100mm长长度度内内，必必须须位位于于距距离离为为0.04mm的的两平行平面内两平行平面内给给定定方方向向直直线线度公差度公差4如如在在公公差差值值前前加加注注，则则公公差差带带是是直直径径为为t的圆柱面内的区域的圆柱面内的区域浮动浮动被被测测圆圆柱柱面面的的轴轴线线必必须须位位于于直直径径为为公公差差值值 0.08的的圆圆柱柱面内面内给给定定任任意意方方向向的的
6、直直线线度公差度公差续表项项目目序序号号公差带形状和定义公差带形状和定义公差带公差带位置位置图样标注和解释图样标注和解释说说明明5公公差差带带是是距距离离为为公公差差值值t的的两两平平行行平平面面之间的区域之间的区域浮动浮动被被测测表表面面必必须须位位于于距距离离为为公公差差值值0.08的的两两平平行行平平面面内内平平 面面度度 公公差差6公公差差带带是是在在同同一一正正截截面面上上，半半径径差差为为公公差差值值t的的两两同同心心圆圆之间的区域之间的区域浮动浮动被被测测圆圆锥锥面面任任一一正正截截面面上上的的圆圆周周必必须须位位于于半半径径差差为为公公差差值值0.1的的两两同同心心圆圆之间之间
7、圆圆 度度公差公差7公公差差带带是是半半径径差差为为公公差差值值t的的两两同同轴轴圆圆柱柱面面之之间间的的区域区域浮动浮动被被测测圆圆柱柱面面必必须须位位于于半半径径差差为为公公差差值值0.1的的两两同同轴圆柱面之间轴圆柱面之间圆圆 柱柱度度 公公差差8公公差差带带是是包包络络一一系系列列直直径径为为公公差差值值t的的圆圆的的两两包包络络线线之之间间的的区区域域。诸诸圆圆的的圆圆心心位位于于具具有有理理论论正正确确几几何何形形状的线上状的线上无无基基准准要要求求的的线线轮轮廓廓度度公公差差见见图图（a）；有有基基准准要要求求的的线线轮轮廓廓度公差见图（度公差见图（b）浮动浮动在在平平行行于于图
8、图样样所所示示投投影影面面的的任任一一截截面面上上，被被测测轮轮廓廓线线必必须须位位于于包包络络一一系系列列直直径径为为公公差差值值0.04，且且圆圆心心位位于于具具有有理理论论正正确确几几何何形形状状的的线线上上的的两两包络线之间包络线之间线线轮轮廓廓度度公公差差无无基基准准时时，属属于于形形状状公差公差项项目目序序号号公差带形状和定义公差带形状和定义公差带公差带位置位置图样标注和解释图样标注和解释说说明明9公公差差带带是是包包络络一一系系列列直直径径为为公公差差值值t的的球球的的两两包包络络面面之之间间的的区区域域，诸诸球球的的球球心心应应位位于于具具有有理理论正确几何形状的面上论正确几何
9、形状的面上无无基基准准要要求求的的面面轮轮廓廓度度公公差差见见图图（a）；有有基基准准要要求求的的面面轮轮廓廓度度公公差见图（差见图（b）浮动浮动被被测测轮轮廓廓面面必必须须位位于于包包络络一一系系列列球球的的两两包包络络面面之之间间，诸诸球球的的直直径径为为公公差差值值0.02，且且球球心心位位于于具具有有理理论论正正确确几几何何形形状状的的面面上上的的两两包包络络面之间面之间面面轮轮廓廓度度公公差差无无基基准准时时，属属于于形形状状公差公差固定固定面面轮轮廓廓度度公公差差有有基基准准时时，属属于于位位置置公差公差位置公差是为了限制位置误差而设置的。位置公差分为定向公差，定位公差和跳动公差。
10、1、定向公差、定向公差定向公差是关联实际要素对基准在方向上允许的变动全量。包括平行度、垂直度、倾斜度三项。平行度 限制实际要素对基准在平行方向上变动量的一项指标；垂直度 限制实际要素对基准在垂直方向上变动量的一项指标；倾斜度 限制实际要素对基准在倾斜方向上变动量的一项指标；公差带及标注示例见表4-3。4.2.2位置公差位置公差1、定、定向公差向公差表表4-3定向公差典型示例定向公差典型示例项项目目公差带公差带定义定义图图样样标标注注公差带形状公差带形状公差公差带位带位置置说说明明平平行行度度公公差差带带是是距距离离为为公公差差值值 t且且平平行行于于基基准准线线（或或平平面面、轴轴线线），位位
11、于于给给定定方方向向上上的的两两平平行行面面之之间间的的区域区域浮浮 动动（如如Lt改改注注 为为理理 论论正正 确确尺尺寸寸，则则 公公差差 带带位位 置置相相 对对基基 准准固定）固定）被被 测测 轴轴线线 必必 须须位位 于于 距距离离 为为 公公差差值值0.1mm，且且 在在垂垂 直直 方方向向 平平 行行于于 基基 准准轴轴 线线 的的两两 平平 行行平平 面面 之之间间续表续表项项目目公差带公差带定义定义图图样样标标注注公差带形状公差带形状公差公差带位带位置置说说明明倾倾斜斜度度公公差差带带是是距距离离为为公公差差值值t，且且与与基基准准轴轴线线成成理理论论正正确确角角度度的的两两
12、平平行行平平面面之之间间的的区域区域浮动浮动被被测测轴轴线线必必须须位位于于距距离离为为公公差差值值0.1mm，且且与与基基准准轴轴线线成成理理论论正正确确角角度度 60的的两两平平行行平平面之间面之间定位公差是关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量。理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。包括同轴度、对称度和位置度三项。同轴度 限制被测轴线偏离基准轴线的一项指标。对称度 限制被测中心要素偏离基准中心要素的一项指标。位置度 限制被测点、线、面的实际位置对其理想位置变动量的一项指标。定位公差带定义及标注示例见表4-4。2、定位公差、定位公差表表4-4定位公差典型示例定位公差典型示例项项目目公差
13、带公差带定义定义图图样样标标注注公差带形状公差带形状公差公差带位带位置置说说明明同同轴轴度度公公差差带带是是直直径径为为公公差差值值 t的的圆圆柱柱面面内内的的区区域域，该该圆圆柱柱面面的的轴轴线线与与基基准准轴轴线线同同轴轴固定固定 d圆圆柱柱面面的的轴轴线线必必须须位位于于直直径径为为公公差差 值值 0.1mm，且且与与基基准准轴轴线线同同轴轴的的圆圆柱面内柱面内公公差差带带是是直直径径为为公公差差值值 t的的圆圆柱柱面面内内的的区区域域，该该圆圆柱柱面面的的轴轴线线与与基基准准轴轴线线同同轴轴固定固定大大 圆圆 柱柱面面 的的 轴轴线线 必必 须须位位 于于 直直径径 为为 公公差差值值
14、 0.1mm，且且 与与公公 共共 基基准准 轴轴 线线AB同同轴轴 的的 圆圆柱柱面面内内。公公 共共 基基准准 轴轴 线线为为 A与与 B两两 段段 实实际际 轴轴 线线所所 共共 有有的的 理理 想想轴线轴线对对称称度度公公差差带带是是距距离离为为公公差差 值值 t，且且相相对对于于基基准准中中心心平平面面对对称称配配置置的的两两平平行行平平面面之之间间的的区区域域固定固定被被测测中中心心平平面面必必须须位位于于距距离离为为公公差差值值0.1mm，且且相相对对基基准准中中心心平平面面对对称称配配置置的的两两平平行行平平面面之之间间项目公差带定义图样标注公差带形状公差带位置说明位置度公 差
15、 带是 直 径为 公 差值t，且以 理 想位 置 为轴 线 的圆 柱 面内 的 区域固定4个D孔的轴线必须分别位于直径为tmm，且以理想位置为轴线 的4个圆柱面内，4孔 为 一孔组，其理想轴线形成几何图框。几何图框在零件上的位置由理论正确尺寸相对于基 准A、B、C确定公 差 带是 直 径为 公 差值 t，且以 理 想位 置 为轴 线 的圆 柱 面内 的 区域位 置度 公差 带可 随其 几何 图框 一起 在孔 组定 位尺 寸公 差带 内平移、转 动或 倾斜4个D孔的轴线必须分别位于 直 径0.05mm，且以理想位置为轴 线 的4个圆柱面内。其4孔组的几何图框可在其定位尺寸（L1和L2）的公 差
16、带（L1和L2）内作上下及左右的平移、转动及倾斜跳动公差是关联实际要素对基准轴线回转一周或连续回转时所允许的最大跳动量。包括圆跳动和全跳动两项。当关联实际要素绕轴线回转一周时为圆跳动，绕基准轴线连续回转时，为全跳动。圆跳动 限制指定测量面内被测量要素轮廓圆的跳动的一项指标。全跳动 限制整个被测表面跳动的一项指标。跳动公差带定义及标注示例见表4-5。3、跳动公差、跳动公差表表4-5跳动公差典型示例跳动公差典型示例项项目目公差带公差带定义定义图图样样标标注注公差带形状公差带形状公差带公差带位置位置说说明明圆圆跳跳动动径径向向圆圆跳跳动动公公差差带带是是在在垂垂直直于于基基准准轴轴线线的的任任一一测
17、测量量平平面面内内半半径径差差为为公公差差值值t，且且圆圆心心在在基基准准轴轴线线上上的的两两个个同同心心圆圆之之间间的的区域区域垂垂直直于于基基准准轴轴线线的的任任一一测测量量平平面面内内，圆圆心心在在基基准准轴轴线线上上的的半半径径差差为为公公差差值值0.05mm的两同心圆的两同心圆浮动浮动 D圆圆柱柱面面 绕绕 基基准准 轴轴 线线作作 无无 轴轴向向 移移 动动回回转转时时，在在 任任 一一测测 量量 平平面面 内内 的的径径 向向 跳跳动动 量量（指指 示示表表 测测 得得的的 最最 大大与与 最最 小小读读 数数 之之差差）均均不不 得得 大大于于0.05mm项项目目公差带公差带定
18、义定义图图样样标标注注公差带形状公差带形状公差带公差带位置位置说说明明圆圆跳跳动动端端面面圆圆跳跳动动公公差差带带是是在在与与基基准准同同轴轴的的任任一一半半径径位位置置测测量量圆圆柱柱面面上上距距离离为为 t的的两两圆圆之之间间的的区区域域与与基基准准轴轴线线同同轴轴的的任任一一直直径径位位置置的的测测量量圆圆柱柱面面上上，沿沿母母线线方方向向宽宽度度为为公公差差值值 0.05mm的的 圆圆 柱柱面面浮动浮动被被测测面面绕绕基基准准线线A（基基准准轴轴线线）旋旋转转一一周周时时，在在任任一一测测量量圆圆柱柱面面内内轴轴向向的的跳跳动动量量均均不不得得大大 于于0.05mm斜斜向向圆圆跳跳动动
19、公公差差带带是是在在与与基基准准轴轴线线同同轴轴的的任任一一测测量量圆圆锥锥面面上上距距离离为为t的的两两圆圆之之间间的的区区域域。除除另另有有规规定定，其其测测量量方方向向应应与与被被测测面面垂直垂直与与基基准准轴轴线线同同轴轴且且母母线线垂垂直直于于被被测测表表面面的的任任一一测测量量圆圆锥锥面面上上，沿沿母母线线方方向向宽宽度度为为公公差差值值0.05mm的的圆圆锥锥面面浮动浮动被被测测面面在在绕绕基基准准线线A（基基准准轴轴线线）旋旋转转 一一 周周 时时，在在任任一一测测量量圆圆锥锥面面上上的的跳跳动动量量均均不不得得大大于于0.05mm全全跳跳动动径径向向全全跳跳动动公公差差带带是
20、是半半径径差差为为公公差差值值 t，且且与与基基准准轴轴线线同同轴轴的的两两圆圆柱柱面面之之间间的区域的区域半半径径差差为为公公差差值值0.05mm且且与与基基准准轴轴线线同同轴轴的的两两同同轴轴圆柱面圆柱面浮动浮动 d表表面面绕绕基基准准轴轴线线作作无无轴轴向向移移动动的的连连续续回回转转，同同时时指指示示表表平平行行于于基基准准轴轴线线方方向向作作直直线线移移动动，在在整整个个 d表表面面上上的的跳跳动动量量不不得得大大于于0.05mm端端面面全全跳跳动动公公差差带带是是距距离离为为公公差差值值t，且且与与基基准准轴轴线线垂垂直直的的两两平平行行平平面面之之间间的的区域区域垂垂直直于于基基
21、准准轴轴线线，距距离离为为公公差差值值0.03mm的两平行平面的两平行平面浮动浮动被被测测零零件件绕绕基基准准轴轴线线作作无无轴轴向向移移动动的的连连 续续 回回 转转，同同时时指指示示表表沿沿垂垂直直轴轴 线线 移移 动动，在在整整个个端端面面 上上 描描 摹摹，跳跳动动量量不不得得 大大 于于0.03mm 形位公差带是限制被测实际要素变动的区域，有大小、形状、方向和位置四个要素。形位公差带的形状取决于被测要素的理想形状和设计要求。各种形状公差带的方向和位置是浮动的，用于限制被测要素的形状误差；各种定向公差带的方向是固定的，位置是浮动的，用于限制被测要素的形状和方向误差；定位公差带的形状、方
22、向和位置都是固定的，用于限制被测要素的形状、方向和位置误差。因此，在选用形位公差值时应满足t形状t定向t定位。本课小结本课小结4.3.1基准和基准符号基准和基准符号1、基准、基准 基准有三种：单一基准、公共（组合）基准和三基面体系，在确定位置公差时必须给出基准。（1）单一基准：由一个要素建立的基准，如图4-4所示。（2）组合基准（公共基准）：由两个或两个以上的要素建立的一个独立基准，如图4-5所示。（3）三基面体系：由三个互相垂直的基准平面构成的一个基准体系，标注如图4-6a所示。4.3形位公差的标注形位公差的标注图4-4单一基准图4-5组合基准图4-6三基面体系 基准符号由带圆圈的大写字母和
23、粗的短线并用细实线连接而成，如图4-7所示。应注意圆圈内的大写字母必须竖直方向书写。为避免引起误解，表示基准要素的大写字母不得采用E、F、I、J、L、M、O、P、R。这九个大写字母在形位公差的标注中另有含义，详细意义如表4-6.2.基准符号基准符号图4-7基准符号标注的大写字标注的大写字母母含含义义标注的大写字标注的大写字母母含含义义包容要求包容要求最大实体要求最大实体要求最小实体要求最小实体要求可逆要求可逆要求延伸公差带延伸公差带自由状态条件自由状态条件（非刚性零件）（非刚性零件）表表4-6形位公差标注中的部分附加符号及意义形位公差标注中的部分附加符号及意义 公差框格为矩形方框，由两格或多格
24、组成。公差框格在图样上一般为水平放置，当受空间限制时，也允许将框格垂直放置。对于水平放置的公差框格，应从框格的左边起，第一格填写公差项目的符号，第二格填写公差值，公差值用线性值，如公差带是圆形或圆柱形，则在公差值前加注，如是球形的则加注S。从第三格起填写代表基准的字母。当公差框格在图面上垂直放置时，应从框格下方的第一格起填写公差项目符号，顺次向上填写公差值，代表基准的字母等。图4-8是公差框格填写示例。4.3.2公差框格公差框格 公差框格中填写的公差值必须以毫米为单位。代表基准的字母A、B、C依次为第一、第二和第三基准，如图4-8b所示。基准的顺序在公差框格中是固定的，总是第三格填写第一基准，
25、依次填写第二、第三基准，而与字母在表中的顺序无关。此外，组合基准采用两个字母中间加一短横线的形式，如图4-8f所示。图4-8公差框格填写示例1、轮廓要素、轮廓要素 当被测要素是轮廓要素时，箭头应指向要素的轮廓线或轮廓线的延长线上，但必须与尺寸线明显地错开，如图4-9所示。应注意：圆度标注的指引线箭头必须垂直指向回转体的轴线。4.3.3被测要素的表示方法被测要素的表示方法2、中心要素、中心要素 当被测要素是中心要素时，箭头应对准尺寸线，即与尺寸线的延长线重合。被测要素指引线的箭头，可兼作一个尺寸箭头，见图4-10。1、轮廓要素、轮廓要素当基准要素是轮廓要素时，基准符号的短横线应靠近基准要素的轮廓
26、线或轮廓面，也可靠近轮廓的延长线，但连线必须与尺寸线明显分开，如4-11所示。2、中心要素、中心要素当基准要素是中心要素时，基准符号中的连接（细实线）应对准尺寸线，基准符号中的短横线也可以代替尺寸线的一个箭头，如图4-12所示。3、任选基准的标注 在设计时，对于形状完全对称的零件，为了保证零件在装配时无论正反，上下颠倒均能互换，应规定任选基准，如图4-13所示。对于任选基准，在检验时一般要进行两次，分别采用不同的测量基准，以其中误差较大者作为判定合格与否的依据，故一般不要随意采用。4.3.4基准要素的表示方法基准要素的表示方法4、基准目标的标注当需要在基准要素上指定某些点，线或局部表面来体现各
27、基准平面时，应标注基准目标，基准目标的标注方法可以参照有关标准。还要注意有些标注方法是不允许使用的，如图4-14所示。图4-13任选基准的标注图4-14不允许使用的基准标注方法1、一个要素具有多项公差要求，可以将多个公差框格叠放在一起，使用一条指引线，如图4-15所示。2、一项公差要求适用于多个要素，可使用一个公差框格，在一条指引线上分出多个带箭头的线分别指到多个要素，如图4-16所示。当不便于分别指到多个要素时，还可以采用无引线框格加T尾箭头的方法标注，如图4-17所示，但要注意别忘了在公差框格上方写清相应的要素数量标记，（而公差框格下方一般标注解释性说明的文字）。3、全周符号的标注。对于被
28、测要素范围为整个外轮廓线或整个外轮廓面时，可采用全周符号标注，以简化图面，如图4-18a所示，表示了对所有素线与曲线的要求，如图4-18b则表示了对所有平面及曲面的要求。4.3.5常用的简化标注方法常用的简化标注方法图4-18全周符号的标注图4-15一个要素具有多项公差要求的标注图4-17一项公差要求适用于多个要素的标注（二）图4-16一项公差要求适用于多个要素的标注（一）其它标注方法与附加符号密切相关。如延伸公差带，如图4-19所示，为保证两相配件配合时能顺利装入，则需将被测要素的公差带延伸到工件实体之外，以控制工件外部的公差带称为延伸公差带。延伸公差带的标注用符号表示，并要求注出其延伸范围
29、。图4-19延伸公差带的标注4.3.6其它标注方法其它标注方法表4-6和表4-7所示为形位公差标注中部分附加符号的意义。含含义义符符号号举举例例只许中间向材料内凹下只许中间向材料内凹下（）只许中间向材料外凸起只许中间向材料外凸起（+）只许从左至右减小只许从左至右减小只许从右至左减小只许从右至左减小本课小结v零件加工后的形状及其构成要素之间的位置与理想的形状和位置之间的差异，即是形状误差和位置误差，简称形位误差。零件的形位误差直接影响零件的使用性能。v形位公差是用来限制形位误差的。形位公差研究的对象是零件的几何要素。包括实际要素和理想要素；被测要素和基准要素；单一要素和关联要素；轮廓要素和中心要
30、素等。v国家标准规定了14种形位公差项目，熟练掌握形位公差项目符号及形位公差的标注非常重要。学习时要特别注意中心被测要素和中心基准要素的标注方法。4.4.1有关术语及定义有关术语及定义1、体外作用尺寸、体外作用尺寸体外作用尺寸是对零件装配起作用的尺寸。在被测要素的给定长度上，与实际轴（外表面）体外相接的最小理想孔（内表面）的直径（或宽度）称为轴的体外作用尺寸dfe；与实际孔（内表面）体外相接的最大理想轴（外表面）的直径（或宽度）称为孔的体外作用尺寸Dfe，如图4-20所示。对于关联实际要素，该体外相接的理想孔（轴）的轴线（非圆形孔、轴则为中心平面）必须与基准保持图样上给定的几何关系。4.4 公
31、差原则图4-20实际尺寸和作用尺寸单一要素的体外作用尺寸关联要素的体外作用尺寸2、体内作用尺寸、体内作用尺寸体内作用尺寸是对零件强度起作用的尺寸。在被测要素的给定长度上，与实际轴（外表面）体内相接的最大理想孔（内表面）的直径（或宽度）称为轴的体内作用尺寸dfi，与实际孔（内表面）体内相接的最小理想轴（外表面）的直径（或宽度）称为孔的体内作用尺寸Dfi，如图4-20所示。对于关联实际要素，该体内相接的理想孔（轴）的轴线（非圆形孔、轴则为中心平面）必须与基准保持图样中给定的几何关系。单一要素的体内作用尺寸3、最大实体状态和最大实体尺寸、最大实体状态和最大实体尺寸最大实体状态MMC是实际要素在给定长
32、度上，处处位于极限尺寸之间并且实体最大时（占有材料量最多）的状态。最大实体状态对应的极限尺寸称为最大实体尺寸MMS。显然，轴的最大实体尺寸dM就是轴的最大极限尺寸dmax，孔的最大实体尺寸DM就是孔的最小极限尺寸Dmin。4、最小实体状态和最小实体尺寸最小实体状态和最小实体尺寸最小实体状态LMC是实际要素在给定长度上，处处位于极限尺寸之间并且实体最小时（占有材料量最少）的状态。最小实体状态对应的极限尺寸称为最小实体尺寸LMS。显然，轴的最小实体尺寸dL就是轴的最小极限尺寸dmin，孔的最小实体尺寸DL就是孔的最大极限尺寸Dmax。图4-21（4-22）最大（最小）实体状态 图4-21图4-22
33、5最大实体实效状态和最大实体实效尺寸最大实体实效状态（MMVC）是在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差时的综合极限状态。与最大实体实效状态对应的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸（MMVS）。对于轴，它等于最大实体尺寸dM加上带有的形位公差值t，即dMV=dmax+t（4-1）对于孔，它等于最大实体尺寸DM减去带有的形位公差值t，即DMV=Dmint（4-2）最大实体实效状态(MMVC)和最大实体实效尺寸(MMVS)关联要素的最大实体实效尺寸和最大实体实效状态6最小实体实效状态和最小实体实效尺寸最小实体实效状态（LMVC）是在给定长度上，实际要素处于最
34、小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。最小实体实效状态对应的体内作用尺寸称为最小实体实效尺寸（LMVS）。对于轴，它等于最小实体尺寸dL减去带有的形位公差值t，即dLV=dmint（4-3）对于孔，它等于最小实体尺寸DL加上带有的形位公差值t，即DLV=Dmax+t（4-4）最小实体实效状态(LMVC)和最小实体实效尺寸(LMVS)关联要素的关联要素的最小实体实效尺寸和最小实体实效状态7、边界、边界边界是设计时所给定的具有理想形状的极限包容面。（这里需要注意，孔的理想边界是一个理想轴，轴的理想边界是一个理想孔），依据极限包容面的尺寸，理想边界具有最大实体边界M
35、MB、最小实体边界LMB、最大实体实效边界MMVB和最小实体实效边界LMVB，如图4-21所示。各种理想边界尺寸的计算公式如下：孔的最大实体边界尺寸：MMBD=DM=Dmin轴的最大实体边界尺寸：MMBd=dM=dmax孔的最小实体边界尺寸：LMBD=DL=Dmax轴的最小实体边界尺寸：LMBd=dL=dmin轴的最大实体实效边界尺寸：MMVBd=dMV=dmax+t1孔的最小实体实效边界尺寸：LMVBD=DLV=Dmax+t1轴的最小实体实效边界尺寸：LMVBd=dLV=dmin-t1为方便记忆，将以上有关公差原则的术语及表示符号和公式列在表4-8中。孔的最大实体实效边界尺寸：MMVBD=D
36、MV=Dmin-t1图4-21理想边界示意图独立原则是指图样上给定的形位公差和尺寸公差相互无关、各自独立、分别满足要求的公差原则。图样中给出的公差大部分遵守独立原则，因此该原则也是基本公差原则。采用独立原则时，图样上不需标注任何特定符号。独立原则的适用范围较广，在尺寸公差、形位公差二者要求都严、一严一松、二者要求都松的情况下，使用独立原则都能满足要求。如印刷机滚筒形位公差要求严、尺寸公差要求松；通油孔形位公差要求松、尺寸公差要求严；连杆的小头孔尺寸公差、形位公差二者要求都严，使用独立原则均能满足要求，如图4-22所示。4.4.2 独立原则独立原则图4-22独立原则的适用实例4.4.3 4.4.
37、3 包容要求包容要求 包容要求的含义和图样标注:包容要求适用于单一要素。采用包容要求时，应在其尺包容要求适用于单一要素。采用包容要求时，应在其尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号寸极限偏差或公差带代号之后加注符号 。包容要求是指实际要素遵守其最大实体边界最大实体边界，且其局部实际尺寸不得超出其最小实体尺寸的一种公差要求。（下图图所示）da=49.97550轴的实际轮廓不允许超出其最大实体边界（MMS=50）图4-35 包容要求 适用包容要求的被测实际要素应遵守最大实体边界，在最大实体状态下给定的形状公差值为0。当被测实际要素偏离最大实体状态时，形状公差可以获得补偿值t2，其补偿量来自尺寸公差，
38、补偿量的一般计算公式为t2=|MMSDa(da)|。当被测实际要素为最小实体状态时，补偿量等于尺寸公差，为最大值。形状公差t与尺寸公差T的关系可以用动态公差带图表示，如图4-23（b）所示。图4-23包容要求的标注与动态公差带图符合包容要求的被测实体（Dfe、dfe）不得超越最大实体边界；被测要素的局部实际尺寸（Da、da）不得超越最小实体尺寸。符合包容要求的被测实际要素的合格条件如下。对于孔：DfeDM=Dmin；DaDL=Dmax。对于轴：dfedM=dmax；dadL=dmin。本例合格条件为dfe20mmda19.979mm综上所述，在使用包容要求的情况下，图样上所标注的尺寸公差具有双
39、重职能，既控制尺寸误差，又控制形状误差。包容要求用于机器零件上配合性质要求较严格的配合表面，如滑动轴承与轴的配合、滑块和滑块槽的配合、车床尾座孔与其套筒的配合等。4.4.44.4.4最大实体要求最大实体要求 1最大实体要求的公差带解释及合格条件最大实体要求适用于中心要素，主要用于保证零件具有互换性的场合。其表示方法是在公差框格中的形位公差给定值t1后面加注，如图4-24（a）所示。适用最大实体要求的被测实际要素应遵守最大实体实效边界，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许形位公差获得补偿值t2。补偿量的一般计算公式为t2=|MMSDa(da)|。当被测要素为最小实体状态时，补偿量等于尺寸公差，为
40、最大值，如图4-24（b）所示。其形位公差的最大允许值为tmax=t2max+t1。由于形位公差的给定值t1不为0，故动态公差带图一般为直角梯形，如图4-24（c）所示。符合最大实体要求的被测实际要素的合格条件如下。对于孔：Dfe DMV=Dmin t 1；Dmin=DM Da DL=Dmax。对于轴：dfe dMV=dmax+t 1；dmax=dM da dL=d min。图4-24最大实体要求的标注标记与动态公差带图本例合格条件为Dfe49.92mm50mmDa50.13mm最大实体要求主要用于需保证装配成功率的螺栓或螺钉连接处（即法兰盘上的连接用孔组或轴承盖上的连接用孔组）的中心要素，一
41、般是孔组轴线的位置度，还有槽类的对称度和同轴度。生产中常采用位置量规（只有通规，专为按最大实体实效尺寸判定孔、轴作用尺寸合格性而设计制造的定值量具，可以参考形位误差检验的相关标准和有关书籍）检验使用最大实体要求的被测实际要素的实体，位置量规（通规）检验体外作用尺寸（Dfe、dfe）是否超越最大实体实效边界，即位置量规测头模拟最大实体实效边界，位置量规测头通过为合格；被测实际要素的局部实际尺寸（Da、da），采用通用量具按两点法测量，以判定是否超越最大实体尺寸和最小实体尺寸，局部实际尺寸落入极限尺寸内为合格。2最大实体要求的零形位公差这是最大实体要求的特殊情况，在零件图样上的标注标记是在位置公差
42、框格的第二格内，即位置公差值的格内写0或0，如图4-25（a）所示。此种情况下，被测实际要素的最大实体实效边界就变成了最大实体边界。对于位置公差而言，最大实体要求的零形位公差比起最大实体要求来，显然更严格。由于零形位公差的缘故，动态公差带的形状由直角梯形转为直角三角形，如图4-25（b）所示。生产中采用位置量规（轴型通规）检验被测要素的体外作用尺寸Dfe，采用两点法检验被测要素的实际尺寸Da。本例合格条件为Dfe49.92mm49.92mmDa50.13mm图4-25最大实体要求的零形位公差3可逆要求用于最大实体要求在不影响零件功能的前提下，位置公差可以反过来补给尺寸公差，即位置公差有富余的情
43、况，允许尺寸误差超过给定的尺寸公差，显然，这在一定程度上能够降低工件的废品率。在零件图样上，可逆要求用于最大实体要求的标注标记是在位置公差框格的第二格内位置公差值后面加写，如图4-26（a）所示。此时，尺寸公差有双重职能：一是控制尺寸误差；二是协助控制形位误差。而位置公差也有双重职能：一是控制形位误差；二是协助控制尺寸误差。动态公差带图如图4-26（b）所示。当被测要素尺寸为最小实体状态尺寸（dL=dmin=19.9mm）时，在最大实体状态（dM=dmax=20mm）下给定的形位公差值t1（0.2mm）即可获 得 补 偿 值 t2（0.1mm），其 位 置 公 差 最 大 允 许 值 为tma
44、x=（0.2+0.1）mm=0.3mm。图4-26可逆要求用于最大实体要求当位置公差有富余时，也允许位置公差补给尺寸公差，如本例尺寸为20.2mm时，位置公差值为最小，等于0。相当于使被测要素的尺寸公差增大。需强调的是，被测实际要素的实际轮廓仍要遵守其最大实体实效边界。本例合格条件为dfe20.2mm19.9mmda20mm当f0.2mm时，19.9mmda20.2mm。1最小实体要求的公差带解释及合格条件最小实体要求也是相关公差原则中的3种要求之一，主要用于保证零件的最小壁厚（如空心的圆柱凸台、带孔的小垫圈或耳板等），一般用于中心轴线的位置度、同轴度等处。其表示方法是在公差框格中的形位公差给
45、定值t1后面加注，如图4-27（a）所示，此时要保证孔边距平面A的最小距离为Smin=(60.24.125)mm=1.675mm适用最小实体要求的被测实际要素应遵守最小实体实效边界（DLV），当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许形位公差获得补偿值t2。补偿量的一般计算公式为t2=|LMS Da(da)|。4.4.5 最小实体要求最小实体要求符合最小实体要求的被测实际要素的合格条件如下。对于孔：DfiDLV=Dmax+t1；Dmin=DMDaDL=Dmax。对于轴：dfidLV=dmint1；dmax=dMdadL=dmin。当被测实际要素为最大实体状态时，形位公差获得的补偿量为最多，这种情况下
46、形位公差的最大允许值为tmax=t2max+t1。由于形位公差的给定值t1不为0，故动态公差带图一般为直角梯形，如图4-27（c）所示。图4-27最小实体要求2最小实体要求的零形位公差这是最小实体要求的特殊情况，允许在最小实体状态时给定位置公差值为0。在零件图样上的标注标记是在位置公差框格的第二格内，即在位置公差值的格内写0或0。此种情况下，被测实际要素最小实体实效边界就变成了最小实体边界。对于位置公差而言，最小实体要求的零形位公差比起最小实体要求来，显然更严格。3可逆要求用于最小实体要求在零件图样上，可逆要求用于最小实体要求的标注标记，是在位置公差框格的第二格内位置公差值后面加写，如图4-2
47、8（a）所示。此时尺寸公差也具有双重职能：一是控制尺寸误差；二是协助控制形位误差。而位置公差也有双重职能：一是控制形位误差；二是协助控制尺寸误差。当被测要素实际尺寸偏离最小实体尺寸时，其偏离量可补偿给形位公差值；当被测要素的形位误差值小于公差框格中的给定值时，也允许实际尺寸超出尺寸公差所给出的极限尺寸（最小实体尺寸）。此时被测要素的实际轮廓仍应遵守其最小实体实效边界。图4-28可逆要求用于最小实体要求 可逆要求解释如下：当孔的实际尺寸偏离最小实体尺寸时，其轴线对基准A的位置度公差值增大，最大至0.65mm，如图4-28（c）所示；而当孔的轴线对基准A的位置度误差值小于给出的位置度公差值时，也允
48、许孔的实际尺寸超出其最小实体尺寸（DL=Dmax=8.25mm）。即允许其尺寸公差值增大，但必须保证其体内作用尺寸Dfi不超出其定位最小实体实效尺寸DLV=DL+t1=8.25+0.4=8.65mm。给出的孔轴线的位置公差值与孔轴线的位置度误差值之差就等于孔的尺寸公差的增加值，所以，当孔的轴线对基准A的位置度误差为0时（即该孔具有理想形状及位置），其实际尺寸可以等于孔的定位最小实体实效尺寸8.65mm，即其尺寸公差可达最大值，且等于给出的尺寸公差与给出的位置度公差之和TD=0.25+0.4=0.65mm。可逆要求用于最小实体要求的动态公差带图如图4-28（e）所示。本课小结v被测要素的尺寸公差
49、与其形位公差之间的关系称为公差原则，有独立原则和相关要求。v相关要求实际上是要素的尺寸公差与形位公差可以相互补偿的一种公差要求。各种公差要求所控制的边界不同，补偿方法及最大补偿量也不同，应用场合也不同。1.独立原则：要素的尺寸公差与起形位公差各自独立，相互无关，主要用来保证零件的功能要求。2.包容要求：遵守MMB，当其实际尺寸等于最大实体尺寸时，形位公差等于零零；当其实际尺寸偏离最大实体尺寸而不超越最小实体尺寸时，允许形位公差获得一定的补偿值，最大补偿量为其尺寸公差值。该要求主要用于保证单一要素间的配合性质。3.最大实体要求：遵守MMVB,当其实际尺寸等于最大实体尺寸时，形位公差等于给定值给定
50、值；当其实际尺寸超越其最大实体尺寸而向最小实体尺寸偏离时，允许将超出值补偿给形位公差，最大补偿量为其尺寸公差值。该要求主要用来保证零件的可装配性。4.最小实体要求：遵守LMVB,当其实际尺寸等于最小实体尺寸时，形位公差等于给定值给定值；当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许将超出值补偿给形位公差，最大补偿量为其尺寸公差值。该要求主要用来保证零件零件的强度和最小壁厚。4.5形位公差的选用 4.5.1形位公差项目的选用正确地选用形位公差项目，合理地确定形位公差数值、对提高产品的质量和降低成本，具有十分重要的意义。形位公差的选用，主要包含：选择和确定公差项目、公差数值、基准、公差原则以及选择正确的标注