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1、4.2.2 4.2.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系湛师附中湛师附中 罗东萍罗东萍RdO2rO1O2rdO1RO1RO2rdO1RO2rdO1RO2rd相离相离外切外切相交相交内切内切内含内含圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系一：复习回顾一：复习回顾|O|O1 1O O2 2|r r1 1+r+r2 2|O|O1 1O O2 2|=|=r r1 1+r+r2 2|O|O1 1O O2 2|r r1 1+r+r2 2|r|r1 1-r-r2 2|O|O1 1O O2 2|=|=|r|r1 1-r-r2 2|0 0|O|O1 1O O2 2|r|r1 1-r-r2 2|O1RO2rdO1RO2r
2、d两圆相切、相交的性质两圆相切、相交的性质两圆相切，连心线两圆相切，连心线过切点过切点两圆相交，两圆相交，连心线连心线垂直平分公共弦垂直平分公共弦例例1.已知圆已知圆试判断圆试判断圆 与圆与圆 的关系的关系.圆三、典型例题三、典型例题分析分析：1、（、（几何法几何法）圆心距与半径之和、半径之差）圆心距与半径之和、半径之差作比较作比较 2、（、（代数法代数法）联立方程组求解确定交点个数）联立方程组求解确定交点个数解法一：解法一：圆与圆的方程联立，得到方程组-,得由，得把上式代入，并整理，得方程的根的判别式所以，方程有两个不相等的实数根，把分别代入方程，得到因此圆与圆有两个不同的公共点解法二解法二
3、：把圆 的方程化为标准方程，得圆的圆心是点半径长把圆 的方程化为标准方程，得圆的圆心是点半径长圆与圆的连心线的长为圆与圆的两半径之差是而即圆与圆的两半径之和是所以圆的两半径之差是与圆相交，它们有两个公共点，.公共弦几何法几何法：（：（圆心距与半径之和、半径之差作比较圆心距与半径之和、半径之差作比较）可以确定内切或外切、相离或内含，但不能求出可以确定内切或外切、相离或内含，但不能求出交点坐标。交点坐标。代数法代数法：（：（联立方程组求解确定交点个数联立方程组求解确定交点个数）可以求现交点坐标，但是不能准确判断内切或外可以求现交点坐标，但是不能准确判断内切或外切、相离或内含。切、相离或内含。小结：
4、小结：例例1.已知圆已知圆试判断圆试判断圆 与圆与圆 的关系的关系.如果相交则求公共弦长。如果相交则求公共弦长。圆三、典型例题三、典型例题1.几何法几何法：利用公共：利用公共弦的一半弦的一半与其中一圆的与其中一圆的半径、弦心距半径、弦心距所构成的所构成的直角三角形直角三角形。2.代数法代数法：利用：利用公式公式求两交点间的距离求两交点间的距离求公共弦长的常用方法：求公共弦长的常用方法：练习：练习：课本课本P130练习练习表示什么图形?图形有何特点?当 变化时,方程表示表示恒过恒过l1与与l2交点交点的直线的集合的直线的集合直线束（直线束（但不含但不含l2）直线系方程直线系方程与 的交点是M(-
5、2,2)复习回顾：复习回顾：表示圆表示圆恒过圆恒过圆C1与圆与圆C2的交点的交点（但不与圆（但不与圆C2重合）重合）圆系方圆系方徎徎课本课本P132-133，A组组4、9、10、11例例3.经过A(4,4)向圆(x+2)2+(y+2)2=8作两条切线，切点分别为A，B，求经过A，B两点的直线方程。练习：已知圆C1：x2+y22mx+m2=4和圆C2：x2+y2+2x4my=84m2相交，求实数m的取值范围.本节课学习了圆与圆的位置关系，有代数法和几何法。本节课学习了圆与圆的位置关系，有代数法和几何法。几何法：直观容易理解，但不能求出交点坐标。几何法：直观容易理解，但不能求出交点坐标。代数法：只能判断交点，不能准确判断关系，如外切与代数法：只能判断交点，不能准确判断关系，如外切与内切不能内切不能 区分。优点是可以求出公共点。区分。优点是可以求出公共点。四、课堂小结：五、布置作业(一)课本 习题4.2 A组 10,11；B组 5。(二)课外思考1、课本P130 练习中两圆有多少条公切线？2、已知A(-1,2),B(2,6),问存在多少条直线l使A,B到l的距离分别为2和3？判断下列两圆的位置关系。与与二、自主探究二、自主探究：