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1、长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节第第1111章章 机械的运转及其速度机械的运转及其速度 波动的调节波动的调节本章研究的内容及目的本章研究的内容及目的1.1.机械的运转机械的运转-研究机械在外力作用下的真实运动研究机械在外力作用下的真实运动.2.2.机械的调速机械的调速-研究能将机械的速度波动控制在许可范围内的方法研究能将机械的速度波动控制在许可范围内的方法.只只需求出原动件的真实运动需求出原动件的真实运动,其余构件的运动其余构件的运动可用运动分析方法解出可用运动分析方法解出.1长江大学机械工
2、程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节2长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节7-1 概述概述7-2 机械的运动方程式机械的运动方程式7-3 7-3 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解7-4 稳定运转状态下机械的周期性速度稳定运转状态下机械的周期性速度 波动及其调节波动及其调节7-5 机械的非周期性速度波动及其调节机械的非周期性速度波动及其调节3长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械
3、原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节t0一、机械运转的三个阶段1.起动阶段(starting period)起动机械的角速度由零渐增至m，其功能关系为7-1 概述m4长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节t02.稳定运转阶段(steady motion period)m起动稳定运转原动件的平均角速度m保持稳定TT5长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节 周期变速稳定
4、运转m常数，但在一个周期内的各个瞬时，各不相同；在一个运动循环周期内，WdWr+Wf。各个周期的始末，角速度是相等的；等速稳定运转m常数，dWdd(Wr+Wf)6长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节t0m起动稳定运转停车3.停车阶段(stopping phase)由m渐减为零；Wd=0，E-(Wr+Wf)起动阶段和停车阶段统称为过渡阶段，大部分机械在稳定运转期间工作，少数例外。TT7长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械
5、的运转及速度波动的调节二.作用在机械上的驱动力(driving force)和生产阻力(resistance)1.驱动力 机械特性(mechanical behavior)通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速度、时间等）之间的关系。如电动机MdMd()OMd直流并激电动机常数位移的函数速度的函数如重锤驱动件FdCOFds重锤C COMd内燃机如弹簧FdFd(s)，内燃机MdMd()-根据机械特性划分8长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节 当用解析法研究机械在外力作用下的运动时，原动机的驱动力
6、必须以解析式表达。MOABC交流异步电动机N0MnnMd式中Mn、0、n可查出。额定转矩为Mn，额定角速度为n；同步转速为0。机械特性曲线BC的部分,常近似以直线NC代替。9长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节2.工作阻力取决于机械工艺过程的特点，可分为：如起重机、车床等。如曲柄压力机、活塞式压缩机等。如鼓风机、离心泵等。如揉面机、球磨机等。在本章中认为外力是已知的。常数原动件的位置函数执行构件速度的函数时间的函数10长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第111
7、1章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节7-2 7-2 机械的运动方程式机械的运动方程式一、机械运动方程的一般表达式由能量守恒定律:-机器的动能-外力的瞬时功率式中,F和v的夹角两者同向为正,异向为负11长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节二、机械系统的等效动力学模型(dynamically equivalent model)1.取定轴转动的构件为等效构件(以曲柄转角1为独立广义坐标)12长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运
8、转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节令等效转动惯量等效转动惯量equivalent moment of inertia 等效力矩等效力矩equivalent moment of force 对于一个单自由度机械系统的运动学研究，可简化为对其一个等效转动构件的运动的研究。该构件具有等效转动惯量Je，其上作用有等效力矩Me。把具有等效转动惯量，作用有等效力矩的等效构件称为机械系统的等效动力学模型。13长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节 对于一个单自由度机械系统的运动学研究，可简化为对其一
9、个等效转动构件的运动的研究。该构件具有等效转动惯量Je，其上作用有等效力矩Me。等效转动惯量是等效构件具有的假想转动惯量，等效构件的动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。等效力矩是作用在等效构件上的一个假想力矩，其瞬时功率应等于作用在原机械系统上的所有外力在同一瞬时的功率之和。把具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件就称为原机械系统的等效动力学模型。14长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节2.取移动构件为等效构件令me等效质量等效质量Fe等效力等效力15长江大学机械工程学院长江大
10、学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节Jemi(vSi/)2JSi(i/)2MeFicosi(vi/)Mi(i/)memi(vSi/v)2JSi(i/v)2FeFicosi(vi/v)Mi(i/v)等效转动惯量（等效质量）和等效力矩（等效力）的一般计算公式为：转动构件为等效构件时，当移动构件为等效构件时，16长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节17长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第111
11、1章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节18长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节根据等效力矩的瞬时功率应等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时的功率和，或一般将变量部分取平均值或忽略不计MeFicosi(vi/)Mi(i/)19长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节三、运动方程式的推演*1.能量微分形式的运动方程式2.力和力矩形式的运动方程当选用转动构件为等效构件时，由20长江大
12、学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节当选用移动构件为等效构件时，由将上式对积分并代入初始条件3.动能形式的运动方程将上式对s积分并代入初始条件21长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节(1)“等效力”和“等效力矩”的转化条件是什么？而“等效质量”和“等效转动惯量”的转化条件是什么?如何进行转化?(2)在什么情况下，等效质量me和等效转动惯量J Je为常数?在什么情况下，等效质量me和等效转动惯量J Je为
13、变数?思考题22长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节7-3 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解一一.为等效构件位置的函数时为等效构件位置的函数时(例例:内燃机驱动活塞式压缩机内燃机驱动活塞式压缩机)选动能形式选动能形式:1)先解出先解出2)正负号根据等效构件的实际转向确定正负号根据等效构件的实际转向确定(仅提供解题思路仅提供解题思路)23长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节选力矩形式选力矩形
14、式:2)2)求导得角加速度求导得角加速度二二.为常数为常数,是速度函数是速度函数(例例:电机驱动离心泵电机驱动离心泵,鼓风机鼓风机)1)得出得出 关系关系24长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节三三.时时(用电机驱动刨床用电机驱动刨床,冲床等冲床等)选用能量微分形式选用能量微分形式:即即:用迭代法求解时用迭代法求解时,先将上式改写成先将上式改写成若将一个运动循环的转角若将一个运动循环的转角 均匀离散成均匀离散成n n个转角个转角,可得可得 i=0,1,2,.,n-1,.对于一个给定的角度对于一个
15、给定的角度 ,求求 的迭代公式的迭代公式 为为:25长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节角加速度角加速度26长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数 如用内燃机驱动活塞式压缩机的机械系统，其系统等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数，即在中代入边界条件27长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章
16、机械的运转及速度波动的调节我们要求得随t的变化规律由则当Me常数，Je常数时，有代入边界条件积分得再积分=(t)=()28长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节二、等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数 由电动机驱动的鼓风机、搅拌机。电动机的驱动力矩是速度的函数，生产阻力矩是常数或者也是速度的函数。此类机械，推荐应用力矩形式的运动方程式来求解。单轴卧式搅拌机29长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节
17、选取齿轮3为等效构件,Je为常数=(t)可得出以及*30长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节三、等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数 用电动机驱动的刨床、冲床等机械系统（含有速比不等于常数的机构），驱动力矩是速度的函数，生产阻力是位置的函数。31长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节取齿轮3为等效构件，则运动方程式非线性微分方程32长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ
18、机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节差分法差分法33长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节例:分析牛头刨床在稳定运转阶段的运动情况 设有一台电动机驱动的牛头刨床，取主体机构的曲柄为转化件，其等效转动惯量J为转化件转角的函数，对应数值见表7-1所列。等效力矩Me=5500-1000-Mer(Nm)，式中等效阻力矩Mer随变化的数值也列于表7-1中。试求转化件角速度在稳定运转阶段的变化情况。解解.1)该机械转化件的一个周期转角T=360，取计算步长 =1
19、5=0.2618 rad，共计算24个位置。2)参照电动机的额定转速，取转化件平均角速度m=5 rad/s。3)当i=0时，i=0=0，取i=m=5 rad/s，按*式计算可得 值。34长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节4)当i=1时，将上述计算结果 代入*式计算可得 值。同理可得，当i分别等于2、3、4、5、时，计算 计算程序演示35长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节7-4 7-4 稳定运转
20、状态下机械的周期性速度波动及其调节稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节 机器在稳定运转阶段下，其等效动/阻力矩一般是机械位置的周期性函数。一、机械的周期性速度(periodic speed fluctuation)波动的原因36长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节亏功：动能减少，下降盈功：动能增加，上升一个周期内动能增量=0在各个阶段，动能有变化37长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节2.速
21、度不均匀系数(coefficient of speed fluctuation)1.平均角速度(average angular velocity)反映了机械速度波动的程度二二.机械运转的平均角速度和速度不均匀系数机械运转的平均角速度和速度不均匀系数(1)但通常用算术平均来近似但通常用算术平均来近似:(2)38长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节3.最大和最小角速度(1(1)(2(2)(5)(5)(4)(4)(3)(3)由上述两式可导出由上述两式可导出:39长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院
22、-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节造纸织布造纸织布 1/401/401/501/50纺纱机纺纱机 1/601/601/1001/100发电机发电机 1/1001/1001/3001/300机械名称机械名称 机械名称机械名称 机械名称机械名称 碎石机碎石机 1/51/51/201/20 汽车拖拉机汽车拖拉机 1/201/201/601/60冲床、剪床冲床、剪床 1/71/71/101/10切削机床切削机床 1/301/301/401/40轧压机轧压机 1/101/101/201/20水泵、风机水泵、风机 1/301/301/501/5
23、0 机械速度波动不均匀系数机械速度波动不均匀系数的许用值的许用值40长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节三、周期性速度波动调节的方法三、周期性速度波动调节的方法使使 a ab bc cd de ea a/-E-Ea a0 0-80-80 120120-30-30 50500 01.1.最大盈亏功最大盈亏功1)1)定义定义 在一运转周期内在一运转周期内,机器的机器的最大动能与最小动能之差最大动能与最小动能之差2)2)最大盈亏功的计算最大盈亏功的计算 关键是求出在一个运转周期内关键是求出在一个运转周
24、期内,机器的最大动能与最小动能机器的最大动能与最小动能 .Wmax41长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节2.2.飞轮飞轮(flywheel)调速的基本原理调速的基本原理在最大盈亏功一定的情况下，一定的情况下，要要减小减小，则需要，则需要加大加大Je。假定假定Je为定值为定值在机械中安装飞轮具有很大转动惯量的回转构件。42长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节 飞轮的调速是利用它的储能作用，在机械系
25、统出现盈功时，吸收储存多余能量，而在出现亏功时释放其能量，以弥补能量的不足，从而使机械的角速度变化幅度得以缓减，即达到调节作用。43长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节3.飞轮转动惯量的近似计算44长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节A.当Wmax与m一定时，如取值很小，则JF就需很大说明-过分追求机械运转速度的均匀性，会使飞轮笨重。B.JF不可能为无穷大，而Wmax与m又都为有限值，所以不可能为
26、零。说明-安装飞轮不可能消除机械运转速度波动，只减小波动幅度。C.当Wmax与m一定时，JF与m的平方值成反比。说明-在获得同样的调节效果的情况下，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。有利于减少飞轮的转动惯量。45长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节 例例1：图为某内燃机曲轴上的Med和Mer在一个工作循环的变化曲线。设曲柄的nm=120 r/min，=0.06，试求安装在曲轴上的JF。解:M(Nm)fMVdMVra b c d e f g h-50-100+125-500+25-50+55001.
27、求 WmaxWmax=Web=We-Wb =525-(-50)=575(Nm)a ab bc cd de ef fg gh h -E-Ea a0 0-50-50 500500400400525525252550500 046长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节 设曲柄的nm=120 r/min，机器的=0.06，试求安装在曲轴上的JF。例例1：图为某内燃机曲轴上的等效驱动力矩和等效阻抗力矩，在一个工作循环的变化曲线。解:M(Nm)fMVdMVra b c d e f g h-50-100+125
28、-500+25-50+55001.用能量指示图求 Wmax由能量指示图:Wmax=Web=Wcb+Wdc+Wed =550+(-100)+125 =575(Nm)ab-50c+550-100d+125e-500f+25ghDWmax-5047长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节JF=900 DWmax dp2 nm2900575=0.0621202=60.159453(kgm2)60.5(kgm2)2.48长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运
29、转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节如果因某种原因，转化件轴上无法安装质量较大的飞轮，只能装在第i构件的轴上，其飞轮的转动惯量大小还仍为计算所得的JF吗？不是。应按机械动能不变的原则进行换算。假设安装在第i构件轴上的飞轮转动惯量为JFi，i构件的角速度为wi，则 由此得 讨论49长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节例2：图a)所示机构中，i12=2，作用在齿轮2上的阻力矩M“2()变化规律如图b)所示，作用在齿轮1上的驱动力矩M1为常数，n2=100rpm，齿轮2的等效转动惯量J2=2
30、0kgm2，Me与Je的公共周期为2，齿轮1的转动惯量忽略不计，试求：1、若=0.03，求安装在O2轴上的飞轮转动惯量JF2；2、若将飞轮装在O1轴上，则其转动惯量JF1应为多少？50长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节解：1.求作用于轮2上的等效驱动力矩M22.求 Wmax3.求JF24.求JF1 0 0a ab bc cd d -E-Ea a0 0-50-50-50-50-100-1000 051长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速
31、度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节3.飞轮尺寸的确定轮毂和轮辐的转动惯量较小，可忽略不计。则选定飞轮的平均直径Dm后，可求得飞轮的重量GA。Dm的选择，考虑飞轮在机械中的安装空间；圆周速度不致过大，以免轮缘因离心力过大而破裂。选定了材料和比值H/B后，就能确定H和B。设轮缘宽度为B，材料单位体积的重量为,则轮缘轮毂轮辐铸铁铸铁30-50m/s30-50m/s铸钢铸钢70m/sMer或MerMed，可能会导致“飞车”破坏或导致停车现象。二、非周期性速度波动的调节 机械的非周期性速度波动调节的本质是要机械重新恢复建立稳定运转状态。为此，就需要设法使等效驱动力矩与等效工作阻力矩恢复平衡关系。53长江大学机械工程学院长江大学机械工程学院-HJ-HJ机械原理机械原理第第1111章机械的运转及速度波动的调节章机械的运转及速度波动的调节其本身具有自调性。以内燃机等为原动机的机械，需安装调速器来调节。调速器主要有机械式的、气动式的、机械气动式的、液压式的、电液式的和电子式的。以电动机为原动机的机械，54