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1、第2章 牛顿运动定律第1页，共37页，编辑于2022年，星期一艾萨克艾萨克牛顿（牛顿（1643年年1月月4日日1727年年3月月31日）爵士，英国皇家学会会长，日）爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，百科全书式的英国著名的物理学家，百科全书式的“全才全才”，“物理学之父物理学之父”。著有。著有自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理、光学光学。诗人Alexander Pope为牛顿写下的墓志铭：Nature and Nature law lay hid in night;God said,Let Newton be,and all was light第2页，共37页，编辑于2022年，星期
2、一2.1.1 牛顿第一定律牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。体所作用的力迫使它改变这种状态为止。数学表达：数学表达：说明说明1）惯性）惯性2）力的涵义）力的涵义3）惯性参考系惯性参考系 2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律惯性：物体具有的保持其运动状态不变的特性惯性：物体具有的保持其运动状态不变的特性力：物体和物体之间的相互作用力：物体和物体之间的相互作用 在惯性系中观察，一个不受合力作用的物体将保持静止或匀速直在惯性系中观察，一个不受合力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变。
3、线运动状态不变。第3页，共37页，编辑于2022年，星期一2.1.2 牛顿第二定律牛顿第二定律数学表达：数学表达：说明说明1）定义力）定义力2）力与加速度的）力与加速度的瞬时关系瞬时关系3）矢量性）矢量性5）适用条件：）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系质点、宏观、低速、惯性系4）说明了）说明了质量的实质质量的实质：物体惯性大小的量度物体惯性大小的量度物体受到力作用时，它所获得的加速度的大小与合力的大小成正物体受到力作用时，它所获得的加速度的大小与合力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合力的方向相同。比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合力的方向相同。第4页，共37页，编辑于2
4、022年，星期一在在直角坐标系直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为中，牛顿第二定律的分量式为m 为为恒量恒量时：时：在在自然坐标系自然坐标系中，牛顿第二定律的分量式为中，牛顿第二定律的分量式为第5页，共37页，编辑于2022年，星期一2.1.3 牛顿第三定律牛顿第三定律1）瞬时性）瞬时性 2）矢量性）矢量性 3）二力性质相同）二力性质相同 数学表达：数学表达：（1）只适用于惯性系）只适用于惯性系（2）只适用于）只适用于v c，否则，须应用相对论力学处理否则，须应用相对论力学处理（3）一般仅适用于宏观物体的宏观运动）一般仅适用于宏观物体的宏观运动 微观粒子的微观运动，要用量子力学处理微观粒子的微
5、观运动，要用量子力学处理2.1.4 牛顿运动定律的牛顿运动定律的适用条件适用条件：注意注意 当物体当物体A以力以力 作用在物体作用在物体B上时，物体上时，物体B也必定同时以也必定同时以力力 作用在物体作用在物体A上，上，和和 在同一直线上，大小相等，方在同一直线上，大小相等，方向相反，这就是牛顿第三定律。向相反，这就是牛顿第三定律。第6页，共37页，编辑于2022年，星期一2.2.1 基本的自然力基本的自然力 2.2 相互作用力相互作用力1 1引力：引力：地球表面附近物体受到的重力为：地球表面附近物体受到的重力为：2 2电磁力：电磁力：静止的电荷之间存在着电力（库仑力），运动的电荷之间不仅有静
6、止的电荷之间存在着电力（库仑力），运动的电荷之间不仅有电力，而且有磁力。这两种力有其本质上的联系，总称为电磁力。电力，而且有磁力。这两种力有其本质上的联系，总称为电磁力。电磁力、万有引力的作用距离可以很大，所以称为长程力。电磁力、万有引力的作用距离可以很大，所以称为长程力。3 3强力：强力：作用于质子、中子、介子等强子之间的力称为强力。作用于质子、中子、介子等强子之间的力称为强力。4 4弱力：弱力：弱力是存在于各种粒子之间的另一种相互作用弱力是存在于各种粒子之间的另一种相互作用 强力和弱力都是短程力。强力和弱力都是短程力。第7页，共37页，编辑于2022年，星期一2.2.2 力学中常见的几种力
7、力学中常见的几种力1 1、重力重力：万有引力常数：万有引力常数：G0=6.67 1011 Nm2/kg2重力重力：地球表面附近物体受到地球的万有引力地球表面附近物体受到地球的万有引力2、弹性力弹性力：发生：发生形变形变的物体，由于要的物体，由于要恢复原状恢复原状，对与它接触的物体，对与它接触的物体会产生力的作用，称之为弹力会产生力的作用，称之为弹力.一些弹性体（如弹簧）在形变不超过一定的限度时，其弹性力一些弹性体（如弹簧）在形变不超过一定的限度时，其弹性力 遵从胡克定律：遵从胡克定律：第8页，共37页，编辑于2022年，星期一 绳或线对物体的拉力，是由绳发生形变而产生的，其大小取决于绳被拉绳或
8、线对物体的拉力，是由绳发生形变而产生的，其大小取决于绳被拉紧的程度。绳产生拉力时，绳的紧的程度。绳产生拉力时，绳的内部各段之间内部各段之间也有相互的弹力作用，这也有相互的弹力作用，这种内部的弹力作用称为种内部的弹力作用称为张力张力。绳子每段的质量为绳子每段的质量为mi 应用牛顿第二定律得应用牛顿第二定律得 说明绳中不同点处张力不相等，张力的大小与加速说明绳中不同点处张力不相等，张力的大小与加速a度有关。度有关。3、摩擦力摩擦力：当两个接触物体：当两个接触物体相对运动或有相对运动趋势相对运动或有相对运动趋势时，时，在接触面上产生的阻碍它们相对运动的力。在接触面上产生的阻碍它们相对运动的力。第9页
9、，共37页，编辑于2022年，星期一滑动摩擦力：滑动摩擦力：静摩擦力：静摩擦力：大小：大小：方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反大小：大小：方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反最大静摩擦力：最大静摩擦力：第10页，共37页，编辑于2022年，星期一当运动速率较大时阻力与速率的平方成正比，即当运动速率较大时阻力与速率的平方成正比，即 和和 为比例系数，与物体的形状、大小和流体性质等因为比例系数，与物体的形状、大小和流体性质等因素有关。素有关。质点所受流体阻力与质点运动方向相反，当运动速率较小时阻力质点所受流体
10、阻力与质点运动方向相反，当运动速率较小时阻力的大小与速率成正比，即的大小与速率成正比，即 4、流体阻力（流体内摩擦力）、流体阻力（流体内摩擦力）当物体在流体内运动时受到流体的阻力。流体包含气体和液体。当物体在流体内运动时受到流体的阻力。流体包含气体和液体。第11页，共37页，编辑于2022年，星期一原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。常见的力学问题分为两类：常见的力学问题分为两类：已知力，求运动已知力，求运动；已知运动，求力已知运动，求力。正确地分析物体（质点）所受的力是解决问题的关键。正确地分析物体（质点）所受的力是解决问题的关键。选对象、
11、看运动、分析力、建坐标和列方程选对象、看运动、分析力、建坐标和列方程解题步骤一般是：解题步骤一般是：2.3 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用第12页，共37页，编辑于2022年，星期一分析：分析：已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。结论：结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。以桌面为参考系，建立以桌面为参考系，建立自然坐标系自然坐标系解：解：分分析析受受力力,其其中中竖竖直直方方向向重
12、重力力与与桌桌面面的的支支持力相互平衡，与运动无关。持力相互平衡，与运动无关。应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律设物体的质量为设物体的质量为m例题例题2-1 光滑桌面上放置一固定圆环，半径为光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R，一物体贴着环带，一物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩擦系数为内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩擦系数为。设在。设在某一时刻质点经某一时刻质点经A 点时的速度为点时的速度为v0。求此后。求此后t 时刻物体的速率和从时刻物体的速率和从A 点开点开始所经过的路程。始所经过的路程。切向：切向：法向：法向：第13页，共37页，编辑于2022年，星期一切向：切向
13、：法向：法向：联立联立1）-3）得）得:积分运算进行求解积分运算进行求解即即第14页，共37页，编辑于2022年，星期一例例2-2 一条长为一条长为l、质量均匀分布的细链条、质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光滑钉子上，开始处于静止状挂在半径可忽略的光滑钉子上，开始处于静止状态。已知态。已知BC 段长为段长为 ，释放后链条，释放后链条作加速运动，如图所示。试求作加速运动，如图所示。试求 时，链时，链条的加速度和速度。条的加速度和速度。解解 建建立立如如图图所所示示坐坐标标系系，设设任任意意时时刻刻BC长长度度为为x，则有，则有得得 积分积分得得 当当 时时:第15页，共37页，编辑于2
14、022年，星期一分离变量得：分离变量得：解解 1）取地面为参考系，）取地面为参考系，y 轴正方向向下轴正方向向下2）受力分析：重力、浮力、阻力）受力分析：重力、浮力、阻力3）应用牛顿第二定律）应用牛顿第二定律例题例题2-3 一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的质量为一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的质量为 m ，液体液体对小球的对小球的 浮力为浮力为 ，阻力为，阻力为 。若。若t=0 时，小球的速率为时，小球的速率为v0，试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时间的变化规律。，试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时间的变化规律。做做定积分定积分，并考虑初始条件有，并考虑初始条件有故有故有在在
15、时，极限速率为时，极限速率为第16页，共37页，编辑于2022年，星期一“不会返回地球不会返回地球”的数学表示式为：的数学表示式为：当当 时，时，分析分析：初始条件，：初始条件，时的速度为时的速度为只要求出速率方程只要求出速率方程结论结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。动学问题。解解地球半径为地球半径为R，地面引力，地面引力 =重力重力=mg，物体距地心物体距地心 r 处引力为处引力为F，则有：，则有：例题例题2-4 不计空气阻力和其他作用力
16、，竖直上抛物体的初速不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小最小应取多大，才不再返回地球应取多大，才不再返回地球?第17页，共37页，编辑于2022年，星期一由由牛顿第二定律牛顿第二定律得：得：当当r0=R 时，时，v=v0，作定积分，得：，作定积分，得：由上可知由上可知,当当 时时 ,只要只要物体就不会返回地面。物体就不会返回地面。的条件为：的条件为：所以物体不返回地面的最小速度所以物体不返回地面的最小速度第二宇宙速度第二宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)第18页，共37页，编辑于2022年，星期一第19页，共37页，编辑于2022年，星期一2.4.1 惯性系与非惯性系惯性系与非惯性
17、系 2.4 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系 牛顿定律在该参照系中不适用牛顿定律在该参照系中不适用 非惯性系非惯性系观察者甲：观察者甲：即即观察观察者乙：者乙：有力有力和加速度和加速度即即有力有力但没有加速度但没有加速度牛顿定律在该参照系中适用牛顿定律在该参照系中适用 惯性系惯性系ml0甲甲乙乙牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。非惯性参考系：相对于惯性系作加速运动的参考系。非惯性参考系：相对于惯性系作加速运动的参考系。第20页，共37页，编辑于2022年，星期一以加速度以加速度 运动的车厢内吊一重物运动的车厢内吊一重物 m。地面观测者地面观测者来看
18、，小球作来看，小球作加速运动加速运动：车厢内的车厢内的观测者以车厢为参考系观测者以车厢为参考系来看，小来看，小球是球是静止静止的。的。要使牛顿运动定律成立，需要在要使牛顿运动定律成立，需要在 m 上给它上给它假定一个向左假定一个向左的力的力：与与 合力不为零。合力不为零。1、作直线运动的加速参考系、作直线运动的加速参考系2.4.2 非惯性系中的力学定律非惯性系中的力学定律第21页，共37页，编辑于2022年，星期一2、加速车厢中光滑桌面上的小球加速车厢中光滑桌面上的小球 开始时车厢和小球静止，当车开始时车厢和小球静止，当车厢作加速直线运动时，厢作加速直线运动时，地面观察地面观察：小球在水平方向
19、不受力，：小球在水平方向不受力，车厢运动后，小球仍保持原位不动，车厢运动后，小球仍保持原位不动，牛顿定律成立。牛顿定律成立。车厢观察车厢观察：小球水平方向不受力，但以：小球水平方向不受力，但以 向后运动向后运动，故牛顿定律不成立。若给小球加上一虚拟力故牛顿定律不成立。若给小球加上一虚拟力则牛顿定律成立。则牛顿定律成立。第22页，共37页，编辑于2022年，星期一第23页，共37页，编辑于2022年，星期一惯性力惯性力：为了使牛顿定律在非惯性系中形式上成立，：为了使牛顿定律在非惯性系中形式上成立，而引入的假想的力。而引入的假想的力。m 为研究对象的质量；为研究对象的质量；其中：其中：为为非惯性系
20、相对于惯性系非惯性系相对于惯性系的加速度的加速度定义：定义：惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。为为物体相对非惯性系物体相对非惯性系的加速度的加速度注意注意非惯性系中的动力学方程非惯性系中的动力学方程物体相对惯性系的加速度物体相对惯性系的加速度第24页，共37页，编辑于2022年，星期一2、转动参考系、转动参考系转动参考系为非惯性系转动参考系为非惯性系 由由于于转转动动参参考考系系中中的的坐坐标标轴轴的的方方向向转转动动着着，比比较较复复杂杂。故故这这里里仅仅考考虑虑匀匀角角速速转转动动参参考考系系，且且只只考考虑虑物物体体相相对对转转动动参参考
21、考系系静止静止的情况。的情况。2)匀角速转动参考系匀角速转动参考系在地球参考系：在地球参考系：转动平台以转动平台以转动，弹簧被拉长了转动，弹簧被拉长了,弹簧对小球施力弹簧对小球施力 牛顿定律成立。牛顿定律成立。1)相对于惯性系转动的参考系，叫转动参考系。相对于惯性系转动的参考系，叫转动参考系。在在转动参考系转动参考系中观察，小球受力为中观察，小球受力为 -kx,小球静止，为了小球静止，为了用牛顿第二定律解释这一现象，必须引入惯性力用牛顿第二定律解释这一现象，必须引入惯性力 ，方向与方向与 的方向相反，叫的方向相反，叫惯性离心力。惯性离心力。第25页，共37页，编辑于2022年，星期一观察者会有
22、被甩出去的趋势观察者会有被甩出去的趋势第27页，共37页，编辑于2022年，星期一 例例题题2-52-5 升升降降机机以以加加速速度度 上上升升，质质量量为为m1=2m2 的物体用滑轮联系起来。的物体用滑轮联系起来。求求(1)机内观察者看到的机内观察者看到的m1、m2 的加速度；的加速度；(2)机机外外地地面面上上的的人人，观观察察到到的的两两物物体体的的加加速速度度(无摩擦无摩擦)。解解：（1 1）若取升降机为参考系，则为作直线加速运动的非惯性系。在此参）若取升降机为参考系，则为作直线加速运动的非惯性系。在此参考系中利用牛顿运动定律讨论问题，必须考虑惯性力。设绳中的张力为考系中利用牛顿运动定
23、律讨论问题，必须考虑惯性力。设绳中的张力为T，对对m1 1和和m2 2可得方程可得方程第28页，共37页，编辑于2022年，星期一（2）在机外地面上的观察者在机外地面上的观察者(惯性系惯性系)观察到物体观察到物体m1加速加速度的大小为度的大小为 物体物体m2加速度的大小为加速度的大小为思考：如何直接在地面参考系中求解？思考：如何直接在地面参考系中求解？第29页，共37页，编辑于2022年，星期一例题例题2-6 地球的半径地球的半径 质量为质量为 。若考虑地球。若考虑地球自转，其自转角速度自转，其自转角速度 。有一质量为。有一质量为m的物体静止在纬度为的物体静止在纬度为 处的地处的地面上，求物体
24、所受到的重力。面上，求物体所受到的重力。解解 地球为非惯性系，物体除了受到地心引力地球为非惯性系，物体除了受到地心引力 和地面支撑力外，还要加上一个惯性离心力和地面支撑力外，还要加上一个惯性离心力 ，其方向与物体绕地轴转动的向心加速度方向，其方向与物体绕地轴转动的向心加速度方向相反。相反。重力重力 为地心引力为地心引力 与惯性离心力与惯性离心力 的矢量和，即的矢量和，即第30页，共37页，编辑于2022年，星期一重力随纬度增大而增大重力随纬度增大而增大万有引力比惯性离心力大很多，所以万有引力比惯性离心力大很多，所以转动参考系中还可能存在另一种惯性力转动参考系中还可能存在另一种惯性力科里奥利力科
25、里奥利力第31页，共37页，编辑于2022年，星期一2.5.1 伽利略变换伽利略变换 2.5 伽利略变换伽利略变换 力学的相对性原理力学的相对性原理 1.1.伽利略坐标变换伽利略坐标变换如有一个事件在点如有一个事件在点P发生，在发生，在S和和S 系中看，事件发生的时空坐标分别为系中看，事件发生的时空坐标分别为:(x,y,z,t)这两组坐标和时间之间的变换关系为这两组坐标和时间之间的变换关系为:第32页，共37页，编辑于2022年，星期一2、伽利略、伽利略速度变换速度变换3、加速度变换关系加速度变换关系在不同惯性系中，观察同一物体的加速度是相同的。在不同惯性系中，观察同一物体的加速度是相同的。第
26、33页，共37页，编辑于2022年，星期一2.5.2 力学的相对性原理力学的相对性原理：S 系系 中中S 系中系中 对力学规律而言，所有对力学规律而言，所有惯性系惯性系都是等价的。或：都是等价的。或：在所有在所有惯性系中，运动物体所遵循的力学规律都是完全相同的。惯性系中，运动物体所遵循的力学规律都是完全相同的。力学的相对性原理力学的相对性原理经典力学中所有基本定律都具有伽利略不变性。经典力学中所有基本定律都具有伽利略不变性。第34页，共37页，编辑于2022年，星期一1 1、时间的绝对性、时间的绝对性2 2、空间的绝对性和长度不变、空间的绝对性和长度不变或或 在两个惯性系在两个惯性系S和和S
27、中中 在两个惯性系在两个惯性系S和和S 中中由伽利略变换得由伽利略变换得3 3、牛顿的绝对时空观、牛顿的绝对时空观 2.5.3 经典力学的时空观经典力学的时空观 “绝绝对对的的、真真正正的的和和数数学学的的时时间间自自己己流流逝逝着着，并并由由于于它它的的本本性性而而均均匀匀地地与与任任何何外外界界对对象象无无关关地地流流逝逝着着。”“绝绝对对空空间间，就就其其本本质质而而言言，与与外外界界任任何何事事物物无无关关，而而永永远远是是相相同同的的和和不不动动的的。”这这就就是牛顿的绝对时空观。是牛顿的绝对时空观。第35页，共37页，编辑于2022年，星期一 时间象一条河。绝对、真实、数学的时间本
28、身，均匀流逝与外界任时间象一条河。绝对、真实、数学的时间本身，均匀流逝与外界任何事物无关。何事物无关。空间象一个大容器。与外界的任何事物无关，总是相似的，不可移空间象一个大容器。与外界的任何事物无关，总是相似的，不可移动的，也就是空间是客观存在的。动的，也就是空间是客观存在的。在这种绝对时空观念下在这种绝对时空观念下,时间和空间分离时间和空间分离,即时间间隔和空间间即时间间隔和空间间隔的测量是绝对的。隔的测量是绝对的。该时空观认为该时空观认为:时间和空间是相互独立的时间和空间是相互独立的,与任何物质的运动无关与任何物质的运动无关。在牛顿看来在牛顿看来:绝对空间和绝对时间的定义的特征是：绝对空间
29、和绝对时间的定义的特征是：空间和时间分离，空间和时间与物质及物质的运动分离。空间和时间分离，空间和时间与物质及物质的运动分离。第36页，共37页，编辑于2022年，星期一确定研究对象；分析受力情况画出受力图；选取坐标系；列方程求解；讨论。确定研究对象；分析受力情况画出受力图；选取坐标系；列方程求解；讨论。小小 结结1、牛顿运动定律牛顿运动定律 2 2牛顿运动定律应用牛顿运动定律应用：3 3惯性系与非惯性系：惯性系与非惯性系：非惯性系中的动力学方程：非惯性系中的动力学方程：1)、牛顿第一定律（惯性定律）、牛顿第一定律（惯性定律）2)、牛顿第二定律、牛顿第二定律3)、牛顿第三定律、牛顿第三定律适用范围：适用范围：质点、宏观、低速、惯性系质点、宏观、低速、惯性系4 4伽利略变换伽利略变换 惯性力惯性力第37页，共37页，编辑于2022年，星期一