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1、计算机中常用的数制进位计数制进位计数制几种常见的进位计数制几种常见的进位计数制各种进数值的转换各种进数值的转换十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制进位计数制进位计数制：是一种科学的计数方法，它以累计和进位的方式进行计数，实现了很少的符号表示大范围数字的目的。1234567891011 12 1314 15 16 17181920进位计数值的本质特征累计到 10 进位累计到 8 进位累计到 2 进位10进制8进制2进制进位基数进位基数决定了数的每一位的权限进位基数决定了数的每一位的权限两个概念基数位权提示:按位权展开两种表示方法：两种表示方法：脚标：脚标：(520)(520)10
2、10(100.11)(100.11)2 2 (11.37)(11.37)8 8 (4F.B6)(4F.B6)16 16 字母：字母：520D 100.11100.11B B 11.37 11.37O O 4F.B6 4F.B6H H特点：用十个数码表示0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 遵循“逢十进一”的规则权展开式：D=Dn-1 10n-1+Dn-2 10n-2+D0 100+D-1 10-1+D-m 10-m 例：将十进制数314.16写成展开式形式解：314.16=3102+1101+4100+110-1+610-2=300+10+4+0.1+0.06十进制数是人们最习惯使用的数值，
3、在计算机中一般把十进制数作为输入输出的数据型式。对任意一个n位整数和m位小数的十进制数D，可表示为：特点：用两个数码表示0、1 遵循“逢二进一”的规则权展开式：D=Bn-1 2n-1+Bn-2 2n-2+B0 20+B-1 2-1+B-m 2-m 例：将二进制数（1101.01)2写成展开式形式，它代表多大的十进制数？解：（1101.01)2=123+1 22+0 21+120+02-1=8+4+0+1+0+0.25=（13.25）10二进制数使用的数码少，只有0和1，用电器元件的状态来表示既方便有可靠，在计算机内部存储和运算中使用，运算简单，工作可靠。对任何一个n位整数m位小数的二进制数，可
4、表示为：+12-2计算机可直接识别的进制特点：用八个数码表示0、1、2、3、4、5、6、7 遵循“逢八进一”的规则权展开式：D=Qn-1 8n-1+Qn-2 8n-2+Q0 80+Q-1 8-1+Q-m 8-m 例：八进制数（317)8代表多大的十进制数？解：（317)8=382+1 81+7 80=192+8+7=（207）10八进制接近十进制，且与二进制转换方便，常用来对二进制数的“缩写”，如：将（110111001101）2写成（6715）8，便于对二进制数的表示和记忆。对任何一个n位整数m位小数的八进制数，可表示为：特点：用十六个数码表示0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、
5、C、D、E、F 遵循“逢十六进一”的规则权展开式：D=Hn-1 16n-1+Hn-2 16n-2+H0 160+H-1 16-1+H-m 16-m 例：十六进制数（3C4)16代表多大的十进制数？解：（3C4)16=3162+12161+4160=（964）10在表示同一量值时，十六进制数来的最短，如：将（110111001101）2写成（DCD）16，且与二进制转换方便，因此十六进制数常用来在程序中表示二进制数或地址。对任何一个n位整数m位小数的十六进制数，可表示为：（1011.01）2=123+0 22+1 21+120+02-1=8+0+2+1+0+0.25=（11.25）10+12-2
6、（159)8=182+5 81+9 80=64+40+9=（113）10（2A4）16=2162+10161+4160=512+160+4=（676）10友情提示请理解并熟记常用进位计数制的表 非十进制数转换为十进制数非十进制数转换为十进制数方法：方法：把各个非十进制数按权展开求和将二进制数转换成十进制数，只需将二进制数转换成十进制数，只需按权展开式做一次十进制运算即可。按权展开式做一次十进制运算即可。（1011.01）2=123+0 22+1 21+120+02-1=8+0+2+1+0+0.25=（11.25）10+12-2例：将二进制数（1011.01）2转换成十进制数十进制数十进制数整数
7、整数小数小数二进制数二进制数十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数十进制数转换为非十进制数 转换方法：除除2 2取余，直到商为取余，直到商为0 0（基数除法）（基数除法）4 52例：将十进数45转换成二进制数2 221 125222120余数余数101101二进制的低位二进制的低位二进制的高位二进制的高位转换结果：转换结果：（45）10=（101101）2练习1212练习1：将（将（121）10 转换成二进制数转换成二进制数60230215272321余数余数100111二进制的低位二进制的低位二进制的高位二进制的高位转换结果：转换结果：（121）10=（11
8、11001）22012562练习2：将（将（256）10 转换成二进制数转换成二进制数1282642322162824余数余数000000二进制的低位二进制的低位二进制的高位二进制的高位转换结果：转换结果：（256）10=（100000000）222022 1001转换方法：转换方法：乘乘2 2取整，直到积为整（即去整取整，直到积为整（即去整后为零后为零基数乘法）基数乘法）例：将十进小数0.8125转换成二进制数0.8 1 2 521.6 2 5 01分离整数分离整数0.6 2 521.2 5 010.2 520.5 000.521.01小数点.二进制小数末位转换结果：转换结果：（0.8125
9、）10=（1101）2练习若恒不为0怎么办按照精度要求，最后一位0舍1入练习练习1：将（将（25.25)10转换成二进制数转换成二进制数252122623212010011转换结果：（25.25)10=（110010.2 520.5 000.521.01.01)2整数部分小数部分练习练习2：将（将（66.625)10转换成二进制数转换成二进制数整数部分6623321628242221010000201转换结果：（66.625)10=（1000010小数部分0.6 2 521.2 5 010.2 520.5 000.521.01.101)2将10转8或161、直接转换2、先转成2再转成8或16八
10、进制数转成二进制数八进制数转成二进制数23=81位八进值数恰好与位八进值数恰好与3位二进制数相对应位二进制数相对应“一位拆三位一位拆三位”例例:将八进制数（将八进制数（4675.21)8转换成二进制数转换成二进制数转换过程：转换过程：4 6 7 5 .2 1101111110100.010001转换结果：转换结果：（4675.21）8=（100110111101.010001）2每一位八进制数展成三位二每一位八进制数展成三位二每一位八进制数展成三位二每一位八进制数展成三位二进制数，不足三位者补进制数，不足三位者补进制数，不足三位者补进制数，不足三位者补0 0 0 0。十六进制数转成二进制数十六
11、进制数转成二进制数24=161位八进值数恰好与位八进值数恰好与4位二进制数相对应位二进制数相对应“一位拆四位一位拆四位”例例:将十六进制数（将十六进制数（3ACD.A1)16转换成二进制数转换成二进制数转换过程：转换过程：3 A C D .A 11101110010100011.1010 0001转换结果：转换结果：（3ACD.A1）16=（11101011001101.10100001）2练习将八进制数（将八进制数（2754.41)8转换成二进制数转换成二进制数转换过程：转换过程：2 7 5 4 .4 1100101111010.100001转换结果：转换结果：（2754.41）8=（101
12、11101100.100001）2练习1将十六进制数（将十六进制数（5A0B.0C)16转换成二进制数转换成二进制数转换过程：转换过程：5 A 0 B .0 C1011000010100101.0000 1100转换结果：转换结果：（5A0B.0C）16=（101101000001011。000011）2练习2二进制数转成八进制数二进制数转成八进制数“三位并一三位并一位位”例例:将二进制数（将二进制数（1010110101.1011101）2 转换成八进制数转换成八进制数转换过程：转换过程：101110010001110100转换结果：转换结果：（1010110101.1011101）2=（1
13、265.564）8以二进制数小数点为中心，向两端每三位截成一以二进制数小数点为中心，向两端每三位截成一组，然后每一组二进制数下写出对应的八进制数组，然后每一组二进制数下写出对应的八进制数码，最高位或最低位不足时，用码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小数补齐，并将小数点垂直落到八进制数中。点垂直落到八进制数中。562164.101.5二进制数转成十六进制数二进制数转成十六进制数“四位并一四位并一位位”例例:将二进制数（将二进制数（10101111011.0011001011）2 转换成十六进制数转换成十六进制数转换过程：转换过程：10110111010100101100转换结果：转换结果：
14、（10101111011.0011001011）2=（57B.32C）16以二进制数小数点为中心，向两端每四位截成一以二进制数小数点为中心，向两端每四位截成一组，然后每一组二进制数下写出对应的十六进制组，然后每一组二进制数下写出对应的十六进制数码，最高位或最低位不足时，用数码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小补齐，并将小数点垂直落到十六进制数中。数点垂直落到十六进制数中。B752C.0011.3练习将二进制数（将二进制数（1010111011.0010111）2 转换成八进制数转换成八进制数转换过程：转换过程：011111010001011100转换结果：转换结果：（1010110101
15、.1011101）2=（1265.564）8372134.001.1练习1例例:将二进制数（将二进制数（10110101011.011101）2 转换成十六进制数转换成十六进制数转换过程：转换过程：0101110100100100转换结果：转换结果：（10110101011.011101）2=（2D5.74）165D24.0111.7练习2 八进制数与十六进制数的转换八进制数与十六进制数的转换八进制数与十六进制数的转换八进制数与十六进制数的转换！方法：方法：借助于二进制完成。借助于二进制完成。二进制的运算规则加减运算规则：逢加减运算规则：逢N进一，借一当进一，借一当N请计算1011+1001=
16、？1011x1001=？1100-101.11=?加法运算法则加法运算法则0+0=00+0=00+1=1+0=10+1=1+0=11+1=01+1=0 减法运算法则法运算法则0-0=1-1=00-0=1-1=01-0=11-0=10-1=10-1=1乘法运算法则乘法运算法则0 00=00=00 01=11=10=00=01 11=11=1除法运算法则除法运算法则0 00=00=00 011=0=01 11=11=1数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示符号位符号位 “0”表示正表示正、“1”表示表示负负有符号数的机器数表示有符号数的机器数表示 10101100S小数点小数点无符号位无符号位S
17、定点数表示n n 定点整数定点整数定点整数定点整数n n 定点小数定点小数定点小数定点小数 浮点数表示小数点小数点(110.011)2=1.100112+10=11001.12-10=0.1100112+11阶码阶码数符数符阶符阶符尾数尾数N=数符数符尾数尾数2阶符阶符阶码阶码规格化的形式：规格化的形式：0.10.1尾数的绝对值尾数的绝对值11唯一规定了小数点的位置。唯一规定了小数点的位置。数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示浮点数表示1100110011用浮点数表示为：用浮点数表示为：用浮点数表示为：用浮点数表示为：尾数尾数尾数尾数的位数决定的位数决定的位数决定的位数决定数的精度数的精度数的精度数的精度阶码阶码阶码阶码的位数决定的位数决定的位数决定的位数决定数的范围数的范围数的范围数的范围计算机中数的表示（存储）尾数为绝对值小于1的纯小数，阶码为纯整数精度及取值范围由谁决定？0正，1负编码原码、反码、补码所有的正数均一致计算+1001010，-1001010，+-0？为何要用补码1、加减方便符号位能参与运算，0是唯一、符合运算规则字符代码ACSII码汉字编码