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1、以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的判定定理与有关性质识和理解空间中线面垂直的判定定理与有关性质直线、平面垂直的判定与性质直线、平面垂直的判定与性质理理要要点点一、直线与平面垂直一、直线与平面垂直1直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义直线直线l与平面与平面内的内的直线都垂直，就说直线直线都垂直，就说直线l与平面与平面互相垂直互相垂直任意一条任意一条2直线与平面垂直的判定定理及推论直线与平面垂直的判定定理及推论.文字文字语语言言图图形形语语言言符号符号语语言言判定判定定理定理一条直一条直线线与平面内的与平面内的 都垂直，都垂
2、直，则该则该直直线线与此平面垂直与此平面垂直两条相交直两条相交直线线文字文字语语言言图图形形语语言言符号符号语语言言推推论论如果在两条平行直如果在两条平行直线线中，有一条垂直中，有一条垂直于平面，那么另一于平面，那么另一条直条直线线也也 这这个个平面平面垂直垂直3直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理.文字文字语语言言图图形形语语言言符号符号语语言言性性质质定理定理垂直于同一个平垂直于同一个平面的两条直面的两条直线线平行平行二、平面与平面垂直二、平面与平面垂直1平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理.文字文字语语言言图图形形语语言言符号符号语语言言判定判定定理定理一个平面一
3、个平面过过另一个另一个平面的一条平面的一条 ，则这则这两个平面互相两个平面互相垂直垂直垂垂线线2平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理.文字文字语语言言图图形形语语言言符号符号语语言言性性质质定理定理两个平面互相垂直，两个平面互相垂直，则则一个平面内垂直一个平面内垂直于于 的直的直线线垂直垂直于另一个平面于另一个平面交交线线究究疑疑点点1垂直于同一平面的两个平面是否平行？垂直于同一平面的两个平面是否平行？提示：提示：不一定，也可能相交不一定，也可能相交2若两平面垂直，一直线垂直于其中一个平面，它与另若两平面垂直，一直线垂直于其中一个平面，它与另一个平面有何位置关系？一个平面有何位置关
4、系？提示：提示：平行或在平面内平行或在平面内题组自测题组自测1直线直线l不垂直于平面不垂直于平面，则，则内与内与l垂直的直线有垂直的直线有()A0条条B1条条C无数条无数条D内所有直线内所有直线答案：答案：C解析：解析：可以有无数条可以有无数条2已知已知、表示两个不同的平面，表示两个不同的平面，m为平面为平面内的一条直内的一条直线，则线，则“”是是“m”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：当当时，平面时，平面内的直线内的直线m不一定和平面不一定和平面垂直，垂直，但当平面但当平面内的直线垂直于
5、平面内的直线垂直于平面时，根据面面垂直的时，根据面面垂直的判定定理，两个平面一定垂直，故判定定理，两个平面一定垂直，故是是m的必要的必要不充分条件不充分条件答案：答案：B3经过平面经过平面外一点和平面外一点和平面内一点与平面内一点与平面垂直的平面垂直的平面有有_个个答案：答案：1或无数或无数4(1)(2010长沙期末长沙期末)下列命题中，下列命题中，m、n表示两条不同表示两条不同的直线，的直线，、表示三个不同的平面表示三个不同的平面若若m，n，则，则mn；若若，则，则；若若m，则则m；若若，m，则则m.正确的命题是正确的命题是()ABCD(2)(2010龙岩模拟龙岩模拟)已知直线已知直线l平面
6、平面，直线，直线m平面平面，下面三个命题：下面三个命题：lm；lm；lm.则真命题的个数为则真命题的个数为()A0B1C2D3解析：解析：(1)平面平面与与可能相交，可能相交，m或或m.故故错错(2)直线直线l平面平面，当，当时，时，l，又因为，又因为m平面平面，lm，正确；当正确；当时，时，l与与m的位置关系无法判断，的位置关系无法判断，错误；当错误；当lm时，根据时，根据l平面平面，得，得m平面平面，又因为，又因为m平面平面，根据面面，根据面面垂直的判定定理得垂直的判定定理得，正确正确故真命题有故真命题有2个个答案：答案：(1)C(2)C归纳领悟归纳领悟解答此类问题时一要注意依据定理条件才
7、能得出结解答此类问题时一要注意依据定理条件才能得出结论，二是否定时只需举一个反例，三要会寻找恰当的特论，二是否定时只需举一个反例，三要会寻找恰当的特殊模型进行筛选殊模型进行筛选.题组自测题组自测1设设l、m、n均为直线，其中均为直线，其中m、n在平面在平面内，则内，则“l”是是“l lm且且ln”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：llm，ln，反之因为，反之因为m、n不一定相交，不一定相交，故故lm且且ln不一定推出不一定推出l.答案：答案：A2三棱锥三棱锥PABC的顶点的顶点P在底面的射
8、影为在底面的射影为O，若，若PAPBPC，则点，则点O为为ABC的的_心，若心，若PA、PB、PC两两垂直，则两两垂直，则O为为ABC的的_心心解析：解析：若若PAPBPC，则，则O为为ABC的外心，若的外心，若PA、PB、PC两两垂直，则两两垂直，则O为为ABC的垂心的垂心答案：答案：外垂外垂3.如图，已知如图，已知PA垂直于矩形垂直于矩形ABCD所在所在平面，平面，M、N分别是分别是AB，PC的中点，的中点，若若PDA45，求证：，求证：MN平面平面PCD.证明：证明：PA平面平面ABCD，PAAD，由由PDA45得得PAADBC，又又M是是AB的中点，的中点，RtPAM RtCBM，MP
9、MC又又N是是PC的中点的中点MNPC.设设E为为CD的中点，连接的中点，连接ME，EN，由由PACD，ADCD，PAADA得得CD平面平面PAD，CDPD，又，又PDNECDNE又又MECDMENEECD平面平面MNEMN平面平面MNEMNCD又又MNPCPCCDCMN平面平面PCD.归纳领悟归纳领悟证明直线和平面垂直的常用方法有证明直线和平面垂直的常用方法有1利用判定定理利用判定定理2利用判定定理的推论利用判定定理的推论(ab，ab)3利用面面平行的性质利用面面平行的性质(a，a)4利用面面垂直的性质利用面面垂直的性质当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任一直当直线和平面垂直时，该直线
10、垂直于平面内的任一直线常用来证明线线垂直线常用来证明线线垂直题组自测题组自测1(2010广东东莞一模广东东莞一模)若若l为一条直线，为一条直线，、为三个为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，；l，l.其中正确的命题有其中正确的命题有()A0个个B1个个C2个个D3个个解析：解析：对于对于，与与可能平行，故错可能平行，故错正确正确答案：答案：C归纳领悟归纳领悟1判定面面垂直的方法判定面面垂直的方法(1)面面垂直的定义面面垂直的定义(2)面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理(a，a)2关于三种垂直关系的转化可结合下图记忆关于三种垂直关系的转化可结合下图记忆
11、 注意：注意：在已知平面垂直时，一般要用性质定理，在一在已知平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直，要熟练掌握步转化为线线垂直，要熟练掌握“线线垂直线线垂直”、“线面垂线面垂直直”、“面面垂直面面垂直”间的转化条件和转化运用，这种转化间的转化条件和转化运用，这种转化方法是本讲内容的显著特征掌握转化思想方法是解决这方法是本讲内容的显著特征掌握转化思想方法是解决这类问题的关键类问题的关键一、把脉考情一、把脉考情从近两年高考试题来看，对于线线、线面、面面垂直从近两年高考试题来看，对于线线、
12、线面、面面垂直的问题，在客观题中考查比较简单，主要以证明题的形式的问题，在客观题中考查比较简单，主要以证明题的形式考查，难度中等考查，难度中等本节内容重点考查转化思想的应用，考查空间想象能本节内容重点考查转化思想的应用，考查空间想象能力，预测力，预测2012年仍以此为命题的热点年仍以此为命题的热点二、考题诊断二、考题诊断1(2010湖北高考湖北高考)用用a，b，c表示三条不同的直线，表示三条不同的直线，表表示平面，给出下列命题：示平面，给出下列命题：若若ab，bc，则，则ac；若若ab，bc，则，则ac；若若a，b，则，则ab；若若a，b，则，则ab.其中真命题的序号是其中真命题的序号是()A
13、BCD解析：解析：由公理由公理4知知是真命题是真命题在空间在空间ab，bc，直线，直线a、c的关系不确定，故的关系不确定，故是假命是假命题题由由a，b，不能判定，不能判定a、b的关系，故的关系，故是假命题是假命题是直线与平面垂直的性质定理是直线与平面垂直的性质定理答案：答案：C2(2010辽宁高考辽宁高考)如图，棱柱如图，棱柱ABC A1B1C1的侧面的侧面BCC1B1是是菱形，菱形，B1CA1B.(1)证明：平面证明：平面AB1C平面平面A1BC1；(2)设设D是是A1C1上的点，且上的点，且A1B平面平面B1CD，求，求A1D DC1的值的值解：解：(1)证明：因为侧面证明：因为侧面BCC
14、1B1是菱形，所以是菱形，所以B1CBC1.又已知又已知B1CA1B，且，且A1BBC1B，所以所以B1C平面平面A1BC1.又又B1C平面平面AB1C，所以平面所以平面AB1C平面平面A1BC1.(2)如图，设如图，设BC1交交B1C于点于点E，连结，连结DE，则，则DE是平面是平面A1BC1与平面与平面B1CD的交线的交线因为因为A1B平面平面B1CD，所以所以A1BDE.又又E是是BC1的中点，的中点，所以所以D为为A1C1的中点的中点即即A1D DC11.3(2010安徽高考安徽高考)如图，在多面体如图，在多面体 ABCDEF中，四边形中，四边形ABCD是正方是正方形，形，AB2EF2
15、，EFAB，EF FB，BFC90，BFFC，H 为为BC的中点的中点(1)求证：求证：FH平面平面EDB；(2)求证：求证：AC平面平面EDB；(3)求四面体求四面体BDEF的体积的体积(2)证明：由四边形证明：由四边形ABCD为正方形，有为正方形，有ABBC.又又EFAB，EFBC.而而EFFB，FBBCB，且，且FB、BC都在平面都在平面BFC内，内，EF平面平面BFC，EFFH，ABFH.又又BFFC，H为为BC的中点，的中点，FHBC.又又ABBCB，AB、BC都在平面都在平面ABCD内内FH平面平面ABCD.FHAC.又又FHEG，ACEG.又又ACBD，EGBDG，AC平面平面EDB.点点击击此此图图片片进进入入“课课时时限限时时检检测测”