导体和电介质存在时的静电场.ppt

《导体和电介质存在时的静电场.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导体和电介质存在时的静电场.ppt（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第第2章章 导体和电介质存在时的静电场导体和电介质存在时的静电场1 静电场中的导体静电场中的导体2 有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算3 导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽4 电容器及电容电容器及电容5 电介质及其极化电介质及其极化6 电位移矢量电位移矢量 7 静电场的能量静电场的能量1一、本章研究的问题一、本章研究的问题仍然是静电场仍然是静电场 所以场量仍是所以场量仍是基本性质方程仍是基本性质方程仍是思路思路：物质的：物质的电电性质性质 对对电场电场的影响的影响 解出场量解出场量2二、二、导体导体 绝缘体绝缘体1.导体导体 存在存在大量大量的可自由移动的电荷的可自由移动的

2、电荷 conductor2.绝缘体绝缘体 理论上认为理论上认为无无自由移动的电荷自由移动的电荷 也称也称 电介质电介质 dielectric3.半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间 semiconductor本章讨论金属导体和电介质对场的影响本章讨论金属导体和电介质对场的影响31 静电场中的导体静电场中的导体 一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件 二、导体上电荷的分布二、导体上电荷的分布（导体的电性质和对场的贡献）（导体的电性质和对场的贡献）4一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件 1.静电平衡静电平衡 导体内部和表面无自由电荷的定向移动导体内部和表面无自由电荷的定向移

3、动 说导体处于静电平衡状态说导体处于静电平衡状态 2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件ee 53.导体的电势导体的电势导体静电平衡时导体静电平衡时 导体各点电势相等导体各点电势相等即导体是等势体即导体是等势体 表面是等势面表面是等势面证：在导体上任取两点证：在导体上任取两点和和注意：注意：导体等势是导体体内电场强度处处为零和导体等势是导体体内电场强度处处为零和表面场垂直表面的必然结果表面场垂直表面的必然结果 所以所以导体导体等势等势是静电平衡条件的是静电平衡条件的另一种表述另一种表述6二、二、导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分

4、布。可以得出导体上的电荷分布。1.导体体内处处不带电导体体内处处不带电证明：在导体内任取体积元证明：在导体内任取体积元由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取证毕证毕带电只能在导体表面！带电只能在导体表面！72.导体表面电荷导体表面电荷导体导体设导体表面某处电荷面密度为设导体表面某处电荷面密度为该处的电场强度为该处的电场强度为设设P是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点导体表面导体表面由由高斯定理有高斯定理有得得外法线方向外法线方向写作写作83.孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体表面电荷分布一般情况较复杂一般情况较复杂 孤立的带电导体孤立的带电导体 电荷分布实电荷分布实验的定性

5、分布验的定性分布在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大曲率是正值且较大)电电荷面密度较大荷面密度较大在比较平坦部分在比较平坦部分(曲率较小曲率较小)电荷面密度较小电荷面密度较小在表面凹进部分带电面密度最小在表面凹进部分带电面密度最小尖端放电尖端放电孤立带电孤立带电导体球导体球孤立导体孤立导体9荧光质荧光质导电膜导电膜+高压高压场离子显微镜场离子显微镜(FIM)金属尖端的强电场的应用一例金属尖端的强电场的应用一例接真空泵或接真空泵或充氦气设备充氦气设备金属金属尖端尖端接地接地原理：原理：样品制成针尖形状，样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，针尖与荧光膜之间加高压，样品附

6、近极强的电场使吸附在表面的样品附近极强的电场使吸附在表面的 原原 子子 电离，氦离子沿电力线运动，电离，氦离子沿电力线运动，撞击荧光膜引起发光，撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。从而获得样品表面的图象。102 有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算原则原则:1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.基本性质方程基本性质方程3.电荷守恒定律电荷守恒定律11例例1 无限大的带电平面的场中无限大的带电平面的场中 平行放置一无限大金属平板平行放置一无限大金属平板 求：金属板两面电荷面密度求：金属板两面电荷面密度解解:设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度由对称性和电量守恒由对称性

7、和电量守恒（1）导体体内任一点导体体内任一点P场强为零场强为零（2）12例例2 金属球金属球A与金属球壳与金属球壳B同心放置同心放置求求:1)电量分布电量分布已知：球已知：球A半径为半径为带电为带电为金属壳金属壳B内外半径分别为内外半径分别为带电为带电为2)球球A和壳和壳B的电势的电势13解：解：1)导体带电在表面导体带电在表面球球A的电量只可能在球的表面的电量只可能在球的表面壳壳B有两个表面有两个表面电量可能分布在内、外两个表面电量可能分布在内、外两个表面由于由于A B同心放置同心放置 仍维持球对称仍维持球对称 电量在电量在A表面、表面、B内表面分布均匀内表面分布均匀14证明壳证明壳B上电量

8、的分布：上电量的分布：在在B内紧贴内表面作高斯面内紧贴内表面作高斯面S面面S的电通量的电通量高斯定理高斯定理电荷守电荷守恒定律恒定律思考思考：该：该结论对结论对内内表面表面的的形形状、内部状、内部带电状况带电状况有限制吗有限制吗？外外表面相当于孤立带电表面表面相当于孤立带电表面 由由于曲率相同于曲率相同 所以均匀分布所以均匀分布15等效等效:在真空中三个均匀带电的球面在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理利用叠加原理球面电荷单独存在球面电荷单独存在时对电势的贡献时对电势的贡献第第1 1个个第第2 2个个 第第3 3个个16例例3 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷q,如图所示。如

9、图所示。求求:导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解:接地接地 即即设设:感应电量为感应电量为Q由导体是个等势体由导体是个等势体 知知o点的电势为点的电势为0 由电势叠由电势叠加原理有关系式：加原理有关系式：173 导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽 一、腔内无带电体时场的特征一、腔内无带电体时场的特征 二、二、.腔内有带电体时场的特征腔内有带电体时场的特征 三、静电屏蔽的装置三、静电屏蔽的装置-接地导体壳接地导体壳 四、静电学边值问题的唯一性定理四、静电学边值问题的唯一性定理183 导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽 electrostatic shielding腔内腔内腔外腔外理论上需说

10、明的问题是：理论上需说明的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征腔内、腔外空间电场特征讨论的思路讨论的思路:从特例开始从特例开始 然后得出结论然后得出结论导体壳的结构特点：导体壳的结构特点：两区域：两区域：腔内、腔外腔内、腔外两表面：两表面：内表面、外表面内表面、外表面内表面内表面外表面外表面19一、腔内无带电体时场的特征一、腔内无带电体时场的特征结论结论：内表面处处没有电荷：内表面处处没有电荷 腔内无电场腔内无电场即即或说或说 腔内电势处处相等腔内电势处处相等证明证明:在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面S因为导体体内场强处

11、处为零因为导体体内场强处处为零 所以所以 S20由高斯定理得高斯面内由高斯定理得高斯面内电量代数和为零电量代数和为零 即即由于空腔内无带电体由于空腔内无带电体 所以所以因为导体体内场强处处为零因为导体体内场强处处为零 所以所以1）处处不带电）处处不带电 即处处无净电荷即处处无净电荷2）一部分带正电荷）一部分带正电荷 一部分带等一部分带等 量负电荷量负电荷还需还需排除第排除第2种情况种情况 用反证法用反证法证明证明21则与导体是等势体矛盾则与导体是等势体矛盾 故说明故说明假设假设不成立不成立?假设：假设：内表面有一部分带正电荷内表面有一部分带正电荷一部分带等量的负电荷一部分带等量的负电荷则会从正

12、电荷向负电荷发电力线则会从正电荷向负电荷发电力线证明了：腔内无带电体时证明了：腔内无带电体时 内表面内表面处处没有电荷处处没有电荷 腔内腔内无电场无电场22一般情况一般情况下电量可下电量可能分布在：能分布在：1)导体壳是否带电导体壳是否带电?2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体?未提及的问题未提及的问题说明：腔内的场与腔外说明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面包括壳的外表面)的的电量及分布无关电量及分布无关腔内表面腔内表面 腔外表面腔外表面空腔内部与壳绝缘的带电体空腔内部与壳绝缘的带电体壳外空间与壳绝缘的带电体壳外空间与壳绝缘的带电体结论结论在腔内在腔内23二、腔内有带电体时场的特征二、腔内有带

13、电体时场的特征电量分布电量分布腔内的电场腔内的电场1)壳是否带电壳是否带电?2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体?腔内的场只与腔内带电体及腔内的几腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关何因素、介质有关用高斯定理可证用高斯定理可证未提及未提及的问题的问题结论结论或说或说在腔内在腔内1)与电量与电量q 有关有关2)与几何因素与几何因素(腔内带电体、腔腔内带电体、腔内表面形状）介质有关内表面形状）介质有关24 腔腔内内部的电场：部的电场：只与腔只与腔内内带电体及带电体及腔内的几何因素腔内的几何因素 介介质有关质有关或说：或说：在腔在腔内内任任一点一点小结小结 腔腔外外部的电场：部的电场：只

14、与腔只与腔外外带电体及带电体及腔外的几何因素腔外的几何因素 介介质有关质有关或说：或说：在腔在腔外外任一点任一点25三、静电屏蔽的装置三、静电屏蔽的装置-接地接地导体壳导体壳静电屏蔽：静电屏蔽：腔内、腔外的场腔内、腔外的场互互不影响不影响腔内场腔内场 只与内部带电量及内部几何条件只与内部带电量及内部几何条件及介质有关及介质有关腔外场腔外场 只由外部带电量和外部几何条件只由外部带电量和外部几何条件及介质决定及介质决定思考：不接地行吗？思考：不接地行吗？26四、静电学边值问题的唯一性定理四、静电学边值问题的唯一性定理1.惟一性定理惟一性定理在给定的以在给定的以导体导体为边界的区域中为边界的区域中若

15、若电荷分布确定电荷分布确定则边界上按下列条件之一给定则边界上按下列条件之一给定域域内的内的静电场静电场必必惟一惟一这些条件是这些条件是27条件是条件是1)给定给定每每个导体的个导体的电势电势2)给定给定每每个导体上的总个导体上的总电量电量3)一一部分部分导体上给定导体上给定电势电势 另一另一部分部分导体上给定导体上给定带电量带电量 (混合条件混合条件)归根结底：给定归根结底：给定电量和电势分布电量和电势分布282.应用应用1)静电屏蔽静电屏蔽由惟一性定理知由惟一性定理知 两者壳外区域场分布相同两者壳外区域场分布相同 两球壳电势相同两球壳电势相同外半径均为外半径均为R的两个孤立导体球壳的两个孤立

16、导体球壳腔内都有一个电量相同的点电荷，腔内都有一个电量相同的点电荷，但放置的位置不同。如图。但放置的位置不同。如图。292)电像法电像法如果在如果在电荷电荷附近放置一定形状的导体，附近放置一定形状的导体，由于导体上感应电荷情况的复杂性，由于导体上感应电荷情况的复杂性，直接解场不够方便直接解场不够方便。但如果导体形状比较但如果导体形状比较简单简单，而且而且原电荷原电荷是是线线电荷或者电荷或者点点电荷，电荷，可采用镜象法可采用镜象法(电像法电像法)，算出它们的合场。算出它们的合场。30具体作法：具体作法：1）在域外用与原电荷）在域外用与原电荷相似相似的若干点电荷或线电荷的若干点电荷或线电荷代替实际

17、导体上的感应电荷代替实际导体上的感应电荷 但必须维持原边界条件不变但必须维持原边界条件不变2）计算）计算原原电荷与电荷与镜镜象电荷合成的场象电荷合成的场这些相似的电荷称为这些相似的电荷称为镜象电荷镜象电荷31求求:1)点电荷一侧的场的分布点电荷一侧的场的分布 2)导体表面的感应电荷面密度导体表面的感应电荷面密度域内解惟一域内解惟一导体板上感应电荷的总量导体板上感应电荷的总量例例 无限大接地导体平板附近有一点电荷无限大接地导体平板附近有一点电荷镜像镜像电荷电荷镜象电荷与原电荷产生的镜象电荷与原电荷产生的合场满足同样的边界条件合场满足同样的边界条件解：解：原电荷原电荷321)求场量求场量0332)

18、平板上电荷面密度平板上电荷面密度34电像法小结电像法小结1)理论根据理论根据 惟一性定理惟一性定理2)基本思想基本思想 在在域外域外放置适当的电像等效导体边界上放置适当的电像等效导体边界上 未知的未知的感应电荷感应电荷对域内电场的影响对域内电场的影响3)适用的对象适用的对象边界简单边界简单(球、柱、面球、柱、面)域内域内电荷简单电荷简单(线、点线、点)4)原则原则 不能影响原边值不能影响原边值354 电容器及电容电容器及电容 一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容 二、导体组的电容二、导体组的电容36一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关电容只与几何因素和介质有关固有的容

19、电本领固有的容电本领孤立导体的电势孤立导体的电势单位单位:法拉法拉 FSI量纲：量纲：定义定义37例例 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容(如图如图)设球带电为设球带电为Q解：解：导体球电势导体球电势导体球电容导体球电容介质介质几何几何例：欲得到例：欲得到1F 的电容的电容 孤立导体球的半径？孤立导体球的半径？由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知实在难啊！实在难啊！38二、导体组的电容二、导体组的电容由静电屏蔽由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电量导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件及介质决定和几何条件及介质决定(相当于孤立相当于孤立)腔内导体表面与壳的内表面形状腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置及相对位置 设设定义定义几何条件几何条件 内表面内表面电容的计算电容的计算39典型的电容器典型的电容器平行板平行板d球形球形柱形柱形40例例 求柱形电容器单位长度的电容求柱形电容器单位长度的电容设单位长度带电量为设单位长度带电量为柱形柱形 解：解：41