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1、 13.1.2 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第线段的垂直平分线的性质（第线段的垂直平分线的性质（第线段的垂直平分线的性质（第1 1课时）课时）课时）课时）轴对称的性质：轴对称的性质：如果如果如果如果两个图形两个图形两个图形两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是关于某条直线对称，那么对称轴是关于某条直线对称，那么对称轴是关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的任何一对对称点所连线段的任何一对对称点所连线段的任何一对对称点所连线段的垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线。即即即即对称点的连线对称点的连线对称点的连线对称点的连线被被被被对称轴对称轴对称轴对称轴垂直平分。垂直
2、平分。垂直平分。垂直平分。类似地类似地类似地类似地，轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形的的的的对称轴对称轴对称轴对称轴，是任何一对，是任何一对，是任何一对，是任何一对对称点所连线对称点所连线对称点所连线对称点所连线段段段段的垂直平分线。的垂直平分线。的垂直平分线。的垂直平分线。知识回顾知识回顾，0 对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。并且垂直于这条线段。MMN NQQp pGGABCACBP.Q定义：定义：经过线段的中点并且垂直于经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段这条线段的直线，就叫这条线段的的垂直平分
3、线垂直平分线，也叫，也叫中垂线中垂线。图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线MNMN对称对称对称对称QQp pGGMMN NABCACB几何语言：几何语言：MN是是AA的垂直平分线的垂直平分线AP=PA,MPA=MPA=90ABL活动一活动一 在在106国道某段的同侧，有两个工厂国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？院址应选在何处？1
4、06 国国 道道AB线段的垂直平分线线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点与点与这条线段两个这条线段两个端点端点的距离的距离相等相等。PMNC动手操作动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什的长，你能发现什么？么？由此你能得到什么规律由此你能得到什么规律？线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点与点与这条线段两个端这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPlCPA=PB 直线
5、直线lAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.已知：如图，已知：如图，点点P在在l上上.求证：求证：证明：lAB,PCA=PCB=90.在 PAC和 PBC中，AC=BC（已知）PCA=PCB（已证）PC=PC（公共边）PAC PBC.（SAS）PA=PB.线段平分线上的点与这线段平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：l几何语言：几何语言：l ABL活动一活动一 在在106国道某段的同侧，有两个工厂国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一便于两厂的工人看病，市政府计划在公路
6、边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？院址应选在何处？106 国国 道道例1：如图，在ABC中，已知AC=27，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长.解：DE垂直平分AB，AE=BEBE+EC+BC=50，AE+EC+BC=50，即AC+BC=50又AC=27，BC=23课堂练习课堂练习1判断下列语句的对错（1）如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF （）（2）如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE（）8课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，在在ABC 中中，BC
7、=8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 解：解：ADBC，BD=DC，AD 是是BC 的垂直平分线，的垂直平分线，AB=AC 点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分线上，分线上，AC=CE课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E ABPC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点
8、与这条线段两个端 点的点的距离相等。距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上?逆命题：与逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段段的垂直平分线上。的垂直平分线上。1 1 1 1、，ABABABABACACACAC。理由：理由：理由：理由：2 2 2 2、，AAAA在线段在线段在线段在线段BCBCBCBC的的的的垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线上上上上 理由：理由：理由：理由：ADADADAD是是是是BCBCBCBC的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABABABABACACACAC线段垂直平分线
9、上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。B B B BC C C CA A A AD D D D3 3、如图，、如图，NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的的的的垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线,下列说
10、法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNABMNABMNABMNAB，MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABMND解：是解：是.AB=AC，点点A 在线段在线段BC 的垂直平分线上的垂直平分线上MB=MC，点点M 在线段在线段BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直的垂直 平分线平分线例例2 2如图，如图，AB=AC，MB=MC直线直线AM 是线段是线段 B
11、C 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？并说明理由？并说明理由.A B C D M 本本节课你有哪些收你有哪些收获？1.这节课你学到了哪些知识？这节课你学到了哪些知识？2.你觉得这些知识在具体的题目中如何运用？你觉得这些知识在具体的题目中如何运用？3.你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？目标检测设计目标检测设计2在锐角ABC内，一点P满足PA=PB=PC，则P是ABC（）A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三条边的垂直平分线的交点4 4 4 4如图，若如图，若如图，若如图，若AC=12AC=12AC=12AC=12，BC=7BC=7BC=7BC=7，ABABABAB的垂直平
12、分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线交交交交ABABABAB于于于于E E E E，交，交，交，交ACACACAC于于于于D D D D，求，求，求，求BCDBCDBCDBCD的周长。的周长。的周长。的周长。DCBEA解：解：EDEDEDED是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 C CBCD=BD+DC+BCBCD=BD+DC+BCBCD=BD+DC+BCBCD=BD+DC+BC C CBCD=BCD=BCD=BCD=BD=ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=19 练习练习4：如图，在：如图，在Rt ABC中，中，C90，AD是角平分线且是角平分线且ADBD，AC10.求求AB的长的长度度.提示：过点提示：过点D作作DE AB于于EABCDE