《灿烂的希腊古代数学.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《灿烂的希腊古代数学.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二章灿烂的希腊古代数学数学既不严峻，也不遥远，它既和几乎所有的人类活动有关，又对每一个真心感兴趣的人有益。哪里有数，哪里就有美第一节毕达哥拉斯学派和第一次数学危机一、论证数学二、第一次数学危机与无理数的发现与完善三、欧氏几何古希腊数学特点：以几何为核心内容，以论证为主要方法；后世称之为“论证数学”。成就：勾股定理、无理数、三大几何作图问题、欧几里得几何和圆锥曲线的理论。古希腊数学是指公元前600年到公元600年期间，希腊半岛、意大利半岛、埃及北部等爱琴海、亚得里亚海、地中海沿岸地区的数学家们创造的数学。代表人物：毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯。一、论证数学论证数学指的是数学命题
2、的真与假由抽象的理论证明决定，而不是由直观感性的经验得出的一类数学。1.定义2.先行者及其传奇人生“论证数学”的先行者是泰勒斯泰勒斯（约公元前624公元前547）生于小亚细亚的米利都城。他早年经商，曾游历古巴比伦、埃及等地，使他的思想倾向于自由,不情愿宗教信条的束缚,并掌握了各地的数学和天文学知识。后来依靠自己广博的知识与智慧，泰勒斯获得了崇高的声誉，被尊为“古希腊七贤之首”，许多有关他的事迹与轶闻流传至今。泰勒斯最脍炙人口的事迹是通过准确预测公元前585年5月28日的日全食而制止了一场浩劫。他另一项备受赞扬的业绩是在埃及时测定了金字塔的高度。这个难题是当时拥有知识与智慧的埃及祭司们一直无法解
3、决的。这一贡献使他赢得当时古埃及法老的赏识。希腊七贤:泰勒斯、柏拉图、苏格拉底、亚里斯多德、毕达格拉斯、欧几里得、阿基米德 泰勒斯对人或动物的不友善，并不妨碍他在数学领域赢得很高的声望。正是泰勒斯曾极力主张，对几何陈述，不能仅凭直觉上的貌似合理就予以接受，相反，必须要经过严密的逻辑证明。这是他留给数学界的一笔相当可观的遗产。泰勒斯的定理究竟是什么呢？传统上认为，泰勒斯第一个证明了证明了下列几何性质：对顶角相等。三角形的内角和等于两个直角之和。等腰三角形的两个底角相等。半圆上的圆周角是直角。在泰勒斯的示范下，希腊数学开始由直观感性的经验阶段向抽象的理论证明阶段过渡，这是数学史上里程碑的突破，对数
4、学的成长和发展具有极其重要的意义。二、第一次数学危机和无理数的发现与1、数系（1）自然数与整数 人类历史上最先发明的数是正整数，或者叫1，2，3，4，两个自然数之和仍是自然数,但两个自然数的差不一定是自然数,为了使减法永远可能,扩大自然数的集合,每个自然数与负号”-”结合产生负数,再添一个元素”0”,得到整数集.自然数。他们是完善为了使两个整数相除可能有理数开方可能无理数减法可能整数有理数和无理数集合在一起构成实数集 2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家毕达哥拉斯。他创立了古希腊数学的“毕达哥拉斯学派”，在数学发展史上留下了光辉的一页。历史上首先发现无理数的著名数学家希巴斯，就是毕达哥拉斯
5、的一位学生，他也是毕达哥拉斯学派中最杰出的代表人物之一。2、毕达哥拉斯学派关于数的认识 1）无理数的发现 在数学史上，毕达哥拉斯最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。所以直到现在，西方人仍然称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学派的成员们曾经杀了99头牛来大摆筵席，以示庆贺。其后不久，希巴斯通过勾股定理，发现边长为1的正方形，其对角线长度并不是有理数。o1p 希巴斯这下可惹祸了。因为毕达哥拉斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。当希巴
6、斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数”存在。毕达哥拉斯是一个很重面子的人，他无法承受自己的理论将被推翻，于是一时间陷入极大的矛盾之中，这就是第一次数学危机。于是他下令：“关于另类数的问题，只能在学派内部研究，一律不得外传，违者必究。”可是希巴斯出于对科学的尊重，并没有根据老师的指令严守秘密，而是把他的发现公之于众了。这一举动，令毕达哥拉斯怒不可遏，他下令严惩希巴斯。希巴斯不得不驾船出逃，结果还是被追上来的人活捉。最后，希巴斯被毕达哥拉斯学派的人掷进了大海。希巴斯终于为宣传科学而献出了宝贵的生命，这在科学史上留下了悲壮的一页。后人称他为”数学之父”。如果没有希巴斯的发
7、现，“无理数”的概念也不会那么早就引入到数学研究中去。正因为希巴斯发现了无理数，数的概念才得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了实数领域。第一次数学危机之后，承认除整数和分数无理数之外，还存在另外的数-大约公元前425年，狄奥多鲁斯证明了4）无理数理论的完善是无理数 但无理数理论直到1872年，由德国著名数学家戴德金严格的建立起来。三、几何与欧氏几何 在几何学上主要成就：勾股定理、三大几何作图问题、欧氏几何。1）勾股定理：最早发现勾股定理的国家是古巴比伦，最早我们看一下他的证明方法：证明者为毕达哥拉斯，被称为“百牛定理”。A1B1C1aaaabbbbD1bbaABCDbbb2babA A1B
8、B1CC1D1D aaaa2ccccc22）正多面体作图 毕达哥拉斯和其学派成员非常崇拜正多面体，称之为“宇宙形”。其中正四面体、正六面体和正八面体是毕达哥拉斯学派做出来的，而正十二面体和正二十面体是毕达哥拉斯学派的学生做出来的，1885年之后在意大利多出出土石制正二十面体，经考证这些是公公元前500年前毕达哥拉斯学派所制。3）几何学的诞生与欧氏几何 生于雅典，是希腊几何学的集大成者，他继承了泰勒斯、毕达哥拉斯以及柏拉图学派的“论证数学”和“逻辑化思维，终于写成数学史上里程（1）欧几里得碑式的鸿篇巨著原本。（2）原本问世的意义 原本破天荒的采用了最科学的数学写作方式，是历史上第一个公理数学系统，成了后世数学科学的样板，其影响超过了至今任何一部数学著作容。现行各国中学几何课本基本上都是原本中的内 几何原本和两千多年之后诞生的牛顿力学是人类科学史最为庄严、最为完备和影响最为深远的两座科学高峰。第二节古希腊数学的衰落一、政治原因二、希腊数学传统局限性，阻碍希腊数学继续发展。谢谢大家！