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1、关于有导体和电介质存在时的静电场第一页，讲稿共七十三页哦第一部分第一部分有导体存在的电场有导体存在的电场10.710.7导体的导体的静电平衡静电平衡 11.4 等势面等势面第二页，讲稿共七十三页哦什么是导体？什么是导体？10.7 10.7 导体的静电平衡导体的静电平衡一、什么是静电平衡？一、什么是静电平衡？有自由电子，能导电有自由电子，能导电无外电场时无外电场时，自由电子只作热运动而不发生宏观，自由电子只作热运动而不发生宏观电量的迁移，整个导体呈电中性。电量的迁移，整个导体呈电中性。如果将金属导体放在电场中会怎样？如果将金属导体放在电场中会怎样？第三页，讲稿共七十三页哦1.自由电子产生定向移动
2、，导体电荷分布发生改变；自由电子产生定向移动，导体电荷分布发生改变；2.导体内部和周围静电场分布发生改变，直到两者达到静导体内部和周围静电场分布发生改变，直到两者达到静电平衡状态为止。电平衡状态为止。静电平衡状态：静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷定导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态。向移动的状态。导体达到静平衡导体达到静平衡+E外外+E外外+E外外第四页，讲稿共七十三页哦E外+E感达到静电平衡的结果是达到静电平衡的结果是感应电荷电子的定向运动，并在导体一侧面集结，使该侧面出现电子的定向运动，并在导体一侧面集结，使该侧面出现负电荷，而相对的另一侧面出现正电荷。负电荷，而相对的另一侧面出
3、现正电荷。静电感应现象静电感应现象感应电荷感应电荷：感应电荷：由静电感应现由静电感应现象所产生的电象所产生的电荷。荷。感应电场：感应电场：感应感应电荷在空间激发电荷在空间激发的电场，改变了的电场，改变了空间各处的电场空间各处的电场分布。分布。空间任意一点的电场强度为：空间任意一点的电场强度为：导体内部电场强度为：导体内部电场强度为：第五页，讲稿共七十三页哦二、导体处于静电平衡的条件二、导体处于静电平衡的条件 与导体表面之外紧邻处场强与该处表与导体表面之外紧邻处场强与该处表面垂直。面垂直。导体内任一点的电场强度为零。导体内任一点的电场强度为零。否则电场强度沿表面的分量将使电子沿表面作定向运否则电
4、场强度沿表面的分量将使电子沿表面作定向运动。动。为什么为什么?第六页，讲稿共七十三页哦三、导体静电平衡的性质三、导体静电平衡的性质 导体是一个等势体，导体表面是一等势面。导体是一个等势体，导体表面是一等势面。导体外部附近空间的场强与导体表面正交。导体外部附近空间的场强与导体表面正交。电势梯度为零，即导体上任意两点间电势电势梯度为零，即导体上任意两点间电势差为零，故导体为等势体。差为零，故导体为等势体。第七页，讲稿共七十三页哦四、静电平衡的导体上的电荷分布四、静电平衡的导体上的电荷分布1 1、电荷只分布在导体表面，导体内部净电荷电荷只分布在导体表面，导体内部净电荷为零。为零。2 2、导体表面附近
5、的场强与该处导体表面的导体表面附近的场强与该处导体表面的电荷面密度成正比。电荷面密度成正比。处于静电平衡的导体上的电荷分布有如下规律：处于静电平衡的导体上的电荷分布有如下规律：证明证明2证明证明1第八页，讲稿共七十三页哦3 3、孤立的导体处于静电平衡时，其表面曲率孤立的导体处于静电平衡时，其表面曲率越大的地方，面电荷密度也越大越大的地方，面电荷密度也越大。尖端放电与电荷风尖端放电与电荷风4曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小曲率为负，表面曲率为负，表面凹进去的部分
6、凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最小电荷风第九页，讲稿共七十三页哦五、有导体存在时静电场的分析与计算五、有导体存在时静电场的分析与计算电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件第十页，讲稿共七十三页哦例例1.已知：导体板已知：导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量Q，在其旁边，在其旁边 放入导体板放入导体板B。求：求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布(2)将将B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布III第十一页，讲稿共七十三页哦分析：分析：可利用静电平衡条件可利用静电平衡条件(Eint=0,ES表面表面)、电荷守恒和静电、电荷守恒和静电场的
7、基本规律场的基本规律(场强叠加原理、场强叠加原理、高斯定律等高斯定律等)进行求解。进行求解。根据静电平衡条件，导体内部无电荷，不考虑边缘效应，根据静电平衡条件，导体内部无电荷，不考虑边缘效应，电荷电荷均匀分布在表面上。电荷电荷均匀分布在表面上。设设4个表面上的面电荷密度分别为个表面上的面电荷密度分别为 1 1,2 2,3 3,4 4，电场线电场线如图。如图。III第十二页，讲稿共七十三页哦 A板板B板板根据电荷守恒定律：根据电荷守恒定律：作一两底分别在两个金属板内作一两底分别在两个金属板内而侧面垂直于板面的封闭面作而侧面垂直于板面的封闭面作为高斯面，则通过此高斯面的为高斯面，则通过此高斯面的电
8、通量电通量F Fe=0=0。III根据高斯定律：根据高斯定律：第十三页，讲稿共七十三页哦静电平衡时，导体内静电平衡时，导体内EP=0，有：，有：第十四页，讲稿共七十三页哦解方程得解方程得:电荷分布电荷分布场强分布场强分布两板之间两板之间(II区区)板左侧板左侧(I(I区区)板右侧板右侧(区区)III第十五页，讲稿共七十三页哦 (2)将将B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布接地时：接地时：联立求解可得：联立求解可得：根据电荷守恒定律：根据电荷守恒定律：根据高斯定律：根据高斯定律：由由EP=0，得到：，得到：第十六页，讲稿共七十三页哦 场场强强分分布布电荷分布电荷分布两板之间两板之间
9、两板之外两板之外第十七页，讲稿共七十三页哦例例2、已知、已知R1 R2 R3 q Q求求 电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A A、B B，再作计算，再作计算解解:(由高斯定理、电荷守恒定律得到）由高斯定理、电荷守恒定律得到）电荷分布电荷分布场场强强分分布布第十八页，讲稿共七十三页哦球心的电势球心的电势 场场强强分分布布第十九页，讲稿共七十三页哦球壳外表面带电球壳外表面带电用导线连接用导线连接A、B，再作计算，再作计算连接连接A、B，中和中和第二十页，讲稿共七十三页哦例例3、金属球、金属球A，半径，半径R1，外面套一个同心的金属球壳，外面套一个同心的
10、金属球壳B，其内外半径分别为，其内外半径分别为R2和和R3。二者带电后的电势分别为。二者带电后的电势分别为j jA A 和和j jB B。求此系统的电荷及电场分布。求此系统的电荷及电场分布。解：解：根据静电平衡条件，电荷只能根据静电平衡条件，电荷只能分布在分布在A的外表面以及的外表面以及B的内外的内外表面。设三个面上的电量分别表面。设三个面上的电量分别为为q1,q2,q3。q3q2q1由电势叠加原理可得：由电势叠加原理可得：第二十一页，讲稿共七十三页哦q3q2q1在壳内作一个包围内腔的高斯面在壳内作一个包围内腔的高斯面SS由高斯定律可得：由高斯定律可得：3个式子联个式子联立求解可立求解可得：得
11、：第二十二页，讲稿共七十三页哦根据带电球壳的场强及场强叠根据带电球壳的场强及场强叠加原理可得：加原理可得：q3q2q1第二十三页，讲稿共七十三页哦+六、静电屏蔽六、静电屏蔽1、导体空腔内无带电体、导体空腔内无带电体高高斯斯面面S导体空腔内若无带电体，则导导体空腔内若无带电体，则导体空腔必有下列性质：体空腔必有下列性质：内表面上无净电荷，所有内表面上无净电荷，所有静电荷均分布在外表面静电荷均分布在外表面证明：证明：作高斯面作高斯面S仅包围内表面仅包围内表面静电平衡，导体内部静电平衡，导体内部 E=0第二十四页，讲稿共七十三页哦+A：等量异号电荷相分离，处：等量异号电荷相分离，处于内表面不同位置上
12、。于内表面不同位置上。不可能出现该情况。该情况下将不可能出现该情况。该情况下将有电场线发于正电荷而止于负电有电场线发于正电荷而止于负电荷，而沿电场线方向电势降低。荷，而沿电场线方向电势降低。这与处于静电平衡的导体是个等这与处于静电平衡的导体是个等势体这一结论相悖。势体这一结论相悖。B：内表面上处处电量为零。：内表面上处处电量为零。+-只可能是这种情况只可能是这种情况实验证明实验证明 腔内无电场，电势处处相等腔内无电场，电势处处相等第二十五页，讲稿共七十三页哦2 2、导体空腔内有带电体、导体空腔内有带电体腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等
13、量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入未引入q1时时放入放入q1后后+第二十六页，讲稿共七十三页哦3 3、静电屏蔽、静电屏蔽 导体空腔内若无其他带电体，则无论导体空导体空腔内若无其他带电体，则无论导体空腔外部电场如何分布，也不管导体空腔自身带腔外部电场如何分布，也不管导体空腔自身带电情况如何，只要处静电平衡，腔内必定不存电情况如何，只要处静电平衡，腔内必定不存在电场，因此金属壳就起到了屏蔽外部电场的在电场，因此金属壳就起到了屏蔽外部电场的作用。作用。腔内物体不受外电场的影响腔内物体不受外电场的影响第二十七页，讲稿共七十三页哦 如果腔内
14、存在带电体，则将导体空腔如果腔内存在带电体，则将导体空腔接地，接地，此时由外表面产生的电场消失，于是此时由外表面产生的电场消失，于是腔外空间腔外空间不再受腔内电荷的影响了。不再受腔内电荷的影响了。第二十八页，讲稿共七十三页哦静电屏蔽：静电屏蔽：利用导体静电平衡的性质，使导体空腔内部利用导体静电平衡的性质，使导体空腔内部空间不受腔外电荷和电场的影响，或将导空间不受腔外电荷和电场的影响，或将导体空腔接地，使腔外空间免受腔内电荷和体空腔接地，使腔外空间免受腔内电荷和电场的影响，这类操作称为静电屏蔽电场的影响，这类操作称为静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽第二十九页，讲稿共七十三页哦第二部分第二部分有电
15、介质存在的电场有电介质存在的电场第第12章章 电容器和介电质电容器和介电质第三十页，讲稿共七十三页哦12.1 电容器及其电容电容器及其电容纸质电容器纸质电容器陶瓷电容器陶瓷电容器电解电容器电解电容器钽电容器钽电容器可变电容器可变电容器引：电容器是一储能元件。引：电容器是一储能元件。第三十一页，讲稿共七十三页哦一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体孤立导体周围没有其它导体和带电体的导体。周围没有其它导体和带电体的导体。+qj j电荷电荷电势电势Qj j3Q3j j2Q2j j4Q4j jnQnj j.j jq第三十二页，讲稿共七十三页哦定义：孤立导体的电容定义：孤立导体的电容孤立导体的电容
16、孤立导体的电容C只决定于导体自身的几何只决定于导体自身的几何因素因素(几何尺寸、形状、周围介质几何尺寸、形状、周围介质)，与所带电，与所带电荷和电势无关。反映了孤立导体储存电荷和电荷和电势无关。反映了孤立导体储存电荷和电能的能力。能的能力。第三十三页，讲稿共七十三页哦物理含义：物理含义：导体升高单位电势所加电量导体升高单位电势所加电量。单位：单位：辅助单位：辅助单位：微法微法皮法皮法例：求一半径为例：求一半径为R的金属导体球的电容。的金属导体球的电容。+qj jR若若C=1法拉，则法拉，则R=9 109mR地球地球第三十四页，讲稿共七十三页哦二、电容器及其电容量二、电容器及其电容量电容器：电容
17、器：由两个导体组成的导体体系称为电容器由两个导体组成的导体体系称为电容器最简单的电容器：平行板电容器最简单的电容器：平行板电容器-+Q-Qj j+j j-带电时带电时，两个金属板的相对的，两个金属板的相对的两个表面（有效表面）上总是两个表面（有效表面）上总是同时分别带上等量异号的电荷同时分别带上等量异号的电荷+Q和和-Q。这时两板间有一定的电压这时两板间有一定的电压U=j j+-j j-。电容器所带电。电容器所带电量量Q总与其电压总与其电压U成正比。成正比。第三十五页，讲稿共七十三页哦定义电容器电容为：定义电容器电容为：只与电容器本身的结构有关，反映电容只与电容器本身的结构有关，反映电容器储存
18、电荷本领的大小。器储存电荷本领的大小。第三十六页，讲稿共七十三页哦三、电容的计算三、电容的计算电容器电容的计算大致可按如下步骤进行：电容器电容的计算大致可按如下步骤进行：先假设两个极板分别带有先假设两个极板分别带有+Q和和-Q的电量，的电量，计算极板间的电场强度（通常利用高斯定律）计算极板间的电场强度（通常利用高斯定律）根据电场强度求出两极板的电势差根据电场强度求出两极板的电势差 由极板电量和两极板电势差计算电容由极板电量和两极板电势差计算电容第三十七页，讲稿共七十三页哦1 1、平行板电容器的电容、平行板电容器的电容-BdSA+设两板相对表面积为设两板相对表面积为S，两板间距为，两板间距为d，
19、两板间为真空。，两板间为真空。设两板相对表面分别带设两板相对表面分别带+Q和和-Q的电荷，求场强的电荷，求场强 根据场强求电势差根据场强求电势差 计算电容计算电容 忽略边缘效应，认为两板间场强均匀。忽略边缘效应，认为两板间场强均匀。第三十八页，讲稿共七十三页哦2 2、同轴圆柱形电容器的电容、同轴圆柱形电容器的电容已知：两筒半径分别为已知：两筒半径分别为R1(内内)和和R2(外外)，筒长，筒长L，筒间为真空。，筒间为真空。根据高斯定律，可得两柱面间场根据高斯定律，可得两柱面间场强大小为：强大小为：设所带电量为设所带电量为Q，求场强，求场强 根据场强求电势差根据场强求电势差 计算电容计算电容 第三
20、十九页，讲稿共七十三页哦3、球形电容器的电容、球形电容器的电容已知内外球壳半径分别为已知内外球壳半径分别为R R1 1和和R R2 2，球壳间为真空，球壳间为真空根据高斯定律，可得球根据高斯定律，可得球壳间场强大小为：壳间场强大小为：设所带电量为设所带电量为Q，求场强，求场强 根据场强求电势差根据场强求电势差 计算电容计算电容 第四十页，讲稿共七十三页哦例例 平行无限长直导线平行无限长直导线 已知已知:a、d、d a 求求:单位长度导线间的单位长度导线间的C解解:设设 场强分布场强分布导线间电势差导线间电势差电容电容第四十一页，讲稿共七十三页哦串联等效电容串联等效电容并联等效电容并联等效电容1
21、2.2 12.2 电容器的联接电容器的联接第四十二页，讲稿共七十三页哦12.3 12.3 电介质对电场的影响电介质对电场的影响电介质：电介质：不存在自由电荷，所有电荷都束缚在分子的范围内不存在自由电荷，所有电荷都束缚在分子的范围内的物质。如绝缘体。的物质。如绝缘体。电介质的存在会对电场产生一定的影响。电介质的存在会对电场产生一定的影响。例如：带电量为例如：带电量为Q的平行板电容器的平行板电容器当两板间为真空时，其电压为当两板间为真空时，其电压为U0，当两板插入油中时，其电压为当两板插入油中时，其电压为U。实验发现，实验发现，大于大于1 1的数，随电介质的种的数，随电介质的种类和状态类和状态(如
22、温度如温度)的不同而的不同而不同，是电介质的一种特性不同，是电介质的一种特性常数，称为相对介电常量常数，称为相对介电常量(或或相对电容率相对电容率)电压减小了！电压减小了！第四十三页，讲稿共七十三页哦根据电容的定义根据电容的定义C=Q/U可知，当电容器两板间充满电可知，当电容器两板间充满电介质时，其电容将为板间为真空时的电容的介质时，其电容将为板间为真空时的电容的 r倍。即：倍。即：由于由于U=Ed，电介质插入后电压，电介质插入后电压U的减小实际上意味着的减小实际上意味着两板间电场强度的减小，且有如下关系：两板间电场强度的减小，且有如下关系：电容器两板间充满相对电容器两板间充满相对介电常量为介
23、电常量为 e er 的电介质的电介质时电容器的电容时电容器的电容电容器两板间不真空电容器两板间不真空时电容器的电容时电容器的电容电介质的存在对电场产生了影电介质的存在对电场产生了影响，使场强减弱。这种影响是响，使场强减弱。这种影响是如何产生的？如何产生的？第四十四页，讲稿共七十三页哦一、极性分子与非极性分子一、极性分子与非极性分子-但是，考虑这些电荷在离分子较远处所产生的电场但是，考虑这些电荷在离分子较远处所产生的电场或考虑一个分子受外电场作用时，可以认为其中的或考虑一个分子受外电场作用时，可以认为其中的负电荷集中于一点，称为负电荷集中于一点，称为负电荷的负电荷的“重心重心”，而正，而正电荷则
24、集中于另一点，称为电荷则集中于另一点，称为正电荷的中心正电荷的中心。+12.4 12.4 电介质的极化电介质的极化电介质中每一个分子都是一个复杂电介质中每一个分子都是一个复杂的带电系统，正、负电荷分布在分的带电系统，正、负电荷分布在分子体积内，而不是集中在一点。子体积内，而不是集中在一点。第四十五页，讲稿共七十三页哦+-+H2-+OH+H+H2O从以上可以看出，介质分子可分为两类：从以上可以看出，介质分子可分为两类：非极性分子非极性分子-正负电荷作用中心重合的分子。正负电荷作用中心重合的分子。如如H H2 2、N N2 2、O O2 2、COCO2 2-+-H2H+-+H+H+CH+CH4（甲
25、烷）（甲烷）+-第四十六页，讲稿共七十三页哦-+OH+H+H2O 极性分子极性分子-正负电荷作用中心不重合的分子。正负电荷作用中心不重合的分子。如如H H2 2O O、COCO、SOSO2 2、NHNH3 3.+-H+-+H+H+NNH3（氨）（氨）+-极性分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩极性分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩+-为分子中所有正电荷的代数和；为分子中所有正电荷的代数和；为从负电荷作用中心指向负电作用为从负电荷作用中心指向负电作用中心的有向线段中心的有向线段第四十七页，讲稿共七十三页哦二、电介质的极化二、电介质的极化 1.非极性分子的非极性分子的位移极化位移极化无外电场时无
26、外电场时加上外电场后加上外电场后+极化电荷极化电荷第四十八页，讲稿共七十三页哦3 3）外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害）外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害（由实验结果推算，位移极化时正负电荷中心（由实验结果推算，位移极化时正负电荷中心位移仅有原子线度的十万分之一。故位移极化位移仅有原子线度的十万分之一。故位移极化总的看是很弱的）总的看是很弱的）。1 1）位移极化是分子的正负电荷）位移极化是分子的正负电荷“重心重心”在外电场作在外电场作用下发生位移的现象。用下发生位移的现象。2 2）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，而非均）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，而非均匀
27、介质极化时，介质的表面及内部均可出现极化电匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极化电荷。荷。第四十九页，讲稿共七十三页哦2.极化分子的极化分子的转向极化转向极化+无外电场时无外电场时电矩取向不同电矩取向不同两端面出现两端面出现极化电荷层极化电荷层转向转向外电场外电场加上外场加上外场第五十页，讲稿共七十三页哦1 1）转向极化主要是由于分子电矩在外场作用）转向极化主要是由于分子电矩在外场作用下转向趋近于与外场一致所致。下转向趋近于与外场一致所致。（此时虽（此时虽有位移极化，但产生的电矩远远小于由转向极有位移极化，但产生的电矩远远小于由转向极化所产生的电矩，只有转向极化的万分之一）化所产生的电矩，
28、只有转向极化的万分之一）2 2）外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，）外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩的矢量和也越大。电矩的矢量和也越大。第五十一页，讲稿共七十三页哦1 1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷。宏观效果都是产生了极化电荷。2 2）两种极化都是外场越强，极化越厉害所产生）两种极化都是外场越强，极化越厉害所产生的分子电矩的矢量和也越大。的分子电矩的矢量和也越大。第五十二页，讲稿共七十三页哦1、铁电体、铁电体如：酒石酸钾钠（如：酒石酸钾钠（NaKCNaKC4 4H H4 4O O6 6）及钛酸钡（）及钛酸钡
29、（B Ba aT Ti iO O3 3）（1 1）由于铁电体具有）由于铁电体具有电滞效应，电滞效应，经过极化的铁电体在经过极化的铁电体在剩余极化强度剩余极化强度P Pr r和和-P-Pr r处是双稳态，可制成处是双稳态，可制成二进制二进制的存储器。的存储器。（2 2）铁电体的）铁电体的相对介电常数相对介电常数 r r不是常数不是常数，随外加电场，随外加电场的变化。的变化。利用铁电体作为介质可制成利用铁电体作为介质可制成容量大、体容量大、体积小的电容器。积小的电容器。三、电介质的应用三、电介质的应用（3 3）铁电体在居里点附近，材料的）铁电体在居里点附近，材料的电阻率会随温度发生电阻率会随温度发
30、生灵敏的变化灵敏的变化，可以制成铁，可以制成铁电热敏电阻器电热敏电阻器。第五十三页，讲稿共七十三页哦3 3、压电体、压电体 1880 1880年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩或年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩或拉伸时，在石英的某些相对表面上会产生等量异拉伸时，在石英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。号电荷。压电效应压电效应4 4、驻极体、驻极体极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡第五十四页，讲稿共七十三页哦四、电介质的击穿四、电介质的击穿外电场不太强时，它只引起电介质的极化，不破外电场不太强时，它只引起电介质的极化，不破坏其绝缘性能。坏其绝缘性能。
31、外电强很强时，电介质分子中的正负电荷可外电强很强时，电介质分子中的正负电荷可能被拉开而成为自由移动的电荷，使电介质能被拉开而成为自由移动的电荷，使电介质的绝缘性遭到破坏而变成导体。的绝缘性遭到破坏而变成导体。电介质的击穿电介质的击穿击穿强度（介电强度）：击穿强度（介电强度）：某种电介质材料所能某种电介质材料所能承受的不被击穿的最大电场强度。承受的不被击穿的最大电场强度。第五十五页，讲稿共七十三页哦电容器板间充满电介质后电场度降低的原因电容器板间充满电介质后电场度降低的原因是因为电介质极化后，其表面出现与邻极板是因为电介质极化后，其表面出现与邻极板符号相反的电荷。由于附加电场的作用，板符号相反的
32、电荷。由于附加电场的作用，板间电场较真空时减弱了。间电场较真空时减弱了。电介质对电容器电场的影响机制电介质对电容器电场的影响机制 (E=E0/e er)第五十六页，讲稿共七十三页哦12.5 12.5 D矢量及其高斯定律矢量及其高斯定律真空中的高斯定律为：真空中的高斯定律为：高斯面内的自由电荷高斯面内的自由电荷电介质充满电场的情况下：电介质充满电场的情况下：对任意封闭面对任意封闭面S S积分积分自由电荷，自由电荷，不包括电介不包括电介质极化产生质极化产生的束缚电荷的束缚电荷第五十七页，讲稿共七十三页哦定义：定义：电位移矢量电位移矢量e=ee=e0 0 e er，介电常量介电常量(或电容率或电容率
33、)D的高斯定律的高斯定律在有电介质的电场中（无论是否充满），通过任在有电介质的电场中（无论是否充满），通过任意封闭面的电位移通量等于该封闭面包围的自由意封闭面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。电荷的代数和。第五十八页，讲稿共七十三页哦电位移线电位移线电位移线电位移线大小大小:方向方向:切线切线线线线线用途：用途：不必考虑电介质的极化情况而较方便地不必考虑电介质的极化情况而较方便地求出电场的分布。求出电场的分布。第五十九页，讲稿共七十三页哦例例1：求浸在一个相对介电常量为：求浸在一个相对介电常量为 的油箱中的带电量为的油箱中的带电量为 q 的金属球的场强分布。的金属球的场强分布。解
34、：利用解：利用D的高斯定律：的高斯定律：qe er+D,E同向，与高斯面法线方向一致同向，与高斯面法线方向一致故：故：D与与r同向，故：同向，故：根据根据D的定义式：的定义式：可得：可得：第六十页，讲稿共七十三页哦例例2、如图所示，平板电容器的极板面积为、如图所示，平板电容器的极板面积为S，极板间，极板间距为距为d，中间充有厚度分别为，中间充有厚度分别为d1和和d2(d=d1+d2)的两层电的两层电介质，其相对电容率分别为介质，其相对电容率分别为 r1 和和 r2。试计算其电容。试计算其电容。如如d1=d2，其电容为多大。，其电容为多大。1 2q-q解：解：先让其带电先让其带电+q、-q，求电
35、场强度，求电场强度作高斯面依高斯定理：作高斯面依高斯定理：d1d2AB第六十一页，讲稿共七十三页哦同法可求得：同法可求得：根据场强求电势差根据场强求电势差 1 2q-qd1d2AB第六十二页，讲稿共七十三页哦如如d1=d2则：则：1 2q-qd1d2AB 求电容求电容第六十三页，讲稿共七十三页哦有电介质存在时，几种电容器的电容如下：有电介质存在时，几种电容器的电容如下：平行板电容器平行板电容器同心球型电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器第六十四页，讲稿共七十三页哦12.6 12.6 电容器的能量电容器的能量abKCB电路中，电容器通过充放电进行能电路中，电容器通过充放电进行能量
36、的储存和释放。量的储存和释放。电容器储存的能量有多少呢？电容器储存的能量有多少呢？计算：计算：当电容器带电量为当电容器带电量为Q，相应的电压为，相应的电压为U时，电容时，电容器所具有的能量器所具有的能量计算依据：计算依据：根据电容器在放电过程中电场力对电荷做根据电容器在放电过程中电场力对电荷做的功的大小来计算。的功的大小来计算。一、电容器的能量一、电容器的能量第六十五页，讲稿共七十三页哦以以-dq表示在此电压下电容器由于放电而减小的微小表示在此电压下电容器由于放电而减小的微小电量，即有电量，即有-dq在电场力作用下沿导线从正极板经过灯在电场力作用下沿导线从正极板经过灯泡与负极板等量的负电荷泡与
37、负极板等量的负电荷dq中和。这一微小过程中电中和。这一微小过程中电场力做功为：场力做功为：设：在放电过程中某时刻电容器两极板所带电量为设：在放电过程中某时刻电容器两极板所带电量为q，电容为电容为C。此时两板间电压为：。此时两板间电压为：从原有电量从原有电量Q到完全中和的整个放电过程中，电场力做的总到完全中和的整个放电过程中，电场力做的总功为：功为：电容器的能量为：电容器的能量为：第六十六页，讲稿共七十三页哦二、电容器储存的能量与极板间场强的关系二、电容器储存的能量与极板间场强的关系能量是储存在静电场中的。能量是储存在静电场中的。以平行板电容器为例，设板的面积为以平行板电容器为例，设板的面积为S
38、，板间距离为，板间距离为d，其间充满相对介电常数为其间充满相对介电常数为 r的电介质。的电介质。电容器电容为：电容器电容为：代入电容器能量公式代入电容器能量公式电容器两极板间电容器两极板间电场强度电场强度E E可得：可得：电容器中电场的体积电容器中电场的体积第六十七页，讲稿共七十三页哦电容器中电场的能量体密度为：电容器中电场的能量体密度为：或或上面两个电场能量密度公式不仅对平行电容器上面两个电场能量密度公式不仅对平行电容器成立，对任何电介质内的电场都成立。成立，对任何电介质内的电场都成立。一般情况下，求有电介质存在的电场的总能量一般情况下，求有电介质存在的电场的总能量W时，总时，总是对能量密度
39、公式进行积分来求解。是对能量密度公式进行积分来求解。积分应遍及电场分布的空间积分应遍及电场分布的空间第六十八页，讲稿共七十三页哦例：一球形电容器，内外球半径分别为例：一球形电容器，内外球半径分别为R1和和R2。两球间充。两球间充满相对介电常量为满相对介电常量为 r的电介质。求此电容器带有电量的电介质。求此电容器带有电量Q时时所储存的电能。所储存的电能。解法一：解法一：先求场强先求场强E，再积分，再积分解法二：解法二：先求场强先求场强E，再根据，再根据 求出求出U，代入计算，代入计算解法三：解法三：球形电容器球形电容器代入直接计算代入直接计算第六十九页，讲稿共七十三页哦解法一：场强分布解法一：场
40、强分布取体积元取体积元能量能量第七十页，讲稿共七十三页哦课课堂堂讨讨论论比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。第七十一页，讲稿共七十三页哦1.由由 是否能说，是否能说，与与 成正比，与成正比，与 成反比？成反比？讨论讨论2.一总电量为一总电量为Q0的金属球，在它附近的金属球，在它附近P点产生的场强点产生的场强为为 。将一点电荷。将一点电荷q0引入引入P点，测得点，测得q实际受力实际受力 与与 q之比为之比为 ，是大于、小于、还是等于，是大于、小于、还是等于P点的点的第七十二页，讲稿共七十三页哦感感谢谢大大家家观观看看第七十三页，讲稿共七十三页哦