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1、第第2 2章章 牛顿牛顿运动定律运动定律2.1 牛顿运动三定律牛顿运动三定律任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。作用的力迫使它改变这种状态为止。第一定律第一定律引进了引进了二个重要概念二个重要概念惯性惯性 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质态的的性质,其大小用质量量度。其大小用质量量度。力力 使质点改变运动状态的原因使质点改变运动状态的原因质点处于静止或匀速直线运动状态时：质点处于静止或匀速直线运动状态时：(静力学基本方程静力学基本方程)一一.牛顿第一
2、定律牛顿第一定律二二.牛顿第二定律牛顿第二定律某时刻质点动量对时间的变化率正比于该时刻作用在质点上某时刻质点动量对时间的变化率正比于该时刻作用在质点上所有力的合力。所有力的合力。取适当的单位，使取适当的单位，使 k=1，则有则有当物体的质量不随时间变化时当物体的质量不随时间变化时 直角坐标系下为直角坐标系下为 讨论讨论(1)第二定律只适用于质点的运动情况第二定律只适用于质点的运动情况自然坐标下自然坐标下物体在运动中质量有所增减物体在运动中质量有所增减,如火箭、雨滴问题。如火箭、雨滴问题。高高速（速（v 106 m/s)运动中运动中,质量与运动速度相关质量与运动速度相关,如如相对论效应问题。相对
3、论效应问题。(2)以下两种情况下，质量不能当常量以下两种情况下，质量不能当常量三三.牛顿第三定律牛顿第三定律第三定律揭示了第三定律揭示了力力的两个性质的两个性质成对性成对性 物体之间的作用是相互的。物体之间的作用是相互的。同时性同时性 相互作用之间是相互依存，同生同灭。相互作用之间是相互依存，同生同灭。当物体当物体 A 以力以力作用于物体作用于物体 B 时，物体时，物体 B 也同时以力也同时以力作用于物体作用于物体 A 上，上，和和总是大小相等，方向相反，总是大小相等，方向相反，且在同一直线上。且在同一直线上。讨论讨论第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的第三定律是关于力的定律，
4、它适用于接触力。对于非接触的两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，存在延迟效应。存在延迟效应。2.2 力学中常见的几种力力学中常见的几种力一一.万有引力万有引力质量为质量为 m1、m2，相距为相距为 r 的的两质点间的万有引力大小为两质点间的万有引力大小为用矢量表示为用矢量表示为说明说明(1)依据万有引力定律定义的质量叫依据万有引力定律定义的质量叫引力质量引力质量，常见的用天，常见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫第二定律定义的质量叫惯性
5、质量惯性质量。实验表明：对同一物。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相等。体来说，两种质量总是相等。如图所示，一质点如图所示，一质点m 旁边放一长度为旁边放一长度为L、质量为质量为M 的杆，的杆，杆离质点近端距离为杆离质点近端距离为l。解解例例该系统的万有引力大小。该系统的万有引力大小。求求当当 l L 时时(2)万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用杆与质点间的杆与质点间的万有引力大小为万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为(3)重力重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力是地球对其表面附近物体万有引力的分
6、力为物体所处的地理纬度角为物体所处的地理纬度角设地球半经为设地球半经为R，质量为质量为M，物体质量为物体质量为m，考虑地考虑地球自转后物体重力为球自转后物体重力为二二.弹性力弹性力当两宏观物体有接触且发生微小当两宏观物体有接触且发生微小形变形变时，形变的物体对与它接触的物体会时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫产生力的作用，这种力叫弹性力弹性力。在形变不超过一定限度内，弹簧的弹在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力性力 遵从遵从胡克定律胡克定律绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力弹性张力。无形变，无弹性力无形变，无弹性力设绳子设绳子MN
7、两端分别受到的拉力为两端分别受到的拉力为 和和 。MNP想象把绳子从任意点想象把绳子从任意点P 切开，使绳子分成切开，使绳子分成MP 和和NP 两段，两段，其间的作用力大小其间的作用力大小T 叫做绳子叫做绳子在该点在该点P 的的张力张力。如图所示。如图所示。设绳子以垂直加速度设绳子以垂直加速度 运动，绳子运动，绳子质量线密度为质量线密度为 ，则其上任一小段则其上任一小段 l 满足下列方程满足下列方程 l由方程看出：一般情况下，绳子上由方程看出：一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在各处的张力大小是不相等的，但在绳子的质量可以忽略不计时，绳子绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相
8、等。上各处的张力相等。四四.摩擦力摩擦力当两相互接触的物体当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且彼此之间保持相对静止，且沿接触面有沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，势的力，称为称为静摩擦力静摩擦力。1.静摩擦力静摩擦力说明说明静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为静摩擦力为 fmax=0 N2.滑动摩擦力滑动摩擦力两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，
9、称为的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力滑动摩擦力。(0 为最大静摩擦系数为最大静摩擦系数，N 为正压力为正压力)(为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数)3.物体运动时的流体阻力物体运动时的流体阻力当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。(1)当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体的粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。的粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。(2)当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声
10、速），流当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。(3)当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，这时流体阻力将迅速增大。这时流体阻力将迅速增大。2.3 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用一一.微分问题微分问题例例解解二二.积分问题积分问题求求 物体受到的力物体受到的力已知一物体的质量为已知一物体的质量为 m ,运动方程为运动方程为已知运动状态，求质点受到的合力已知运动状态，求质点受到的合力已知质点受到的合力已知质点受到的合力 ，求运动状
11、态。，求运动状态。与质点运动学相似，质点动力学问题大体可分为两类问题。与质点运动学相似，质点动力学问题大体可分为两类问题。1.牛顿运动定律通常用于在已知主动力的牛顿运动定律通常用于在已知主动力的情况下求解物体运动的加速度和被动力；情况下求解物体运动的加速度和被动力；2.解题步骤解题步骤:a.隔离物体（选取对象）隔离物体（选取对象），受力分析，受力分析;b.对研究对象的运动状态做定性分析；对研究对象的运动状态做定性分析；c.建立坐标系；建立坐标系；d.列方程；列方程；e.求解方程组，分析结果。求解方程组，分析结果。例例1 质量为质量为m1倾角为倾角为的斜的斜块块可以在光滑水平面可以在光滑水平面上
12、运上运动动。斜。斜块块上放一小木上放一小木块块，质质量量为为m2。斜。斜块块与小与小木木块块之之间间有摩擦，摩擦因数有摩擦，摩擦因数为为。现现有水平力有水平力F作作用在斜用在斜块块上，如上，如图图(a)所示。欲使小木所示。欲使小木块块m2与斜与斜块块m1以相同的加速度一起运以相同的加速度一起运动动，水平力，水平力F的大小的大小应该应该满满足什么条件？足什么条件？隔离物体受力分析：如果水平力F过小从而加速度a过小，小木块m2有沿斜面下滑的趋势，此时斜块对小木块的静摩擦力沿斜面向上，如图(b)所示。如果水平力F过大从而加速度a过大，小木块就有沿斜面上滑的趋势，此时小木块受到的静摩擦力沿斜面向下，如
13、图(c)所示。下面分别就两种情况列方程。建立恰当的坐标 列方程（分两种情况）a解：(1)小木块m2有沿斜面下滑的趋势。对照图(b)，斜块受力有重力G1，水平力F，小木块给予的正压力FN，小块只沿水平方向运动，故只需列出x方向的方程就可以了。再考虑到m1、m2相对静止，摩擦力为静摩擦力应有：a(2)小木块m2有沿斜面上滑的趋势。对小木块除了静摩擦力FS改为沿斜面向下外，其它力方向不变，对斜块，静摩擦力改为沿斜面向上，在x方向上有：静摩擦力FS仍然应满足：联立求解，可得：a因此，水平力F的大小应满足例例2 图(a)中的A为轻质定滑轮，B为轻质动滑轮。质量分别为m1=0.20kg，m2=0.10kg
14、，m3=0.05kg的三个物体悬挂于绳端。设绳与滑轮间的摩擦力忽略不计，求各物体的加速度及绳中的张力。a1a3a2a1解 选定三个物体m1、m2、m3与动滑轮B为研究对象。隔离物体受力分析如图(b)，图中F1、F2分别为两根绳上的拉力。对于滑轮问题，建立坐标最好“一顺”，即要么顺时针为正，要么逆时针为正。本例中选择逆时针为正，则对m1、m2以向下为正，对m3和B应向上为正，其示意均标明在图(b)中。将牛顿第二定律分别应用于图(b)中的四个物体，有：由于四个方程中有五个未知量（a1、a2、a3、F1、F2），不能满足求解的需要，还应该寻找其它的关系。+联立求解以上六个方程，可得：f例例3 在铅直
15、平面内有一半径为R的圆形轨道，一质量为m的物体在轨道上滑行，如下图(a)所示。已知物体通过A点时的速率为v，OA与铅直方向的夹角为，物体与轨道之间的摩擦因数为，求物体经过A点时的加速度以及物体在A点时给予轨道的正压力。v解解 取物体m为研究对象，隔离物体受力分析如图(b)所示。物体重力G，轨道对物体的正压力FN和滑动摩力f。因为物体作圆周运动，建立自然坐标系如图中标出。将牛顿第二定律投影到切线和法线方向上：再考虑到：联立求解上面各式所以，物体在A点的加速度为：其大小为加速度a的方向以加速度a与切线方向的夹角表示：轨道对物体的正压力为例例4 一质量为m的物体从高空中某处由静止开始下落，下落过程中
16、所受空气阻力与物体速率的一次方成正比，比例系数c0。求 物体落地前其速率随时间变化的函数关系。物体的运动方程。v解解 以物体开始下落时为计时起点和坐标原点，取y轴竖直向下，牛顿第二定律方程为：稍作化简，令 得：解出物体速率随时间变化的函数关系为：即 此后物体将以极限速率匀速运动，例如下雨时从高空中坠落的雨滴就可采用这一物理模型进行讨论。根据求出的结果及，有：积分可得物体的运动学方程：速率将趋于一极限值，称为极限速率。此式表明，在下落的前期，物体的速率随时间t增大，由于空气阻力也同时增大，因此速率的增大将逐渐变缓，当经历了相当长的时间后可近似认为例例5 长为l的的细线一端固定于天花板，另一端连接
17、质量为m的小球，初始时细线与水平方向的夹角为0，小球静止，然后释放。不计空气阻力。求细线与水平方向成角时小球的速率v，并表示为的形式。解解 以小球为研究对象，受重力G，拉力F如图示，由于小球在竖直面内作圆周运动，可选择自然坐标系并标示如图，此题也是已知物体的受力情况求解运动状态，可直接建立牛顿第二定律的微分形式方程。在切线方向上：稍作化简：为了将上式完全表示为v与的关系，再作变换：分离变量将上式积分并将初始条件，时，代入解得：设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，从向上运动，从时刻时刻 t=0 开始粒子受到开始粒子受到 F=F0 t 水平力的作用
18、，水平力的作用，F0 为常量，为常量，粒子质量为粒子质量为 m 。水平方向有水平方向有例例解解粒子的运动轨迹。粒子的运动轨迹。求求运动轨迹为运动轨迹为竖直方向有竖直方向有设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。在地面附近有在地面附近有以地心为坐标原点，物体受万有引力以地心为坐标原点，物体受万有引力解解可得：可得：例例它到达地面时的速度它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球的自转）。不计空气阻力和地球的自转）。求求力学相对性原理力学相对性原理 2 2）对于对于不同不同惯性系，牛顿力学的规律都具有惯性系，牛顿力学的规律都具有相相同同的形式
19、，与惯性系的运动无关的形式，与惯性系的运动无关.1 1）凡相对于惯性系作凡相对于惯性系作匀速直线运动匀速直线运动的一切参考的一切参考系都是惯性系系都是惯性系.伽利略相对性原理伽利略相对性原理 结结论论为为常量常量2.4 牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围 即即一一.惯性系惯性系甲乙m牛顿定律适用牛顿定律适用牛顿定律不适用牛顿定律不适用有力有力地面参考系中的观察者地面参考系中的观察者甲甲：运动车厢参考系中的观察者运动车厢参考系中的观察者乙乙：有力有力和加速度和加速度即即无加速度无加速度惯性系：惯性系：牛顿运动定律适用的参照系牛顿运动定律适用的参照系结论：结论：牛顿第二定律不能同时适用于
20、上述两种参考系牛顿第二定律不能同时适用于上述两种参考系讨论讨论(2)相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。(1)严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。大多数严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。大多数情况下，通常取地面参照系为惯性参照系。情况下，通常取地面参照系为惯性参照系。牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。说明说明物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动遵循量子力学的规律。动遵循量子力学的
21、规律。牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问题的重要依据和工具。题的重要依据和工具。(1)(2)m光滑桌面光滑桌面二二 非惯性系和惯性力非惯性系和惯性力 地面地面参考系：小球保参考系：小球保持匀速直线运动持匀速直线运动.定义：定义：对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫做对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫做惯性参考系惯性参考系.相对惯性系作加速运动的参考系为非惯性相对惯性系作加速运动的参考系为非惯性参考系参考系.车厢车厢参考系：小球加速度为参考系：小球加速度为 .1 非惯性系非惯性系问问:此现象无法用牛顿定律说明此现象无法用牛顿定律说明
22、,应如何解决应如何解决?2 惯性力惯性力 惯性在非惯惯性在非惯性系中的表现性系中的表现.非惯性系中牛顿第二定律非惯性系中牛顿第二定律 2.惯性力不是物体间的相互作用，不存在惯性力的惯性力不是物体间的相互作用，不存在惯性力的反作用力反作用力,找不出它的施力物体找不出它的施力物体 3.在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参考系是惯性参考系.注意注意1.惯性力是引入的虚拟的力惯性力是引入的虚拟的力.平动非惯性系中惯性力平动非惯性系中惯性力m 例例1 动力摆可用来测定车辆的加速度动力摆可用来测定车辆的加速度.一根质量一根质量不计的细棒一端固定在车厢的顶部不计的细棒一端固定在车厢的顶部,另一端系一小球另一端系一小球,当列车以加速度当列车以加速度 a 行驶时行驶时,细杆偏离竖直线成细杆偏离竖直线成 角角.试求加速度试求加速度 a 与摆角与摆角 间的关系间的关系.解解 以车厢为参考系（非惯性系）小球处于平衡状态以车厢为参考系（非惯性系）小球处于平衡状态.分量式分量式解得解得作业：作业：p46，2-13，14，15，16