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1、平行四边形的判别（二）平行四边形的判别（二）判别判别2 2：对角线互相平分的四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形说一说：我们已经学过平行四边形的哪些说一说：我们已经学过平行四边形的哪些判定方法判定方法?定义定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形判别判别1:1:一组对边平行且相等的四边形一组对边平行且相等的四边形是是平行四边形平行四边形 如图如图,在横线上添上适当的条件在横线上添上适当的条件:(1)(1)由由AD BC AD BC 和和()可以推出四边形可以推出四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.(2)(2)由由AD BC A
2、D BC 和和 ()()可以推出四边可以推出四边形形ABCDABCD平行四边形平行四边形(3)(3)由由OA=OCOA=OC和和()可可 以推出四边形以推出四边形ABCD ABCD 是平行四边形是平行四边形.AB CDAB CDAD=BCAD=BCOB=ODOB=OD1.1.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，1=2,1=2,3=43=4四边形四边形ABCDABCD是平行四边形吗是平行四边形吗?为什么为什么?1324ABDC2.2.如图如图,AB=CD,AB=CD,且且DCA=BAC,DCA=BAC,四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形吗？平行四边形吗？BCAD3.3.如
3、图，在如图，在ABCDABCD中，点中，点E,FE,F分别在分别在BC,ADBC,AD上上,DF=BE,DF=BE,四边形四边形AECFAECF是平行四边形吗是平行四边形吗?说说你的理说说你的理由由.CBDAFE 用两根长用两根长40cm40cm的木条和两根长的木条和两根长30cm30cm的木条作为的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流伴进行交流40cm30cm探索BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形21
4、34 AB=CDAB=CD，AD=BC AD=BC（已知）（已知）又又 AC=AC AC=AC（公共边）（公共边）ABCCDAABCCDA（SSSSSS）证明：证明：1=21=2，3=43=4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ABCDABCD，ADBC ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形连结连结ACAC两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABCDABCD平行四边形判别平行四边形判别 3 3如图：如图：AC=BD=16,AC=BD=16,AB=CD=EF=15,C
5、E=DF=9.AB=CD=EF=15,CE=DF=9.图中有哪些图中有哪些互相平行的线段？互相平行的线段？AB DC EFAC BDDF CE例例例例1 1 1 1：已知：四边形已知：四边形ABCDABCD的各边长如图所示，的各边长如图所示，BDBCBDBC，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.11-x证明：由勾股定理得证明：由勾股定理得 BDBCBDBC DBC=90DBC=900 0在在RtRt DBCDBC中，中，BDBD2 2+BC+BC2 2=DC=DC2 2（x-5)x-5)2 2=(x-3)=(x-3)2 2 得得x=8x=8AB=CD=5AB=C
6、D=5AD=BC=3AD=BC=3四边形四边形ABCDABCD平行四边形平行四边形 一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？的四边形一定是平行四边形吗？不一定，如等腰梯形不一定，如等腰梯形.议一议议一议 有两条边相等，另外的两条边也相等有两条边相等，另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？的四边形一定是平行四边形吗？不一定不一定,如右图如右图议一议议一议 有两组对角相等的四边形一定是平有两组对角相等的四边形一定是平行四边形吗？行四边形吗？ABCD议一议议一议BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,A=CABCD,A=C，B=DB=D求证：四边
7、形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 又又A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）2A+2B=360 2A+2B=360 证明：证明：即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形例例例例2 2 2 2：已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，E E E E，F F F F是是是是ABCDABCDABCDABCD的对角线的对角线的对角线的对角线BDBDBDBD上的两点，上的两点，上的两点，上的两点，且且且且BAE=DCFBAE=D
8、CFBAE=DCFBAE=DCF.求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形AECFAECFAECFAECF是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F证明证明:连结连结AC,AC,交交BDBD于点于点O OABCDABCD在在ABCDABCD中，中，BO=DOBO=DO，AO=COAO=COABE=CDFABE=CDF又又BAE=CDFBAE=CDF，AB=CDAB=CDABECDFABECDFBE=DFBE=DF BO-BE=DO-DFBO-BE=DO-DF，即即EO=FOEO=FO四边形四边形
9、AECFAECF是平行四边形是平行四边形解法解法 （一）（一）O例例例例2 2 2 2：已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，E E E E，F F F F是是是是ABCDABCDABCDABCD的对角线的对角线的对角线的对角线BDBDBDBD上的两点，上的两点，上的两点，上的两点，且且且且BAE=DCFBAE=DCFBAE=DCFBAE=DCF.求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形AECFAECFAECFAECF是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F证明证明:在在ABCDAB
10、CD中，中，ABCDABCD，AB=CDAB=CDABE=CDFABE=CDFABECDFABECDFAE=CF,AE=CF,BE=DFBE=DF四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形解法（二）解法（二）BAE=DCFBAE=DCFBAE=DCFBAE=DCFADADADADBC,AD=BCBC,AD=BCA ADFDF=C=CBEBEA ADFDFCCBEBEAF=CEAF=CE（1 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3 3）一组对边平行且相等的
11、四边形是平行四边形）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4 4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定义定义判别一判别一判别二判别二判别三判别三两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形两条对角线互相平分的两条对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形是平行四边形ABCDABCDADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是是AB=CDAB=CDABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是是四边形四边形ABCDABCD是是四边形四边形ABCDABCD是是OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAB=CDAB=CDAD=BCAD=BC作作 业业P107 习题4.4第2题