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1、第第8章章齿轮机构齿轮机构(上上)8-1概述概述8-2齿廓啮合基本定律及共轭齿廓齿廓啮合基本定律及共轭齿廓8-3渐开线及渐开线齿廓的啮合渐开线及渐开线齿廓的啮合8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数和尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数和尺寸计算8-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动8-6渐开线齿轮切齿原理渐开线齿轮切齿原理8-7渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切8-8变位齿轮变位齿轮8-9变位齿轮机构变位齿轮机构基本要求基本要求l了解齿轮机构的类型及应用；了解齿轮机构的类型及应用；l了解平面齿轮机构的齿廓啮合基本定律和有关共轭齿了解平面齿轮机构的齿廓啮合基本定律和有关共轭齿
2、廓的基本知识；廓的基本知识；l深入了解渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿深入了解渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动的正确啮合条件、连续传动条件等；轮传动的正确啮合条件、连续传动条件等；l熟悉渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几熟悉渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算。何尺寸的计算。l了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象，渐开线了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象，渐开线标准齿轮的最小齿数，及渐开线齿轮的变位修正和变标准齿轮的最小齿数，及渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念。位齿轮传动的概念。典型的齿轮传动典型的齿轮传动8-1概述概述齿轮机构的优点：
3、齿轮机构的优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300m/s。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工、使用寿命长、工作安全可靠。作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动传动(如单车如单车)。齿轮机构有以下类型：齿轮机构有以下类型：1、平行轴之间传递运动、平行轴之间传递运动一、齿轮机构的类型齿轮机构的类型（1）直齿圆柱
4、齿轮机构直齿圆柱齿轮机构轮齿分布在圆柱体外部且轮齿分布在圆柱体外部且与其轴线平行与其轴线平行啮合的两外齿轮转向相反。啮合的两外齿轮转向相反。应用广泛。应用广泛。（2）斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构轮齿与其轴线倾斜，轮齿与其轴线倾斜，两轮转向相反，两轮转向相反，传动平稳传动平稳,适合于适合于高速高速传动传动,但有但有轴向力轴向力。（3）人字齿圆柱齿轮机构人字齿圆柱齿轮机构由两排旋向相反的斜齿由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被轮对称组成，其轴向力被相互抵消。相互抵消。适合适合高速和重载高速和重载传动，传动，但制造但制造成本较高成本较高。（4）直齿内啮合圆柱齿轮机构直齿内啮合圆柱齿轮机构轮
5、齿与其轴线平行且分布轮齿与其轴线平行且分布在空心圆柱体的内部，它在空心圆柱体的内部，它与外齿轮啮合时两轮的转与外齿轮啮合时两轮的转向相同。向相同。（5）斜齿内啮合圆柱齿轮机构斜齿内啮合圆柱齿轮机构内齿轮加工困难，有轴向力。内齿轮加工困难，有轴向力。应用较少。应用较少。（6）直齿齿轮齿条机构直齿齿轮齿条机构齿数趋于无穷多齿数趋于无穷多的外齿轮演变成的外齿轮演变成齿条，它与外齿齿条，它与外齿轮啮合时，齿轮轮啮合时，齿轮转动，齿条直线转动，齿条直线移动。移动。（7）斜齿齿轮齿条机构斜齿齿轮齿条机构（8）非圆齿轮机构）非圆齿轮机构轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对
6、齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。设计难度较大。这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的一种一种容积泵容积泵。现已获得实用新型专利。现已获得实用新型专利。2、相交轴之间传递运动、相交轴之间传递运动(1)直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构轮齿沿圆锥母轮齿沿圆锥母线排列于截锥线排列于截锥表面，是相交表面，是相交轴齿轮传动的轴齿轮传动的基本形式。制基本形式。制造较为简单。造较为简单。（2）斜齿圆锥齿轮机构斜齿圆锥齿轮机构轮齿倾斜于圆锥母线，轮齿倾斜于圆锥母线，制造困难，应用较少。制造困难，应
7、用较少。（3）曲齿圆锥齿轮机构曲齿圆锥齿轮机构轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋齿等，传动平稳，齿等，传动平稳，适用于高速、适用于高速、重载传动，但制造成本较高重载传动，但制造成本较高。现在汽车后桥都采用这种齿轮。现在汽车后桥都采用这种齿轮。3、交错轴之间传递运动、交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构交错轴斜齿圆柱齿轮机构两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，时，可组成两轴线任意交错传动，两两轮齿为点接触，且轮齿为点接触，且滑动速度较滑动速度较大，主要用于大，主要用于传递运动或轻载传传递运动或轻载传动动。（2）蜗杆
8、蜗轮传动蜗杆蜗轮传动蜗杆蜗轮传动多用于两轴交蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为错角为90 的传动，其传动的传动，其传动比大，传动平稳，可具有自比大，传动平稳，可具有自锁性，但效率较低。锁性，但效率较低。齿轮用于传递（变换）运动和力齿轮用于传递（变换）运动和力（1）转速大小的变换转速大小的变换二、齿轮机构的功能二、齿轮机构的功能齿数比齿数比决定转速变换量决定转速变换量(2)转速方向的变换转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向(3)改变运动的传递方向改变运动的传递方向相交
9、轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向向还改变运动的传递方向交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向向还改变运动的传递方向(4)改变运动特性改变运动特性齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动一个移动变换为转动非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动o118-2齿廓啮合基本定律及共轭齿廓
10、齿廓啮合基本定律及共轭齿廓得：得：i121/2O2P/O1P齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:互互相相啮啮合合的的一一对对齿齿轮轮在在任任一一位位置置时时的的传传动动比比，都都与与连连心心线线O1O2被被其其啮啮合合齿齿廓廓的的在在接接触触处处的的公公法法线所分成的两段成反比。线所分成的两段成反比。根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。nnPo22k由由：v12O1P1v12O2P2传动比传动比节圆节圆 节圆：节圆：r1r2两两节节圆圆相相切切于于P点点，且且两两轮轮节节点点处处速度相同，故速度相同，故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。r1r2a=r1+r2中心距中心距
11、：o11nnPo22ka共轭齿廓：共轭齿廓：一对能实现预定传动一对能实现预定传动比比(i12=1/2)规律规律的的啮合齿廓。啮合齿廓。如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。为常数。由于由于O2、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。节点：节点：P-应用最广应用最广渐开线渐开线齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐渐开开线线具
12、具有有很很好好的的传传动动性性能能，而而且且便便于于制制造造、安安装装、测量测量和和互换互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线摆线变态摆线变态摆线圆弧圆弧抛物线抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。8-3渐开线及渐开线齿廓的啮合渐开线及渐开线齿廓的啮合1、渐开线的渐开线的形成形成条直线在圆上作纯滚动时，直线上任条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹一点的轨迹2、渐开线的特性、渐开线的特性渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆,切点切点B点点为为曲率中心，曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。渐开线起
13、始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0BK发生线发生线，AB=BK;tt发生线发生线Bk基圆基圆OArkk基圆基圆rbkAK段的段的展角展角渐开线渐开线渐开线渐开线rb一、一、渐开线的形成及特性渐开线的形成及特性OABkkvkA1B1o1kK 渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。当当rb，变成直线。，变成直线。rkkk离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定定义义：啮啮合合时时K点点正正压压力力方方向向与与速速度度方方向所夹锐角为渐开线上该点之向所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k。cosk rb/rkB3o3kA
14、2B2o2弧长等于发生线，弧长等于发生线，基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。为使用方便，已制成函数表待查。为使用方便，已制成函数表待查。1、渐开线函数、渐开线函数tgk=BK/rb k=tgk-k上式称为上式称为渐开线函数渐开线函数，用，用invk表示：表示：kinvk2、渐开线方程、渐开线方程（极坐标方程）（极坐标方程）=rb(k+k)/rbtgk-k=AB/rb)rkk kk kOABkkvkrbkinvktgk-krk=rb/cosk二、渐开线函数及渐开线方程二、渐开线函数及渐开线方程N2N12O2rb2O11要使两齿轮作定传
15、动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两两齿齿廓廓在在任任意意点点K啮啮合合时时，过过K作作两两齿齿廓廓的的公公法法线线N1N2，是是两两基基圆圆的的内公切线，内公切线，为定直线。为定直线。i12=1/2=O2P/O1P=const工工程程意意义义：i12为为常常数数可可减减少少因因速速度度变变化化所所产产生生的的附附加加动动载载荷荷、振振动动和和噪噪音音，延延长长齿齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两两轮轮中中心心连连线线也也为为定定直直线线，故故交交点点P必为必为定点定点。在位置K时同样有此结论。C1
16、C2KPK1.渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求三、三、渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性N2N12O2rb2O112.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，是啮合点的轨迹，称为称为啮合线啮合线由由渐渐开开线线的的性性质质可可知知：啮啮合合线线又又是是接接触触点点的的法法线线，正正压压力力总总是是沿沿法法线线方方向向，故故正正压压力力方方向向不不变变。该该特特性性对对传传动动的的平稳性有利。平稳性有利。C1C2K啮啮合合线线与与节节圆圆公公切切线线之之间间的夹角的夹角，称为，称为啮合角啮合角实际上实际上 就是节圆上的压力角就是节圆上的压力角KP
17、 rb12O2rb2O11N2N1PC1C2K3.运动可分性运动可分性O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实实际际安安装装中中心心距距略略有有变变化化时时，不不影影响响i12，这这一一特特性性称称为为运运动动可可分分性性，对加工和装配很有利。对加工和装配很有利。故传动比又可写成：故传动比又可写成：i12=1/2=O2P/O1P=rb2/rb1基圆半径之反比。基圆半径之反比。基圆半径是定值rb2rb1rbO一、外齿轮一、外齿轮1.名称与符号名称与符号pn齿顶圆齿顶圆da、ra齿根圆齿根圆df、rf齿厚齿厚sk任意圆上的弧长齿
18、槽宽齿槽宽ek弧长齿距齿距（周节）（周节）pk=sk+ek同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高hf齿全高齿全高h=ha+hf齿宽齿宽BhahfhBpra分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距法向齿距（周节）（周节）pnseskek=pbpbrfrpk8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数和尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数和尺寸计算m=4 z=162.基本参数基本参数模数模数m齿数齿数z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆分度圆周长：周长：d=zp,d=zp/称为模数称为模数m。m=2 z=16模模数数的的单单
19、位位：mm，它它是是决决定定齿齿轮轮尺尺寸寸的的一一个个基基本本参参数数。齿齿数数相相同同的的齿齿轮轮，模模数数大大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有：d=mz，r=mz/2人为规定：人为规定：m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=1 z=160.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787）0.10.120.150.20.250.30.40.50.60.8第一系列第一系列11.251.522.53456810121620253
20、24050为了便于制造为了便于制造、检验和互换使用，检验和互换使用，国标国标GB1357-87规定了规定了标准模数系列。标准模数系列。OrbOrfrarbr速度方向速度方向正压力方向正压力方向N分度圆压力角分度圆压力角得得:iarccos(rb/ri)由由rbricosi定义分度圆压力角为齿轮的定义分度圆压力角为齿轮的压力角：压力角：对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：riib01AB1K1r1iiriBiKi由由d=mz知知：m和和z一一定定时时，分分度度圆圆是是一一个个大大小小唯唯一一确确定的圆。定的圆。规定标准值：规定标准值：20由由dbdcos可知可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。，
21、基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称m、z、为渐开线齿轮的为渐开线齿轮的三个基本参数三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或或rbrcos，arccos(rb/r)dbdcos某些场合采用某些场合采用14.5、15、22.5、25如航空齿轮。如航空齿轮。齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：齿顶高：ha=ha*m齿根高：齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径：da=d+2ha齿顶高齿顶高系数系数:ha*齿齿
22、根根圆直径：圆直径：df=d-2hf顶隙系数顶隙系数:c*分度圆直径：分度圆直径：d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齿：正常齿：ha*1短齿制：短齿制：ha*0.8正常齿：正常齿：c*0.25短齿制：短齿制：c*0.3rahahfh（顶隙（顶隙c=c*m）hahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：基圆直径：法向齿距：法向齿距：标准齿轮的标准齿轮的含义含义：一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。=mzcos=db/z=mcos=pcos统一用统一用pb表示表示m、取标准值，取标准值，ha*、c*取标
23、准值，取标准值，且且e=s的齿轮的齿轮Ndb=dcospn=pbseB二、齿条二、齿条特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角，2)齿距处处相等齿距处处相等:p=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同,如：如：s=m/2e=m/2esppnhahfz的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcos为常数。为常数。pnhNsehahfpBOrbrfra1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)dfdda三、内齿轮三、内齿轮3)
24、为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线，dad-2ha,dfd+2hf结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点不同点：要求要求dadb。rriCCsiBB渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。一般表达式：一般表达式：si=CC=ri=BOB-2BOCsi=ri其中：其中：i=arccos(rb/ri)顶圆齿厚：顶圆齿厚：sa=(sra/r)-2ra(inva-inv)节圆齿厚：节圆齿厚：s=(sr/r)-2r(inv-inv)基
25、圆齿厚：基圆齿厚：sb=(srb/r)+2rbinv=cos(s+mzinv)=scos+2rcosinv=(sri/r)-2ri(invi-inv)=(s/r)=(s/r)-2(-2(i-)sainvi-inv-inv)NirraAArbOssbiN1N2O1rb1Prb22 21 1O21.一对轮齿的一对轮齿的啮合过程啮合过程轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2实际啮合线实际啮合线N1N2：因基圆内无渐开
26、线理论上可能的最长啮合线段理论上可能的最长啮合线段-N1、N2啮合极限点啮合极限点阴影线部分阴影线部分齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。理论啮合线段理论啮合线段ra2B1-终止啮合点终止啮合点B2-起始啮合点起始啮合点N1N2ra1B2B18-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮
27、传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1 m2外观齿1比齿2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2pb1r1rb1O11 1pb2rb2r2O22 2PN1N2B1B2PN1N2B1B2rb2r2O22 2rb1r1O11 1pb1pb2rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1要要使使进进入入啮啮合合区区内内的的各各对对齿齿轮轮都都能能正正确确地地进进入入啮啮合合，两两齿齿轮轮的的相相邻邻两两齿齿同同侧齿廓间的法向距离应相等：侧齿廓间的法向距离应相等：2.正确
28、啮合条件正确啮合条件 pb1=pb2将将pb=mcos代入得代入得：m1cos1=m2cos2因因m和和都都取取标标准准值值，使使上上式式成成立立的的条条件件为：为：m1=m2，1=2结论：结论：一一对对渐渐开开线线齿齿轮轮的的正正确确啮啮合合条条件件是是它它们们模数模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。pb2pb1对标准齿轮对标准齿轮，确定中心距确定中心距a时时，应满足两个要求：应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。s1-e2=03.中心距中心距a及啮合角及啮合角(1)中
29、心距中心距a及啮合角及啮合角s2-e1=0rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1aa=r1+r2标准中心距标准中心距：a=r1+r2 =r1+r2r1=r1r2=r2若两标准齿轮安装成两轮分若两标准齿轮安装成两轮分度圆总相切；度圆总相切；两轮节圆总相切两轮节圆总相切两轮节圆与分度圆重合两轮节圆与分度圆重合标准安装标准安装e=s齿侧间隙为零齿侧间隙为零rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1此时有：此时有：a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2ra1ra1rf2rf2ac+c+r2-(ha*m+c*m)a=r1+r2c=c*m2)顶隙顶隙c为标准值。为标准值。储
30、油用重要结论重要结论：acoscos=acoscos因此有：因此有：=arb2O2O11 12 2PN1N2rb1非标准装时，两分度圆将分非标准装时，两分度圆将分离，此时有：离，此时有：a ar rr2=r2r1=r1标准安装时标准安装时节圆与分度圆重合节圆与分度圆重合。定义：定义：N1N2 线与线与vP之间的夹角，称为啮合角之间的夹角，称为啮合角，即节圆压力角即节圆压力角。arb2O2O11 12 2PN1N2rb1r2r2r1r1基圆不变：基圆不变：rb1rb2=(r1+r2)cos且：且：rb1rb2=acos=acoscos r2r2r1r1重要结论！重要结论！节线与分度节线与分度线不
31、重合线不重合 O11N1rf1ra11 1v22特别注意：特别注意：分度圆和压力角是单个齿轮就有的；分度圆和压力角是单个齿轮就有的；节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。(2)(2)齿轮齿条传动齿轮齿条传动标准安装：标准安装：N1N2线线与与齿齿廓廓垂垂直直，且且与与基基圆圆相相切切，故节点位置不变，有：故节点位置不变，有：=N2=无穷远r1=r1 r1B1B2O11N1rf1ra11 1r1Pr1=r1，节线与分度线重合节线与分度线重合;非标准安装：非标准安装：N2v22B1B2Ppb4.连续传动条件连续传动条件为保证为保证连续传动连续传动，要求：，要求
32、：实际啮合线段实际啮合线段B1B2pb(齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距)，定义定义:=B1B2/pb 为一对齿轮的为一对齿轮的重合度重合度一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求：的推荐值的推荐值：使使用场合用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机床金属切削机床 1.41.11.21.3即：即：B1B2/pb11采用标准齿轮，总是有：采用标准齿轮，总是有：1,故不必验算。故不必验算。O1N2N1KO22 21 1B1B2N1N2O1rb1rb2O2Pa2重合度计算公式重合度计算公式=B1B2/pb(P
33、B1+P B2)其中：其中：PB1B1 N1-PN1rb1tana1z1mcos(tana1-tan)/2PB2B2 N2-PN2rb2tana2z2mcos(tana2-tan)/2外啮合传动外啮合传动-rb1tana1-rb2tan/mcos B2ra2ra1B1rb2rb2单齿啮合区单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区=1.45B1B2=Pb=1.45Pb第一对齿在第一对齿在B2点进入啮合点进入啮合第一对齿从第一对齿从B2运动到运动到B3点时；点时；第一对齿从第一对齿从B3运动到运动到B1点时；点时；第一对齿在第一对齿在B1点脱离啮合后；点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状
34、态。只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从当第二对齿从B4点运动到点运动到B3点时；点时；第三对正好在第三对正好在B2点进入啮合。点进入啮合。开始一个新的循环。开始一个新的循环。2单齿啮合区长度：单齿啮合区长度：L1Pb2(1)Pb(2)Pb双齿啮合区长度：双齿啮合区长度：L22(1)Pb2第二对齿在第二对齿在B2点恰好进入啮合。点恰好进入啮合。第二对齿从第二对齿从B2运动到运动到B4点时。点时。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB2238-6渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理齿轮加齿轮加工方法工方法仿形法仿形法盘铣刀盘铣刀指状铣刀指状铣
35、刀铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法最常用铣削铣削拉削拉削1.仿形法铣削仿形法铣削范成法范成法(展成法展成法共轭法共轭法包络法包络法)插齿插齿滚齿滚齿剃齿剃齿磨齿磨齿一、齿轮加工方法一、齿轮加工方法二、齿廓切制的基本原理二、齿廓切制的基本原理指状铣刀指状铣刀加工加工盘铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。适用于加工大模数适用于加工大模数m20的齿轮和人字的齿轮和人字齿轮。齿轮。进给进给分度分度分度分度切削切削 切削切削进给进给铣斜齿轮铣斜齿轮仿形法加工的特点：仿形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连产生齿形误差和分
36、度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于续，生产效率低。适于单件生产单件生产。由由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想获可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。具。这在工程上是不现实的。铣刀铣刀号数号数所切所切齿轮齿轮12131416172021252634355455134齿数齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围123456781350 00 0i=0/=z/z02.范成法范成法2.1齿轮插刀齿轮插刀共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为
37、包络线切切削削运运动动0 0范成运动范成运动让刀运动让刀运动 进给进给切削切削让刀让刀v范成范成 vrmz/22.2齿条插刀齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀齿条插刀加工时齿廓加工时齿廓包络过程包络过程滚刀滚刀进给进给 进给进给0 0v0 0范成运动范成运动 vrmz/2滚刀倾斜滚刀倾斜 tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动0 0切削切削2.3齿轮滚刀齿轮滚刀被加工齿轮被加工齿轮为什么滚刀要倾斜一个角度呢？范成法加工的特点：范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具一种模数只需要一把刀具连续切削连续切削，生产，生产效率高，精度高，用
38、于效率高，精度高，用于批量生产批量生产。tttt三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具比基准齿形高出标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根一段切出齿根过过渡曲线渡曲线。非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。规定了标准齿条型刀具的基准齿形。1.标准齿条型刀具标准齿条型刀具h*amh*amc*mc*m顶线顶线=20=20m/2m/2hf=(h*a+c*)m2.用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮分度线分度线分度圆分度圆ha=h*am加工标准齿轮：加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分
39、度圆作纯滚动。刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。加工结果：加工结果：sem/2esha=h*amhf=(h*a+c*)m8-7渐开线圆柱齿轮的根切渐开线圆柱齿轮的根切分度圆分度圆基圆基圆1.根切现象根切现象图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；使重合度使重合度下降。下降。一、一、渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切PrbrraN1O12.根切的原因根切的原因23B1PB2PN1不根切不根切1刀具在位置刀具在位置1开始切削齿间；开始切削齿间；在位置在位置2开始切削渐开线齿廓；开始切削渐开线齿廓；在位置在位置3切削完全部齿廓
40、；切削完全部齿廓；当当B2落在落在N1点的下方点的下方：PB2PN1B2发生根切发生根切ra23.渐开线齿轮不发生根切的最少齿数渐开线齿轮不发生根切的最少齿数不根切不根切刚好不根切刚好不根切根切根切N1rb1O1Pra1B2ra3h*am齿条型刀具比齿轮型刀具更齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。容易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。BP极限啮合点极限啮合点N1的位置随基圆大小变动的位置随基圆大小变动当当N1B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1中有：中有：在在PB2B中有：中有：代入求得：代入求得
41、：z2ha*/sin2 取取=20,ha*=1，得，得:zmin=17h*am即：即：zmin2ha*/sin2 PN1PB2=mzsin/2PN1=rsinPB2=ha*m/sinrb N1O1rB2rb1N1 rb3 N1标准齿轮的标准齿轮的优点：优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zzmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到zzmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合aa的场合的场合。aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根薄。希望两者寿命接薄。希
42、望两者寿命接近。近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。8-8变位齿轮变位齿轮N11、加工齿轮时刀具的移位、加工齿轮时刀具的移位 从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具xmB2x-为变位系数。为变位系数。xmxm-变位量变位量B2靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 0，正变位齿轮正变位齿轮。刀具中线刀具中线rN1O1PQ2、最小变位系数、最小变位系数xmin当当z0hahf标准齿轮标准齿轮x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮x 正正传传动动的的啮啮合合特特点点：，亦亦即即分分度度圆圆半半径径小小于于节节圆圆半半径径。因因，故故两两轮轮的的全全齿齿高都比标准齿轮
43、降低了高都比标准齿轮降低了ymym。主主要要优优点点是是：可可以以使使齿齿轮轮机机构构的的体体积积和和质质量量比比等等变变位位齿齿轮轮传传动动的的更更小小；不不但但可可以以相相对对地地提提高高齿齿轮轮的的弯弯曲曲强强度度，还还提提高高了了齿齿轮轮的的接接触触强强度度；减减小小了了齿齿面面间间的的相相对对滑滑动动；在在实实际际中中心心距距大于标准中心距时，只有采用正传动来凑中心距。大于标准中心距时，只有采用正传动来凑中心距。主主要要缺缺点点：必必须须成成对对设设计计、制制造造和和使使用用；齿齿轮轮为为正正变变位位，齿齿顶顶易变尖；重合度减小。易变尖；重合度减小。3 3 负传动负传动 x x 啮啮
44、合合特特点点为为：，亦亦即即分分度度圆圆半半径径大大于于节节圆圆半半径径。因因，故故两两轮轮的的全全齿齿高高都都比比标标准准齿轮降低了齿轮降低了y my m。齿齿轮轮的的接接触触强强度度和和弯弯曲曲强强度度都都降降低低；加加大大了了齿齿面面间间的的相相对对滑滑动动；也也必必须须成成对对设设计计、制制造造和和使使用用。但但其其重重合合度度略略有有增增加加；在在实实际际中中心心距距小小于于标标准准中中心心距距时时，可可用用它它来来凑凑中中心心距距。负负传传动动缺缺点点较较多，除用于凑中心距外，一般很少采用。多，除用于凑中心距外，一般很少采用。因因与与标标准准齿齿轮轮传传动动相相比比，正正传传动动和
45、和负负传传动动的的啮啮合合角角都都不不等等于于分分度度圆圆压压力力角角，即即啮啮合合角角发发生生了了变变化化，所所以以这这两两种种传传动动又又统统称称为为角度变位齿轮传动。角度变位齿轮传动。三、变位系数的选择原则三、变位系数的选择原则 基基本本要要求求：不不发发生生根根切切，即即不不应应小小于于x x minmin；有有一一定定的的齿齿顶顶厚厚，一一般般齿齿厚厚不不小小于于（0.250.250.40.4）；重重合合度度大大于于或或等等于于许许用用值值(1.11.11.21.2）；不发生干涉现象。）；不发生干涉现象。另另一一方方面面：两两齿齿轮轮等等磨磨损损、等等强强度度及及啮啮合合节节点点处处
46、于于两两对对齿齿啮啮合合区区等。等。在在工工程程中中选选择择变变位位系系数数的的方方法法很很多多，有有计计算算法法、线线图图法法、表表格格法法及及封封闭闭图图法法等等，其其中中以以封封闭闭图图法法最最为为常常用用，设设计计中中可可查查阅阅有有关资料。关资料。在选择变位系数时主要考虑两方面的要求在选择变位系数时主要考虑两方面的要求:在变位齿轮的设计中，所给定的原始数据不同，其设计方在变位齿轮的设计中，所给定的原始数据不同，其设计方法是不完全相同的。一般来说，法是不完全相同的。一般来说，最终要通过最终要通过无侧隙啮合方程求无侧隙啮合方程求出出x x，再将，再将x x适当地分解为适当地分解为x1 1
47、和和x2 2。变位齿轮机构设计计算步骤变位齿轮机构设计计算步骤已知条件：已知条件：z1、z2、m、x1、x2由式由式inv=2tan(x1+x2)/(z1+z2)+inv确定啮合角；确定啮合角；由式由式a=acos/cos确定中心距；确定中心距；由式由式y=(a-a)/m确定中心距变动系数；确定中心距变动系数；由式由式y=(x1+x2)-y确定齿顶高降低系数；确定齿顶高降低系数；计算变位齿轮的几何尺寸。计算变位齿轮的几何尺寸。例例1：用：用=20=20，h ha a*，m=5m=5的滚刀切制的滚刀切制z=11的标准齿轮，会的标准齿轮，会不会根切？怎样变位？分度圆齿厚怎样变化？不会根切？怎样变位
48、？分度圆齿厚怎样变化？解：解：当当=20=20，h ha a*=1 =1 时时zmin=17=17；所以会根切。；所以会根切。采用正变位：采用正变位：x hx ha a*（z zminmin-z-z）/z/zminmin=0.353=0.353 取取 x=0.353x=0.353 分度圆齿厚增大了：分度圆齿厚增大了：2xmtg2xmtg=1.2848 mm=1.2848 mm例例2：z z1 1=30=30、z z2 2=40=40、m=20m=20、=20=20，中心距，中心距a=725mm;=725mm;应应采用什么类型的齿轮传动？采用什么类型的齿轮传动？解：解：标准中心距：标准中心距：a
49、=m=m（z z1 1+z+z2 2）/2=700725/2=7000(x1+x2)0由无侧隙啮合方程式：由无侧隙啮合方程式：inv=2tg(x(x1 1+x+x2 2)/(z)/(z1 1+z+z2 2)+inv)+inv 和恒等关系式：和恒等关系式：acoscos=a cos cos解得：解得：x1+x2=1.45x1+x2=1.45例例3：图示为用齿条型刀具范成切制齿轮时，刀具与轮坯的相对：图示为用齿条型刀具范成切制齿轮时，刀具与轮坯的相对位置，轮坯中心与刀具中线之间的距离位置，轮坯中心与刀具中线之间的距离L=29mm.，齿条模数，齿条模数m=4mm;试求被切齿轮的齿数、分度圆、齿顶圆、
50、齿根圆。试求被切齿轮的齿数、分度圆、齿顶圆、齿根圆。解：解：若是标准齿轮，齿数应是整数，若是标准齿轮，齿数应是整数，而而r=mz/2=Lz=2*29/4=14.5，所以可以判定不是标准齿轮。，所以可以判定不是标准齿轮。所以：所以：L=r+xm=mz/2+xm=29设：设：z=15求得：求得：x=-0.25 由不根切的最小变位系数由不根切的最小变位系数:x xminmin=（17-Z17-Z）/17=/17=（17-1517-15）/17=0.118/17=0.118显然显然xxx xx xminminz=14假设正确。该齿轮为假设正确。该齿轮为m=4mm；z=14；x=0.25的变位齿轮；的变