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1、l l 11.1 概概 述述l l 11.2 机械系统等效动力学模型机械系统等效动力学模型l l 11.3 机械系统运动方程式机械系统运动方程式l l 11.4 机械系统运动方程的求解机械系统运动方程的求解l l 11.5 机器速度波动的调节方法机器速度波动的调节方法l l 11.6 飞飞 轮轮 设设 计计l l 思考与习题思考与习题思考与习题思考与习题第第11章章 机械的运转及其速度波动的调节机械的运转及其速度波动的调节l l内容提要内容提要内容提要内容提要 ：本章主要内容介绍在外力作用下机械的运转过程；建立机械系统的等效动力学模型和机械系统的运动方程及其求解；机械运转速度的波动与调节方法。
2、本章重点内容是等效力(力矩)、等效质量(等效转动惯量)的计算，稳定运转状态下机械的周期性速度波动的调节及飞轮设计。第第11章章 机械的运转及其速度波动的调节机械的运转及其速度波动的调节 11.1 概概 述述 11.1.1 11.1.1 11.1.1 11.1.1 研究机械运转及其速度波动调节的目的研究机械运转及其速度波动调节的目的研究机械运转及其速度波动调节的目的研究机械运转及其速度波动调节的目的l l 前面章节对机构进行运动分析时，为了简化问题，曾假定原动件的运前面章节对机构进行运动分析时，为了简化问题，曾假定原动件的运前面章节对机构进行运动分析时，为了简化问题，曾假定原动件的运前面章节对机
3、构进行运动分析时，为了简化问题，曾假定原动件的运动是已知的，且一般是作等速运动。这对研究轻载、低速和运动精度不高的机动是已知的，且一般是作等速运动。这对研究轻载、低速和运动精度不高的机动是已知的，且一般是作等速运动。这对研究轻载、低速和运动精度不高的机动是已知的，且一般是作等速运动。这对研究轻载、低速和运动精度不高的机械来说是可以的。但是，由于机械日益向高速、重载和自动化的方向发展，因械来说是可以的。但是，由于机械日益向高速、重载和自动化的方向发展，因械来说是可以的。但是，由于机械日益向高速、重载和自动化的方向发展，因械来说是可以的。但是，由于机械日益向高速、重载和自动化的方向发展，因此，对机
4、械的运动精度、受力分析和强度计算都提出了越来越高的要求，原动此，对机械的运动精度、受力分析和强度计算都提出了越来越高的要求，原动此，对机械的运动精度、受力分析和强度计算都提出了越来越高的要求，原动此，对机械的运动精度、受力分析和强度计算都提出了越来越高的要求，原动件作等速运动的假定就不符合实际情况了。事实上，原动件的真实运动规律是件作等速运动的假定就不符合实际情况了。事实上，原动件的真实运动规律是件作等速运动的假定就不符合实际情况了。事实上，原动件的真实运动规律是件作等速运动的假定就不符合实际情况了。事实上，原动件的真实运动规律是作用在机械上的所有外力作用在机械上的所有外力作用在机械上的所有外
5、力作用在机械上的所有外力(驱动力和工作阻力驱动力和工作阻力驱动力和工作阻力驱动力和工作阻力)、原动件的位置以及机械中各构、原动件的位置以及机械中各构、原动件的位置以及机械中各构、原动件的位置以及机械中各构件的质量、转动惯量等参数的函数。只有根据外力求得原动件的真实运动规律件的质量、转动惯量等参数的函数。只有根据外力求得原动件的真实运动规律件的质量、转动惯量等参数的函数。只有根据外力求得原动件的真实运动规律件的质量、转动惯量等参数的函数。只有根据外力求得原动件的真实运动规律后，才能分析机械中构件的真实运动状况。因此，研究机械在外力作用下的真后，才能分析机械中构件的真实运动状况。因此，研究机械在外
6、力作用下的真后，才能分析机械中构件的真实运动状况。因此，研究机械在外力作用下的真后，才能分析机械中构件的真实运动状况。因此，研究机械在外力作用下的真实运转状况，对于分析现有机器和设计新机器都是必不可少的，这就是本章所实运转状况，对于分析现有机器和设计新机器都是必不可少的，这就是本章所实运转状况，对于分析现有机器和设计新机器都是必不可少的，这就是本章所实运转状况，对于分析现有机器和设计新机器都是必不可少的，这就是本章所要研究的目的之一。要研究的目的之一。要研究的目的之一。要研究的目的之一。l l 机械稳定运转过程中，如果主轴在外力的影响下出现过大的速度波动，机械稳定运转过程中，如果主轴在外力的影
7、响下出现过大的速度波动，机械稳定运转过程中，如果主轴在外力的影响下出现过大的速度波动，机械稳定运转过程中，如果主轴在外力的影响下出现过大的速度波动，一方面将在运动副中产生附加动压力，增加机械的能量消耗和运动副元素的磨一方面将在运动副中产生附加动压力，增加机械的能量消耗和运动副元素的磨一方面将在运动副中产生附加动压力，增加机械的能量消耗和运动副元素的磨一方面将在运动副中产生附加动压力，增加机械的能量消耗和运动副元素的磨损，不仅使机械工作可靠性下降，而且降低机械的效率。另一方面，容易引起损，不仅使机械工作可靠性下降，而且降低机械的效率。另一方面，容易引起损，不仅使机械工作可靠性下降，而且降低机械的
8、效率。另一方面，容易引起损，不仅使机械工作可靠性下降，而且降低机械的效率。另一方面，容易引起机械的振动，影响机械的强度，降低产品质量和工具的寿命。为此，必须采取机械的振动，影响机械的强度，降低产品质量和工具的寿命。为此，必须采取机械的振动，影响机械的强度，降低产品质量和工具的寿命。为此，必须采取机械的振动，影响机械的强度，降低产品质量和工具的寿命。为此，必须采取措施将机械主轴的速度波动限制在许可范围内。因此，调节机械运转中的速度措施将机械主轴的速度波动限制在许可范围内。因此，调节机械运转中的速度措施将机械主轴的速度波动限制在许可范围内。因此，调节机械运转中的速度措施将机械主轴的速度波动限制在许
9、可范围内。因此，调节机械运转中的速度波动是本章要研究的另一内容和目的。波动是本章要研究的另一内容和目的。波动是本章要研究的另一内容和目的。波动是本章要研究的另一内容和目的。机机机机械械械械在在在在外外外外力力力力下下下下运运运运动动动动，根根根根据据据据能能能能量量量量守守守守恒恒恒恒定定定定律律律律，运运运运动动动动中中中中的的的的任任任任一一一一时时时时间间间间间间间间隔隔隔隔内内内内，外外外外力所做的功的总和力所做的功的总和力所做的功的总和力所做的功的总和 与机械的动能增量与机械的动能增量与机械的动能增量与机械的动能增量 的关系可以示为的关系可以示为的关系可以示为的关系可以示为 (11.
10、1)(11.1)其中其中其中其中 为为为为 。式式式式中中中中，为为为为该该该该时时时时间间间间间间间间隔隔隔隔内内内内驱驱驱驱动动动动力力力力所所所所做做做做的的的的功功功功；为为为为同同同同一一一一时时时时间间间间内内内内工工工工作作作作阻阻阻阻力力力力所所所所做做做做的的的的功。功。功。功。机机机机械械械械从从从从开开开开始始始始运运运运动动动动到到到到停停停停止止止止运运运运动动动动的的的的全全全全过过过过程程程程，都都都都要要要要经经经经历历历历启启启启动动动动、稳稳稳稳定定定定运运运运转转转转和和和和停停停停车车车车三个阶段。三个阶段。三个阶段。三个阶段。1.1.机械的启动阶段机械
11、的启动阶段机械的启动阶段机械的启动阶段 机机机机械械械械的的的的启启启启动动动动阶阶阶阶段段段段指指指指机机机机械械械械主主主主轴轴轴轴由由由由零零零零转转转转速速速速逐逐逐逐渐渐渐渐上上上上升升升升到到到到正正正正常常常常工工工工作作作作转转转转速速速速的的的的过过过过程程程程。该该该该阶阶阶阶段段段段中中中中，机机机机械械械械驱驱驱驱动动动动力力力力所所所所做做做做的的的的功功功功 大大大大于于于于阻阻阻阻抗抗抗抗力力力力 所所所所做做做做的的的的功功功功，系系系系统统统统的的的的动动动动能能能能在在在在不不不不断断断断的的的的增增增增加，即加，即加，即加，即 0 0 0 0 因因因因而而
12、而而原原原原动动动动件件件件作作作作加加加加速速速速运运运运动动动动。如如如如图图图图11.111.111.111.1启启启启动动动动阶阶阶阶段段段段所所所所示示示示，其其其其速速速速度度度度从从从从零零零零开开开开始始始始不不不不断断断断增增增增加加加加，直直直直到到到到某某某某一一一一正正正正常常常常工工工工作作作作速速速速度度度度。最最最最好好好好能能能能空空空空载载载载启启启启动动动动，即即即即 ，不不不不但但但但可可可可缩缩缩缩短短短短启启启启动动动动时间，而且还可选择较小功率的电机，以降低整机的成本。时间，而且还可选择较小功率的电机，以降低整机的成本。时间，而且还可选择较小功率的电
13、机，以降低整机的成本。时间，而且还可选择较小功率的电机，以降低整机的成本。11.1.2 机械运转的三个阶段机械运转的三个阶段 2.2.机械的稳定运转阶段机械的稳定运转阶段机械的稳定运转阶段机械的稳定运转阶段 当机械的驱动力所做的功与阻抗力的功达到平衡时，其动能不再增加，当机械的驱动力所做的功与阻抗力的功达到平衡时，其动能不再增加，当机械的驱动力所做的功与阻抗力的功达到平衡时，其动能不再增加，当机械的驱动力所做的功与阻抗力的功达到平衡时，其动能不再增加，机械由启动阶段进入了稳定运转阶段。在这一阶段中，能量输入和输出达机械由启动阶段进入了稳定运转阶段。在这一阶段中，能量输入和输出达机械由启动阶段进
14、入了稳定运转阶段。在这一阶段中，能量输入和输出达机械由启动阶段进入了稳定运转阶段。在这一阶段中，能量输入和输出达到了时时相等，即到了时时相等，即到了时时相等，即到了时时相等，即 原动件速度将恒定不变，称为等速稳定运转。鼓风机、提升机的工作原动件速度将恒定不变，称为等速稳定运转。鼓风机、提升机的工作原动件速度将恒定不变，称为等速稳定运转。鼓风机、提升机的工作原动件速度将恒定不变，称为等速稳定运转。鼓风机、提升机的工作状态就属于这种情况。如果不能满足驱动力的功与阻抗力的功时时相等，状态就属于这种情况。如果不能满足驱动力的功与阻抗力的功时时相等，状态就属于这种情况。如果不能满足驱动力的功与阻抗力的功
15、时时相等，状态就属于这种情况。如果不能满足驱动力的功与阻抗力的功时时相等，但是在机械运动一个周期内能保持相等，这时原动件速度将围绕一恒定的但是在机械运动一个周期内能保持相等，这时原动件速度将围绕一恒定的但是在机械运动一个周期内能保持相等，这时原动件速度将围绕一恒定的但是在机械运动一个周期内能保持相等，这时原动件速度将围绕一恒定的平均速度作周期性波动，称为周期性变速稳定运转，如图平均速度作周期性波动，称为周期性变速稳定运转，如图平均速度作周期性波动，称为周期性变速稳定运转，如图平均速度作周期性波动，称为周期性变速稳定运转，如图11.111.1稳定运转阶稳定运转阶稳定运转阶稳定运转阶段所示。电动机
16、带动的曲柄压力机、活塞式发动机等就属于这种情况。段所示。电动机带动的曲柄压力机、活塞式发动机等就属于这种情况。段所示。电动机带动的曲柄压力机、活塞式发动机等就属于这种情况。段所示。电动机带动的曲柄压力机、活塞式发动机等就属于这种情况。图图11.1 机械的运转过程机械的运转过程 3.3.机械的停车阶段机械的停车阶段机械的停车阶段机械的停车阶段停停停停车车车车阶阶阶阶段段段段是是是是指指指指机机机机械械械械从从从从稳稳稳稳定定定定运运运运转转转转到到到到完完完完全全全全停停停停止止止止运运运运动动动动的的的的过过过过程程程程，如如如如图图图图11.111.1停停停停车车车车阶阶阶阶段段段段所示。所
17、示。所示。所示。这时一般先撤去驱动力，故驱动力的功为零，系统依靠停车前储存的动这时一般先撤去驱动力，故驱动力的功为零，系统依靠停车前储存的动这时一般先撤去驱动力，故驱动力的功为零，系统依靠停车前储存的动这时一般先撤去驱动力，故驱动力的功为零，系统依靠停车前储存的动能继续克服阻力做功，速度不断下降，直到动能全部耗尽，机械才能完全能继续克服阻力做功，速度不断下降，直到动能全部耗尽，机械才能完全能继续克服阻力做功，速度不断下降，直到动能全部耗尽，机械才能完全能继续克服阻力做功，速度不断下降，直到动能全部耗尽，机械才能完全停住。这时的功能关系为停住。这时的功能关系为停住。这时的功能关系为停住。这时的功
18、能关系为 0 0为了缩短停车时间和安全起见，可在机械上安装制动装置，加速消耗机械为了缩短停车时间和安全起见，可在机械上安装制动装置，加速消耗机械为了缩短停车时间和安全起见，可在机械上安装制动装置，加速消耗机械为了缩短停车时间和安全起见，可在机械上安装制动装置，加速消耗机械的动能，减少停车时间。的动能，减少停车时间。的动能，减少停车时间。的动能，减少停车时间。以上介绍的是常见机械系统的一般运动过程，大多数机械是工作在稳定运以上介绍的是常见机械系统的一般运动过程，大多数机械是工作在稳定运以上介绍的是常见机械系统的一般运动过程，大多数机械是工作在稳定运以上介绍的是常见机械系统的一般运动过程，大多数机
19、械是工作在稳定运转阶段，在该阶段完成其工作任务的，但是有些机械例如：挖土机、起重转阶段，在该阶段完成其工作任务的，但是有些机械例如：挖土机、起重转阶段，在该阶段完成其工作任务的，但是有些机械例如：挖土机、起重转阶段，在该阶段完成其工作任务的，但是有些机械例如：挖土机、起重机、可逆式轧钢机等的很大一部分工作是在启动和制动阶段完成的。机、可逆式轧钢机等的很大一部分工作是在启动和制动阶段完成的。机、可逆式轧钢机等的很大一部分工作是在启动和制动阶段完成的。机、可逆式轧钢机等的很大一部分工作是在启动和制动阶段完成的。图图11.1 机械的运转过程机械的运转过程 11.1.3 11.1.3 作用在机械上的驱
20、动力和工作阻力作用在机械上的驱动力和工作阻力作用在机械上的驱动力和工作阻力作用在机械上的驱动力和工作阻力 l l当当当当忽忽忽忽略略略略机机机机械械械械中中中中各各各各构构构构件件件件的的的的重重重重力力力力以以以以及及及及运运运运动动动动副副副副中中中中的的的的摩摩摩摩擦擦擦擦力力力力时时时时，作作作作用用用用在在在在机机机机械械械械上上上上的的的的力力力力可可可可分分分分为为为为工工工工作作作作阻阻阻阻力力力力和和和和驱驱驱驱动动动动力力力力两两两两大大大大类类类类。力力力力(或或或或力力力力矩矩矩矩)与与与与运运运运动动动动参参参参数数数数(位位位位移移移移、速速速速度度度度、时时时时间
21、间间间等等等等)之之之之间间间间的的的的关系通常称为机械特性。关系通常称为机械特性。关系通常称为机械特性。关系通常称为机械特性。l l1.1.驱驱驱驱动动动动力力力力驱驱驱驱动动动动力力力力是是是是驱驱驱驱使使使使机机机机械械械械产产产产生生生生运运运运动动动动的的的的力力力力。其其其其特特特特征征征征是是是是力力力力与与与与其其其其作作作作用用用用点点点点的的的的速速速速度度度度方方方方向向向向相相相相同同同同或或或或者者者者夹夹夹夹角角角角是是是是锐锐锐锐角角角角，因因因因而而而而做做做做正正正正功功功功。由由由由原原原原动动动动机机机机提提提提供供供供的的的的作作作作用用用用力力力力为为
22、为为驱驱驱驱动动动动力力力力，其其其其变变变变化化化化规律取决于原动机的机械特性。规律取决于原动机的机械特性。规律取决于原动机的机械特性。规律取决于原动机的机械特性。l l2.2.工工工工作作作作阻阻阻阻力力力力凡凡凡凡是是是是阻阻阻阻止止止止机机机机械械械械运运运运动动动动的的的的力力力力称称称称为为为为阻阻阻阻力力力力。其其其其特特特特征征征征为为为为力力力力与与与与其其其其作作作作用用用用点点点点的的的的速速速速度度度度方向相反或者成钝角，因而做负功。方向相反或者成钝角，因而做负功。方向相反或者成钝角，因而做负功。方向相反或者成钝角，因而做负功。l l通常情况下，驱动力和工作阻力可以根据
23、其机械特性分为如下四种。通常情况下，驱动力和工作阻力可以根据其机械特性分为如下四种。通常情况下，驱动力和工作阻力可以根据其机械特性分为如下四种。通常情况下，驱动力和工作阻力可以根据其机械特性分为如下四种。l l1)1)力力力力是是是是常常常常量量量量 如如如如起起起起重重重重机机机机、轧轧轧轧钢钢钢钢机机机机、拉拉拉拉丝丝丝丝机机机机，车车车车床床床床和和和和刨刨刨刨床床床床等等等等机机机机械械械械的的的的工工工工作作作作阻阻阻阻力力力力可可可可近近近近似似似似地地地地认认认认为为为为是是是是常常常常数数数数；当当当当以以以以重重重重力力力力为为为为驱驱驱驱动动动动力力力力时时时时，或或或或者
24、者者者当当当当角角角角速速速速度度度度变变变变化化化化很很很很小小小小时时时时电电电电动动动动机机机机的的的的驱驱驱驱动动动动力也可认为是常量。力也可认为是常量。力也可认为是常量。力也可认为是常量。l l2)2)力力力力是是是是位位位位置置置置的的的的函函函函数数数数如如如如往往往往复复复复式式式式压压压压缩缩缩缩机机机机、水水水水平平平平锻锻锻锻机机机机、压压压压砖砖砖砖机机机机、冲冲冲冲床床床床等等等等机机机机械械械械的的的的阻阻阻阻力力力力，内燃机、蒸汽机和弹簧产生的驱动力可以认为是机构位置的函数。内燃机、蒸汽机和弹簧产生的驱动力可以认为是机构位置的函数。内燃机、蒸汽机和弹簧产生的驱动力
25、可以认为是机构位置的函数。内燃机、蒸汽机和弹簧产生的驱动力可以认为是机构位置的函数。l l3)3)力力力力是是是是速速速速度度度度的的的的函函函函数数数数如如如如作作作作用用用用在在在在鼓鼓鼓鼓风风风风机机机机、电电电电风风风风扇扇扇扇、发发发发电电电电机机机机、离离离离心心心心泵泵泵泵上上上上的的的的阻阻阻阻力力力力和和和和各各各各种电动机产生的驱动力矩可认为是执行构件或电机主轴速度的函数。种电动机产生的驱动力矩可认为是执行构件或电机主轴速度的函数。种电动机产生的驱动力矩可认为是执行构件或电机主轴速度的函数。种电动机产生的驱动力矩可认为是执行构件或电机主轴速度的函数。l l4)4)力力力力是
26、是是是时时时时间间间间的的的的函函函函数数数数如如如如球球球球磨磨磨磨机机机机、揉揉揉揉面面面面机机机机、碎碎碎碎石石石石机机机机以以以以及及及及某某某某些些些些粮粮粮粮食食食食加加加加工工工工机机机机械械械械的的的的工工工工作作作作阻力。阻力。阻力。阻力。11.2.1 11.2.1 机械系统等效动力学模型的建立机械系统等效动力学模型的建立机械系统等效动力学模型的建立机械系统等效动力学模型的建立研研研研究究究究机机机机械械械械在在在在外外外外力力力力作作作作用用用用下下下下的的的的运运运运动动动动规规规规律律律律，首首首首先先先先需需需需要要要要建建建建立立立立机机机机械械械械系系系系统统统统
27、各各各各运运运运动动动动参参参参数数数数随随随随外外外外力力力力变变变变化化化化的的的的关关关关系系系系式式式式，这这这这种种种种关关关关系系系系式式式式称称称称为为为为机机机机械械械械系系系系统统统统的的的的运运运运动动动动方方方方程程程程。这这这这里里里里可可可可应应应应用用用用理理理理论论论论力力力力学学学学的的的的动动动动能能能能定定定定理理理理，机机机机械械械械系系系系统统统统在在在在某某某某一一一一瞬瞬瞬瞬时时时时总总总总动动动动能能能能增增增增量量量量等等等等于于于于该该该该瞬瞬瞬瞬时时时时作作作作用用用用于于于于该该该该机机机机械械械械系系系系统上各外力所做的元功之和，由该定理
28、可写出机械系统的运动方程式为统上各外力所做的元功之和，由该定理可写出机械系统的运动方程式为统上各外力所做的元功之和，由该定理可写出机械系统的运动方程式为统上各外力所做的元功之和，由该定理可写出机械系统的运动方程式为 (11.2)(11.2)以曲柄滑块机构为例，如图以曲柄滑块机构为例，如图以曲柄滑块机构为例，如图以曲柄滑块机构为例，如图11.211.2所示，说明式所示，说明式所示，说明式所示，说明式(11.2)(11.2)。11.2 11.2 机械系统等效动力学模型机械系统等效动力学模型机械系统等效动力学模型机械系统等效动力学模型图11.2 曲柄滑块机构等效动力学模型系统在系统在dt内的动能增量
29、：内的动能增量：各外力在各外力在dt内所做的元功之和：内所做的元功之和：如果机械有个活动构件组成，则上式可写成：如果机械有个活动构件组成，则上式可写成：式式中中，、分分别别为为构构件件i的的质质量量以以及及构构件件对对其其质质心心的的转转动动惯惯量量；、和和 分分别别为为构构件件质质心心的的速速度度、构构件件i上上力力作作用用点点的的速速度度和和构构件件的的角角速速度度；、分分别别表表示示为为在第个构件上的外力和外力矩；在第个构件上的外力和外力矩；为力为力 与与 之间的夹角。之间的夹角。对对于于单单自自由由度度的的机机械械系系统统，给给定定一一个个构构件件的的运运动动后后，其其余余各各构构件件
30、的的运运动动也也随随之之确确定定。但但是是由由式式(11.3)可可知知，影影响响运运动动规规律律的的因因素素很很多多，并并且且分分散散在在各各个个构构件件上上，要要求求解解这这个个方方程程是是相相当当烦烦琐琐的的。如如果果能能建建立立只只包包含含一一个个构构件件的的有有关关参数的方程，则将会使机械运动规律大为简化。参数的方程，则将会使机械运动规律大为简化。所以可以把研究整个机械系统的运动问题转化为研究一个构件的运动所以可以把研究整个机械系统的运动问题转化为研究一个构件的运动问题。也就是说，可以用机械中的一个构件的运动代替整个机械系统的运动。问题。也就是说，可以用机械中的一个构件的运动代替整个机
31、械系统的运动。把这个能代替整个机械系统运动的构件称为等效构件。为使等效构件的运动把这个能代替整个机械系统运动的构件称为等效构件。为使等效构件的运动和机械系统中该构件的真实运动一致，等效构件具有的动能应和整个机械系和机械系统中该构件的真实运动一致，等效构件具有的动能应和整个机械系统的动能相等。也就是说，作用在等效构件上的外力所做的功应和整个机械统的动能相等。也就是说，作用在等效构件上的外力所做的功应和整个机械系统中各外力所做的功相等。另外，等效构件上的外力在单位时间内所做的系统中各外力所做的功相等。另外，等效构件上的外力在单位时间内所做的功也应等于整个机械系统中各外力在单位时间内所做的功，即等效
32、构件上的功也应等于整个机械系统中各外力在单位时间内所做的功，即等效构件上的瞬时功率等于整个机械系统中的瞬时功率。瞬时功率等于整个机械系统中的瞬时功率。这种作用着等效力矩这种作用着等效力矩(或等效力或等效力)并具有等效转动惯量并具有等效转动惯量(或等效质量或等效质量)的的等效构件动力学模型称为原机械系统的等效动力学模型。这样就把研究复杂等效构件动力学模型称为原机械系统的等效动力学模型。这样就把研究复杂的机械系统的运动问题简化为研究一个简单的等效构件的运动问题。的机械系统的运动问题简化为研究一个简单的等效构件的运动问题。11.2.2 等效构件的选取l l为为为为了了了了便便便便于于于于计计计计算算
33、算算，常常常常取取取取机机机机械械械械系系系系统统统统中中中中作作作作简简简简单单单单运运运运动动动动的的的的构构构构件件件件为为为为等等等等效效效效构构构构件件件件，一一一一般般般般将将将将绕绕绕绕定定定定轴轴轴轴转转转转动动动动或或或或者者者者作作作作直直直直线线线线运运运运动动动动的的的的某某某某个个个个构构构构件件件件取取取取为为为为等等等等效效效效构构构构件件件件，如如如如图图图图11.311.3所所所所示示示示。当当当当取取取取等等等等效效效效构构构构件件件件为为为为绕绕绕绕定定定定轴轴轴轴转转转转动动动动的的的的构构构构件件件件时时时时，作作作作用用用用在在在在等等等等效效效效构
34、构构构件件件件上上上上的的的的等等等等效效效效力力力力矩矩矩矩为为为为 ，它它它它具具具具有有有有的的的的绕绕绕绕定定定定轴轴轴轴转转转转动动动动的的的的等等等等效效效效转转转转动动动动惯惯惯惯量量量量为为为为 ；当当当当取取取取等等等等效效效效构构构构件件件件为为为为作作作作直直直直线线线线移移移移动动动动的的的的构构构构件件件件，作作作作用用用用在在在在其其其其上上上上的的的的等等等等效效效效力力力力为为为为 ，它它它它具具具具有有有有等等等等效效效效质质质质量量量量 。建建建建立立立立等等等等效效效效构构构构件件件件的的的的概概概概念念念念后后后后，就就就就可可可可以以以以把把把把研研研
35、研究究究究一一一一个个个个复复复复杂杂杂杂的的的的机机机机械械械械系系系系统统统统的的的的运运运运转转转转问问问问题题题题简简简简化化化化为为为为研研研研究究究究一一一一个个个个等等等等效效效效构构构构件件件件的的的的运运运运动动动动问问问问题题题题，使使使使问问问问题题题题大大大大大大大大简简简简化化化化。为为为为建建建建立立立立等等等等效效效效构构构构件件件件的的的的动动动动力力力力学学学学方方方方程程程程，必必必必须须须须首首首首先先先先求求求求解解解解出出出出等等等等效效效效构构构构件件件件绕绕绕绕其其其其转转转转动动动动中中中中心心心心的的的的转转转转动动动动惯惯惯惯量量量量或等效构
36、件的质量、作用在等效构件上的外力或外力矩。下面讨论这个问题。或等效构件的质量、作用在等效构件上的外力或外力矩。下面讨论这个问题。或等效构件的质量、作用在等效构件上的外力或外力矩。下面讨论这个问题。或等效构件的质量、作用在等效构件上的外力或外力矩。下面讨论这个问题。(a)定轴转动的构件为等效构件 (b)往复移动的构件为等效构件 图11.3 等效构件 11.2.3 等效力矩和等效力l l因因因因为为为为等等等等效效效效构构构构件件件件的的的的瞬瞬瞬瞬时时时时功功功功率率率率与与与与机机机机械械械械系系系系统统统统的的的的瞬瞬瞬瞬时时时时功功功功率率率率相相相相等等等等，由由由由此此此此可可可可求求
37、求求解解解解等等等等效效效效力力力力矩矩矩矩和和和和等等等等效力。效力。效力。效力。l l1.1.等效构件以角速度等效构件以角速度等效构件以角速度等效构件以角速度 作定轴转动作定轴转动作定轴转动作定轴转动l l设设设设等等等等效效效效构构构构件件件件的的的的角角角角速速速速度度度度为为为为 ，其其其其上上上上等等等等效效效效转转转转动动动动惯惯惯惯量量量量为为为为 ，等等等等效效效效力力力力矩矩矩矩为为为为 ，则则则则等等等等效力矩产生的瞬时功率为效力矩产生的瞬时功率为效力矩产生的瞬时功率为效力矩产生的瞬时功率为l l l l作用在原机械系统上的各外力和力矩产生的瞬时功率为作用在原机械系统上的
38、各外力和力矩产生的瞬时功率为作用在原机械系统上的各外力和力矩产生的瞬时功率为作用在原机械系统上的各外力和力矩产生的瞬时功率为l l l l上式中当上式中当上式中当上式中当 和和和和 同方向时取同方向时取同方向时取同方向时取“+”+”号，否则取号，否则取号，否则取号，否则取“-”-”号。号。号。号。l l上面两式应相等，即上面两式应相等，即上面两式应相等，即上面两式应相等，即l l l l由此得到等效力矩由此得到等效力矩由此得到等效力矩由此得到等效力矩l l (11.4)(11.4)11.2.3 等效力矩和等效力l l2.2.等效构件以速度等效构件以速度等效构件以速度等效构件以速度v v作移动作
39、移动作移动作移动l l设其等效质量为设其等效质量为设其等效质量为设其等效质量为 ，等效力为，等效力为，等效力为，等效力为 ，速度为，速度为，速度为，速度为 。l l等效构件的瞬时功率为等效构件的瞬时功率为等效构件的瞬时功率为等效构件的瞬时功率为l l l l整个机械系统的瞬时功率为整个机械系统的瞬时功率为整个机械系统的瞬时功率为整个机械系统的瞬时功率为l l l l同样可得到等效力同样可得到等效力同样可得到等效力同样可得到等效力l l (11.5)(11.5)l l由式由式由式由式(11.4)(11.4)和式和式和式和式(11.5)(11.5)可见：可见：可见：可见：l l(1)(1)等等等等
40、效效效效力力力力与与与与等等等等效效效效力力力力矩矩矩矩不不不不仅仅仅仅与与与与外外外外力力力力有有有有关关关关，而而而而且且且且与与与与各各各各速速速速度度度度比比比比有有有有关关关关，如如如如果果果果速速速速度度度度比比比比是是是是机机机机构构构构位位位位置置置置的的的的函函函函数数数数，则则则则等等等等效效效效力力力力和和和和等等等等效效效效力力力力矩矩矩矩就就就就是是是是机机机机构构构构位位位位置置置置和和和和外外外外力力力力的的的的函函函函数数数数，如如如如果果果果各各各各速速速速度度度度比比比比均为常数，则等效力和等效力矩只与外力变化规律有关。均为常数，则等效力和等效力矩只与外力变
41、化规律有关。均为常数，则等效力和等效力矩只与外力变化规律有关。均为常数，则等效力和等效力矩只与外力变化规律有关。l l(2)(2)由由由由于于于于等等等等效效效效力力力力和和和和等等等等效效效效力力力力矩矩矩矩只只只只与与与与各各各各速速速速度度度度比比比比有有有有关关关关，与与与与各各各各速速速速度度度度的的的的大大大大小小小小无无无无关关关关，也也也也与与与与该该该该速速速速度是否为机构真实速度无关。度是否为机构真实速度无关。度是否为机构真实速度无关。度是否为机构真实速度无关。l l需需需需要要要要指指指指出出出出，在在在在研研研研究究究究机机机机械械械械运运运运动动动动时时时时，常常常常
42、将将将将作作作作用用用用在在在在机机机机械械械械系系系系统统统统上上上上的的的的各各各各已已已已知知知知驱驱驱驱动动动动力力力力、驱驱驱驱动动动动力力力力矩矩矩矩和和和和阻阻阻阻力力力力、阻阻阻阻力力力力矩矩矩矩分分分分别别别别转转转转化化化化到到到到等等等等效效效效构构构构件件件件上上上上求求求求得得得得其其其其等等等等效效效效驱驱驱驱动动动动力力力力矩矩矩矩 或或或或等等等等效效效效驱驱驱驱动动动动力力力力 和和和和等等等等效效效效阻阻阻阻力力力力据据据据 或或或或等等等等效效效效阻阻阻阻力力力力 。等等等等效效效效力力力力或或或或等等等等效效效效力力力力矩矩矩矩绝绝绝绝对对对对不不不不是
43、是是是作作作作用用用用在在在在原原原原机机机机械械械械系系系系统统统统各各各各构构构构件件件件上所有外力和外力矩的合力或合力矩。上所有外力和外力矩的合力或合力矩。上所有外力和外力矩的合力或合力矩。上所有外力和外力矩的合力或合力矩。11.2.4 等效转动惯量和等效质量l l等等等等效效效效构构构构件件件件的的的的转转转转动动动动惯惯惯惯量量量量或或或或等等等等效效效效构构构构件件件件的的的的质质质质量量量量与与与与其其其其动动动动能能能能有有有有关关关关。因因因因此此此此可可可可根根根根据据据据等等等等效效效效构构构构件件件件的的的的动动动动能与机械系统的动能相等的条件来求解能与机械系统的动能相
44、等的条件来求解能与机械系统的动能相等的条件来求解能与机械系统的动能相等的条件来求解。l l1.1.等效构件以角速度等效构件以角速度等效构件以角速度等效构件以角速度 作作作作定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动l l当取转动构件为等效构件时，其所具有的动能为当取转动构件为等效构件时，其所具有的动能为当取转动构件为等效构件时，其所具有的动能为当取转动构件为等效构件时，其所具有的动能为l l l l整个机械系统的动能为整个机械系统的动能为整个机械系统的动能为整个机械系统的动能为l l l l由动能相等的条件得到由动能相等的条件得到由动能相等的条件得到由动能相等的条件得到l l l l等效转动惯量为等效转
45、动惯量为等效转动惯量为等效转动惯量为 11.2.4 等效转动惯量和等效质量l l2.2.等效构件以速度等效构件以速度等效构件以速度等效构件以速度v v作移动作移动作移动作移动l l其动能为：其动能为：其动能为：其动能为：，同理可由动能相等的条件得到等效质量为，同理可由动能相等的条件得到等效质量为，同理可由动能相等的条件得到等效质量为，同理可由动能相等的条件得到等效质量为l l (11.7)(11.7)l l由式由式由式由式(11.6)(11.6)和式和式和式和式(11.7)(11.7)可知：可知：可知：可知：l l(1)(1)等等等等效效效效转转转转动动动动惯惯惯惯量量量量和和和和等等等等效效
46、效效质质质质量量量量不不不不仅仅仅仅与与与与各各各各构构构构件件件件的的的的质质质质量量量量和和和和转转转转动动动动惯惯惯惯量量量量有有有有关关关关，而而而而且且且且与与与与速度比的平方有关，因此或可能是机构位置的函数，也可能是常数。速度比的平方有关，因此或可能是机构位置的函数，也可能是常数。速度比的平方有关，因此或可能是机构位置的函数，也可能是常数。速度比的平方有关，因此或可能是机构位置的函数，也可能是常数。l l(2)(2)同同同同样样样样也也也也要要要要指指指指出出出出，等等等等效效效效转转转转动动动动惯惯惯惯量量量量和和和和等等等等效效效效质质质质量量量量绝绝绝绝对对对对不不不不是是是
47、是原原原原机机机机械械械械系系系系统统统统各各各各活活活活动动动动构构构构件的转动惯量或质量之和。件的转动惯量或质量之和。件的转动惯量或质量之和。件的转动惯量或质量之和。【例例11.1】在在图图11.4所示的所示的轮轮系中，已知系中，已知齿轮齿轮的的齿齿数分数分别为别为 、，各各齿轮齿轮和系杆的和系杆的质质心均在其回心均在其回转转中心中心处处，它，它们绕质们绕质心的心的转动惯转动惯量分量分别为别为 、。有两个行星。有两个行星轮轮，每个行星，每个行星轮轮的的质质量量为为 。若。若齿轮齿轮 处设处设置等效构件，求其等效置等效构件，求其等效转动惯转动惯量量 。图11.4 行星轮系 11.3 机械系统
48、运动方程式机械系统运动方程式l l建立了机械系统的等效动力学模型，求出了等效力建立了机械系统的等效动力学模型，求出了等效力建立了机械系统的等效动力学模型，求出了等效力建立了机械系统的等效动力学模型，求出了等效力(或或或或等效力矩等效力矩等效力矩等效力矩)以及等效质量以及等效质量以及等效质量以及等效质量(或等效转动惯量或等效转动惯量或等效转动惯量或等效转动惯量)后，就可以后，就可以后，就可以后，就可以把研究机械系统运动规律的问题简化为研究等效构件把研究机械系统运动规律的问题简化为研究等效构件把研究机械系统运动规律的问题简化为研究等效构件把研究机械系统运动规律的问题简化为研究等效构件的运动规律问题
49、。只要建立等效构件的运动方程并求的运动规律问题。只要建立等效构件的运动方程并求的运动规律问题。只要建立等效构件的运动方程并求的运动规律问题。只要建立等效构件的运动方程并求解，就可以确定机械系统中任何构件的运动。常用的解，就可以确定机械系统中任何构件的运动。常用的解，就可以确定机械系统中任何构件的运动。常用的解，就可以确定机械系统中任何构件的运动。常用的机械系统运动方程式有动能形式和力矩机械系统运动方程式有动能形式和力矩机械系统运动方程式有动能形式和力矩机械系统运动方程式有动能形式和力矩(或力或力或力或力)形式两形式两形式两形式两种。现以等效构件作转动的情况下讨论。种。现以等效构件作转动的情况下
50、讨论。种。现以等效构件作转动的情况下讨论。种。现以等效构件作转动的情况下讨论。l l在研究等效构件的运动方程时，为简化书写格式，在在研究等效构件的运动方程时，为简化书写格式，在在研究等效构件的运动方程时，为简化书写格式，在在研究等效构件的运动方程时，为简化书写格式，在不引起混淆的情况下，略去表示等效概念的下角标。不引起混淆的情况下，略去表示等效概念的下角标。不引起混淆的情况下，略去表示等效概念的下角标。不引起混淆的情况下，略去表示等效概念的下角标。11.3 机械系统运动方程式机械系统运动方程式 11.3.1 11.3.1 动能形式的运动方程动能形式的运动方程l l建建建建立立立立动动动动力力力