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1、一两圆的位置关系一两圆的位置关系 平面上两圆的位置关系有五种：平面上两圆的位置关系有五种：（1）两圆外离：两圆没有公共点；）两圆外离：两圆没有公共点；（2）两圆外切：两圆有且仅有一个公共点）两圆外切：两圆有且仅有一个公共点;（3）两圆相交：两圆有两个公共点；）两圆相交：两圆有两个公共点；（4）两圆内切：两圆有一个公共点；）两圆内切：两圆有一个公共点；（5）两圆内含：两圆没有公共点）两圆内含：两圆没有公共点.r2r1O2O1r2r1O2O1?r 2?r 1?O 2?O 1r2r1O2O1r2r1O2O1外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含二二. 两圆位置关系的判断两圆位置关系的判断 已知圆已
2、知圆C1：(xa)2+(yb)2=r12与圆与圆C2：(xc)2+(yd)2=r22，它们的位置关系有两，它们的位置关系有两种判断方法：种判断方法：（1）平面几何法判断圆与圆的位置关系）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式：公式： 第一步：计算两圆的半径第一步：计算两圆的半径r1，r2；第二步：计算两圆的圆心距第二步：计算两圆的圆心距d；第三步：根据第三步：根据d与与r1，r2之间的关系，判断之间的关系，判断两圆的位置关系两圆的位置关系 两圆外离：两圆外离：r1+r2d；两圆外切：两圆外切：r1+r2=d；两圆相交：两圆相交：|r1r2|dd.（2）代数法判断圆与圆的位置关系：）代数法判断圆与圆
3、的位置关系： 将两个圆方程联立，消去其中的一个未将两个圆方程联立，消去其中的一个未知数知数y或或x，得关于，得关于x或或y的一元二次方程的一元二次方程. 若方程中若方程中0，则两圆，则两圆相交相交；若方程中；若方程中=0，则两圆，则两圆相切相切；若方程中；若方程中0，两圆，两圆外离或内含外离或内含.（此方法仅用于判断两个圆的（此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）置关系的判断问题）解：（解：（1）两圆的方程分别变形为）两圆的方程分别变形为 (x1)2+y2=4，(x2)2+(y+1)2=2 . 所以两个圆心的坐标分别为
4、所以两个圆心的坐标分别为(1，0)和和(2，1)，两圆的圆心距，两圆的圆心距d=|C1C2|= ，2例例1. 判断下列两圆的位置关系：判断下列两圆的位置关系：（1）x2+y22x3=0和和x2+y24x+2y+3 =0;（2）x2+y22y=0和和x2+y22 x6=0.3由由|r1r2|=2 ，r1+r2=2+ ，因为因为2 2+ ，所以这两个圆相交。所以这两个圆相交。22222（2）x2+y22y=0和和x2+y22 x6=0.3（2）两圆的方程分别变形为两圆的方程分别变形为 x2+(y1)2=12，(x )2+y2=32.3所以两圆内切。所以两圆内切。由由|r1r2|=2， 所以两个圆心
5、的坐标分别为所以两个圆心的坐标分别为(0，1)和和( ，0)，3 两圆的圆心距两圆的圆心距d=|C1C2|=2，例例2已知圆已知圆C1：x2+y210 x10y=0和圆和圆C2：x2+y2+6x+2y40=0 相交于相交于A、B两两点，求公共弦点，求公共弦AB的长的长.解法一：由两圆的方程解法一：由两圆的方程相减相减，消去二次项，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程即为公共得到一个二元一次方程，此方程即为公共弦弦AB所在的直线方程，所在的直线方程，4x+3y=10.由由 22431010100 xyxyxy解得解得 26xy 或或42xy 所以两点的坐标是所以两点的坐标是A(2，6)、B(4
6、，2)故故|AB|=226810圆圆C1的圆心的圆心C1(5，5 )，半径，半径r1=5，2则则|C1D|=|20 15 10|55所以所以AB=2|AD|=2211210C AC D解法二：同解法一，先求出公共弦所在直解法二：同解法一，先求出公共弦所在直线的方程：线的方程：4x+3y=10. 过过C1作作C1DAB于于D. 例例3已知圆已知圆C1：x2+y22mx+m2=4和圆和圆C2：x2+y2+2x4my=84m2相交，求实数相交，求实数m的的取值范围取值范围.解：由题意得解：由题意得C1(m，0)，C2(1，2m)，r1=2，r2=3，而两圆相交，有而两圆相交，有|r1r2|C1C2|
7、r1+r2，即即1(m+1)2+4m20)，若，若MN=N，则，则r的的取值范围是（取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）(0,21)(0,1(0,22(0,2C4两圆两圆x2+y2=r2与与(x3)2+(y+1)2=r2外切，外切，则则r是（是（ ） （A） （B） （C） （D）5101025B5半径为半径为6的圆与的圆与x轴相切，且与圆轴相切，且与圆x2+(y3)2=1内切，则此圆的方程是（内切，则此圆的方程是（ ）（A）(x4)2+(y6)2=6（B）(x4)2+(y6)2=6 （C）(x4)2+(y6)2=36 （D）(x4)2+(y6)2=36D6圆圆x2+y2=1和圆和圆(x1)2+(y1)2=1的公的公共弦长为共弦长为 .27若圆：若圆：x2+y22ax+a2=2和和x2+y22by?+b2=1外离，则外离，则a、b满足的条件是满足的条件是 . a2+b23+2 2