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1、20222022年年1212月月2121日日教材：教材：理论力学理论力学 哈尔滨工业大学理论力学教研室哈尔滨工业大学理论力学教研室 编编高等教育出版社高等教育出版社绪绪 论论一、理论力学的研究对象和内容一、理论力学的研究对象和内容 理论力学理论力学机械运动机械运动机械运动机械运动是人们生活和生产实践中最常见的一种运动。是人们生活和生产实践中最常见的一种运动。理论力学所研究的是机械运动中最一般、最普遍理论力学所研究的是机械运动中最一般、最普遍的规律，是各门力学分支的基础。的规律，是各门力学分支的基础。：研究物体机械运动一般规律的科学。：研究物体机械运动一般规律的科学。：物体在空间的位置随时间的改
2、变。：物体在空间的位置随时间的改变。平衡平衡是机械运动的特殊情况。是机械运动的特殊情况。本课程研究本课程研究的是的是速度远小于光速的宏观物体的机械速度远小于光速的宏观物体的机械运动，它以伽利略和牛顿总结的基本定律为基础，属于运动，它以伽利略和牛顿总结的基本定律为基础，属于古典力学的范畴。古典力学的范畴。动力学：动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。研究受力物体的运动与作用力之间的关系。静力学静力学：研究受力物体平衡时作用力所应满足的条：研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力分析方法件；同时也研究物体受力分析方法,以及力系简化的方法以及力系简化的方法等。等。本课程的内
3、容包括以下三个部分：本课程的内容包括以下三个部分：本课程的内容包括以下三个部分：本课程的内容包括以下三个部分：运动学运动学：只从几何的角度来研究物体的运动：只从几何的角度来研究物体的运动(如轨迹、如轨迹、速度和加速度等速度和加速度等)，而不研究引起物体运动的物理原因。，而不研究引起物体运动的物理原因。绪绪 论论二、理论力学的研究方法二、理论力学的研究方法 从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后再通过实践来验证和结论，形成理论体系，然后再通过实践来验
4、证理论的正确性。理论的正确性。绪绪 论论绪绪 论论v理论力学的研究方法理论力学的研究方法分析、综合和归纳分析、综合和归纳抽象、推理和数学演绎抽象、推理和数学演绎理论体系理论体系力学模型力学模型力学最基本的规律力学最基本的规律观察生活和实践观察生活和实践用于实际用于实际刚体、质点、刚体、质点、弹簧质点、弹性体等弹簧质点、弹性体等三、学习理论力学的目的三、学习理论力学的目的1 1为解决工程问题打下一定的基础。为解决工程问题打下一定的基础。2 2为学习一系列后续课程做好准备。如材料力学、为学习一系列后续课程做好准备。如材料力学、机械原理、机械设计机械原理、机械设计、结结构力学构力学、弹塑性力学、流体
5、力、弹塑性力学、流体力学、振动理论等等。学、振动理论等等。3 3培养辩证唯物主义世界观，培养正确的分析问培养辩证唯物主义世界观，培养正确的分析问题和解决问题的能力，为今后解决生产实践问题，从题和解决问题的能力，为今后解决生产实践问题，从事科学研究工作打下基础。事科学研究工作打下基础。绪绪 论论 静静 力力 学学引引 言言静力学：静力学：研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。作用在物体上的一群力。作用在物体上的一群力。物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动。或作匀速直线运动。力系：力系：平衡：平衡：在静力
6、学中，我们将研究以下三个问题：在静力学中，我们将研究以下三个问题：1 1物体的受力分析物体的受力分析分析物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向。分析物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向。2 2力系的等效替换（或简化）力系的等效替换（或简化）将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的力系将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的力系来代替，这两个力系互为来代替，这两个力系互为等效力系等效力系。如果用一个简单力系等效地替换一个复杂力系，则如果用一个简单力系等效地替换一个复杂力系，则称为称为力系的简化力系的简化。3 3建立各种力系的平衡条件建立各种力系的平衡条件 研究作用在物体上的各种力系
7、所需满足的平衡条件。研究作用在物体上的各种力系所需满足的平衡条件。2022/12/21理论力学理论力学2022年12月21日第一章第一章 静力学公理和静力学公理和物体的受力分析物体的受力分析第一章 静力学公理和物体的受力分析1-1 静力学公理1-2 约束和约束力1-3 物体的受力分析和受力图 1-1 1-1 静力学公理静力学公理1 1刚体的概念刚体的概念 在力的作用下，其内部任意两点之间的距离在力的作用下，其内部任意两点之间的距离 始终保持不变的物体。始终保持不变的物体。刚体：刚体：刚体是一个理想化的力学模型。刚体是一个理想化的力学模型。2 2力的概念：力的概念：物体间相互的机械作用，这种作用
8、使物体的机物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机 械运动状态发生械运动状态发生变化或使物体产生变形。变化或使物体产生变形。力：力：实践表明，力对物体的作用效果决定于三个要素：实践表明，力对物体的作用效果决定于三个要素：(1)(1)力的大小；（力的大小；（2 2）力的方向；（）力的方向；（3 3）力的作用点。）力的作用点。力是矢量，我们力是矢量，我们用字母用字母 表示表示力矢量，而用普通力矢量，而用普通字字母母F 表示力的大小表示力的大小。在国际单位制中，力的单位是牛顿在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)或千牛顿（或千牛顿（kN)。1-1 1-1 静力学公理静力学公理公理公理1 1 力的平行四
9、边形法则力的平行四边形法则公理：公理：是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过实践反复检验，被确认是符合客观实际的最又经过实践反复检验，被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。普遍、最一般的规律。作用在物体上同一点的两个力作用在物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由该点，合力的大小和方向由以这两以这两个力为个力为邻边所构成的平行四边形的邻边所构成的平行四边形的对角线对角线来来确定确定。合力矢等于这两个力矢的几何和，即合力矢等于这两个力矢的几何和，即 1-1 1-1 静力学
10、公理静力学公理 作用在刚体上的两个力，使作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。相反，且作用在同一直线上。公理公理3 3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。改变原力系对刚体的作用。公理公理2 2 二力平衡条件二力平衡条件 1-1 1-1 静力学公理静力学公理推理推理1 1 力的可传性力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到作用于刚体上某点的力，可以沿着
11、它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。=证明：在刚体上的点证明：在刚体上的点 A 作用力作用力F。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任意取一点根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任意取一点 B，并加上两个相互平衡的力，并加上两个相互平衡的力F1和和F2，并使，并使F=F2=-F1。这样只剩下一个力这样只剩下一个力F2，即原来的力，即原来的力F 沿其作用线移沿其作用线移到了点到了点B。由于力由于力F F 和和F F1 1也是一个平衡力系，故可除去；也是一个平衡力系，故可除去；1-1 1-1 静力学公理静力学公理推理推理2 2 三力
12、平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。且第三个力的作用线通过汇交点。证明：如图，在刚体的证明：如图，在刚体的 A，B，C 三点上，分别作用三个相互平衡的三点上，分别作用三个相互平衡的力力F1，F2，F3。根据力的可传性，将力根据力的可传性，将力F1和和F2移到汇交点移到汇交点O，然后，然后根据力的平行四边形法则，得合力根据力的平行四边形法则，得合力F12。则力则力F3应与应与F12平衡。由于两个力平衡必
13、须共线，所以力平衡。由于两个力平衡必须共线，所以力F3必定必定与力与力F1和和F2共面，且通过力共面，且通过力F1和和F2的交点的交点O。1-1 1-1 静力学公理静力学公理公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。两个相互作用的物体上。1-1 1-1 静力学公理静力学公理公理公理5 5 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其
14、平衡状态保持不变。刚化为刚体，其平衡状态保持不变。由此可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条由此可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。件，而非充分条件。1-1 1-1 静力学公理静力学公理 1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力自由体：自由体：位移不受限制的物体。位移不受限制的物体。非自由体：非自由体：位移受到限制的物体。位移受到限制的物体。约束：约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。约束力：约束力：约束对被约束物体的作用力。约束对被约束物体的作用力。约束力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反。约束力的方向必与该约
15、束所能够阻碍的位移方向相反。工程中常见的约束工程中常见的约束 1 1具有光滑接触表面的约束具有光滑接触表面的约束 1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力 光滑支承面对物体的约束力，作用在接触点处，方向光滑支承面对物体的约束力，作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体。这种约束沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体。这种约束力称为力称为法向约束力法向约束力，通常用，通常用FN表示。表示。1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力 1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力齿齿 轮轮 啮啮 合合 力力FRF FR R 滑槽与销钉滑槽与销钉 1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力2
16、 2由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束 绳索、链条或胶带只能承受拉力，所以它给物体的绳索、链条或胶带只能承受拉力，所以它给物体的约束力也只可能是拉力。约束力也只可能是拉力。绳子对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体。绳子对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体。链条、胶带对轮子的约束力沿轮缘的切线方向。链条、胶带对轮子的约束力沿轮缘的切线方向。1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力 1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力 1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力3 3光滑铰链约束光滑铰链约束（1 1）向心轴承（径向轴承）向心轴承（
17、径向轴承）1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力 通常可用通过轴心的两个大小未知的正交分力通常可用通过轴心的两个大小未知的正交分力FAx，FAy 来表示，来表示，FAx，FAy的指向暂可任意假定。的指向暂可任意假定。轴承对轴的约束力轴承对轴的约束力FA作用在接触点作用在接触点A且沿公法线指向轴心。且沿公法线指向轴心。（2 2）圆柱铰链和固定铰链支座）圆柱铰链和固定铰链支座C处：圆柱铰链。简称铰链。处：圆柱铰链。简称铰链。A、B 处：固定铰链支座。处：固定铰链支座。简称固定铰支。简称固定铰支。1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力 1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力4其它约束其它约束（
18、1）滚动支座）滚动支座(辊轴支座）辊轴支座）1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力约束力必垂直于支承面，且通过铰链中心。通常用约束力必垂直于支承面，且通过铰链中心。通常用FN表示。表示。（2 2）球铰链）球铰链（3 3）止推轴承）止推轴承 1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力 1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向，这种分析过程称为物体的用方向，这种分析过程称为物体的受力分析受力分析。作用在物体上的力可分为两类：作用在物体上的力可分为两类：一类是一类是主动力主动力，例如：重
19、力、风力、气体压力等。，例如：重力、风力、气体压力等。另一类是另一类是约束力约束力，即被动力。，即被动力。为了清晰地表示物体的受力情况，把需要研究的物为了清晰地表示物体的受力情况，把需要研究的物体从周围的物体中分离出来，单独画出它的简图，这个体从周围的物体中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤叫做取步骤叫做取研究对象或取分离体研究对象或取分离体。把施力物体对研究对象的作用力全部画出来，这种把施力物体对研究对象的作用力全部画出来，这种表示物体受力的简明图形，称为表示物体受力的简明图形，称为受力图受力图。1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图要求：一般画原始作用力，不做合成、
20、分解、滑移。要求：一般画原始作用力，不做合成、分解、滑移。注意：注意：a、原来与支座或其他物体接触、连接处一般均、原来与支座或其他物体接触、连接处一般均 应有约束力。应有约束力。b、约束力不能主观臆测，必须按约束性质画。、约束力不能主观臆测，必须按约束性质画。画受力图步骤：画受力图步骤：1 1、取分离体（或取研究对象）、取分离体（或取研究对象）2、画出所有主动力。、画出所有主动力。3 3、画出所有约束力。、画出所有约束力。二力杆约束二力杆约束 两端用光滑铰链与其他物体连接，中间不受力且不计两端用光滑铰链与其他物体连接，中间不受力且不计自重的杆件，称为二力杆（二力构件）。二力杆两端所受自重的杆件
21、，称为二力杆（二力构件）。二力杆两端所受的两个力大小相等、方向相反，作用线沿着两铰接点的连的两个力大小相等、方向相反，作用线沿着两铰接点的连线。线。ABC 1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图CBCADBCD 1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 （1）取碾子为研究对象（即取分离体），并单独画出其简图。）取碾子为研究对象（即取分离体），并单独画出其简图。（2）画主动力。）画主动力。（3）画约束力。）画约束力。解：解：PFFNBFNA 例：用力例：用力F 拉动碾子以压平路面，重为拉动碾子
22、以压平路面，重为P 的碾子受到一的碾子受到一石块的阻碍，如图。不计摩擦。试画出碾子的受力图。石块的阻碍，如图。不计摩擦。试画出碾子的受力图。重力重力P，拉力，拉力F。FNA，FNB。1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 例：屋架如图所示。例：屋架如图所示。A处为固定铰链支座，处为固定铰链支座，B处为滚动处为滚动支座。已知屋架自重支座。已知屋架自重P，在屋架的，在屋架的AC边上承受了垂直于它边上承受了垂直于它的均匀分布的风力的均匀分布的风力q（N/m）。试画出屋架的受力图。）。试画出屋架的受力图。FAyFNBFAx 1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受
23、力图 例：如图所示，水平梁例：如图所示，水平梁AB用斜杆用斜杆CD支撑，支撑，A，C，D三处均为光滑铰链连接。均质梁重三处均为光滑铰链连接。均质梁重P1，其上放置一重为，其上放置一重为P2的电动机。如不计杆的电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆的自重，试分别画出杆CD和梁和梁AB（包括电动机）的受力图。（包括电动机）的受力图。FDFC 1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 例：如图所示的三铰拱桥，由左、例：如图所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。不计自重及摩擦，右两拱铰接而成。不计自重及摩擦，在拱在拱AC上作用有载荷上作用有载荷F。试画出拱。试画出拱AC和和CB的
24、受力图。的受力图。1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 例：如图所示，梯子的两部分例：如图所示，梯子的两部分AB和和AC在点在点 A 铰接，又在铰接，又在D，E两点用水平绳子连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，两点用水平绳子连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在但在AB的中点的中点H处作用一铅直载荷处作用一铅直载荷F。试分别画出绳子。试分别画出绳子DE和梯子和梯子的的AB，AC部分以及整个系统的受力图部分以及整个系统的受力图。画画出圆盘的受力图出圆盘的受力图 1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图例：圆盘重例：圆盘重W，杆，杆AB、杆
25、、杆BC重量不计。画重量不计。画出圆盘、杆出圆盘、杆AB、杆、杆BC的受力图。的受力图。C CF FC C 1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图F FB B FR1FAFB讨论讨论：铰链：铰链1、一销穿二物，销上无集中力作用。无论假设销、一销穿二物，销上无集中力作用。无论假设销钉在哪个物体上，受力图均相同。故不用指出何物钉在哪个物体上，受力图均相同。故不用指出何物含销，何物为孔。含销，何物为孔。2、一销穿二物，销上有集中力作用或一销穿三物。、一销穿二物，销上有集中力作用或一销穿三物。假设销钉所在物体不同，受力图不同。故必须指出假设销钉所在物体不同，受力图不同。故必须指出何物含销，何物为孔。何物含销，何物为孔。规定：集中力作用在销钉上。规定：集中力作用在销钉上。AEFBxFADFNAF1PFAxFAyFCyFAxFCxFCyFByFCxFDAFDAF1FHF2F2FExFEyFExFEyF1ExF1EyFADFAyF1EyF1ExCFBxFADFNAF1PFCyFCxFCyFByFCxFDAFDAF1FHF2F2FExFEyFExFEyFADC第一章第一章 静力学公理和静力学公理和 结结 束束物体的受力分析物体的受力分析