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1、7.1.17.1.1角的概念推广角的概念推广第七章第七章 三角函数三角函数问题问题 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 问题问题 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由由OA旋转到旋转到OB位置时，就形成一个位置时，就形成一个角角 3
2、0 ；在扳手由在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成逆时针旋转一周的过程中，就形成了了0到到360之间的角；扳手继续旋转下去，就之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于形成大于 360 的角的角 如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向方向旋转，形成与上述方向 相相反反 的角的角创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 角的推广归纳归纳 通过上面的两个实例，发现仅用通过上面的两个实例，发现仅用0-360范范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广问题，需要对角的概念进
3、行推广创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 复习回顾：复习回顾：在在平平面内，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。面内，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。oABB角角的概念的推广的概念的推广“旋转旋转”形成角形成角 如图：一条射线由原来的如图：一条射线由原来的位置位置OA，绕着它的端点，绕着它的端点O旋旋转转到另一位置到另一位置OB，就形成角，就形成角 旋转开始旋转开始时的时的射线射线OA叫做叫做角角的的始边始边，旋转终止旋转终止的的射线射线OB叫做角叫做角的的终边终边，射线的，射线的端端点点O叫做角叫做角的的顶点顶点“正角正角”与与“负角负角”、“零角零角”我们规定：我们规定：按按逆
4、时针逆时针方向旋转方向旋转所形成的角所形成的角叫做叫做正角正角，按按顺时针顺时针方向旋转方向旋转所形成的角叫所形成的角叫做做负角负角，如图，以，如图，以OA为始边的角为始边的角=210，=150，=660，=特别地，当一条射线没有作任何旋转时，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做叫做零角零角即即零度角零度角（0）此时零角的始边与）此时零角的始边与终边重合。终边重合。角的记法：角的记法：用角的顶点与边的字母表示角用角的顶点与边的字母表示角 AOB或或O用小写希腊字母用小写希腊字母、来表示角来表示角.从中午从中午12点
5、到下午点到下午3点点,时针走过的时针走过的角度是角度是_分针走过的角度是分针走过的角度是_象象限角限角 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。系中来讨论角。角的顶点重合于角的顶点重合于坐标原点坐标原点，角的，角的始边始边重合于重合于x x轴轴的的正正半半轴轴，这样一来，角的，这样一来，角的终边终边落在第几象落在第几象限，我们就说这个角是限，我们就说这个角是第几象限的角。第几象限的角。（角的（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限此时这种角称为：限此时这种角称为：界限角界限角）例如：例如：30、390
6、、330 是第一象限角，是第一象限角，300、60 是第四象限角，是第四象限角，585、1300 是第三象限角，是第三象限角，135 、2000 是第二象限角等是第二象限角等 oyxB1B260 o150 oAOA顺时针旋转一周再转到OB1处：OA顺时针旋转OB2处：OA逆时针旋转OB2处：660o-150o210210o o问题引导问题引导 动手探究动手探究 在直角坐标系中作出在直角坐标系中作出390390、330330和和3030角，这三个角的终边有何关系？角，这三个角的终边有何关系？终终边相同的角边相同的角 观察：观察：390，330 角，它们的终边都与角，它们的终边都与30 角的终边相
7、同角的终边相同.探究：探究：终边相同的角都可以表示此角与终边相同的角都可以表示此角与k(kZ)个周角的和个周角的和：390=30+1360 330=30+(-1)360 30=30+0360 1470=30+4360 1770=30(-5)360 结论：结论：所有与所有与30角角终边相同的角终边相同的角(包括包括30角角)都可以表示为都可以表示为30与与360的整数倍的和的整数倍的和,即都即都可以写成可以写成 30+k360(k Z)的形式的形式.因此与因此与30角角终边相同的角终边相同的角集合为集合为：|=30+k360，k Z 推广：推广：所有与所有与 终边相同的角终边相同的角连同连同 在内可以构在内可以构成一个成一个集合集合：x|x=+k360，k Z 即：即：任何一个与角任何一个与角 终边相同的角，都可终边相同的角，都可以表示成以表示成角角 与整数个周角的和与整数个周角的和。