《2014创新设计(苏教版)第二章第1讲 函数及其表示.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014创新设计(苏教版)第二章第1讲 函数及其表示.ppt（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第1讲函数及其表示讲函数及其表示抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理一般地，一般地，设设A，B是两个是两个_数集，如果按照某种确定的数集，如果按照某种确定的对应对应关系关系f，使，使对对于集合于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都中都有有_确定的数确定的数f(x)与之与之对应对应；那么就称：；那么就称：f：AB为为从从集合集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数记记作作yf(x)，xA.(1)函数的定函数的定义义域是指使函数有意域是指使函数有意义义的自的自变变
2、量的取量的取值值范范围围1函数的概念函数的概念2函数的定义域函数的定义域非空非空唯一唯一抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)求定求定义义域的步域的步骤骤写出使函数式有意写出使函数式有意义义的不等式的不等式(组组)解不等式解不等式(组组)写出函数的定写出函数的定义义域域(注意用区注意用区间间或集合的形式写出或集合的形式写出)(3)常常见见基本初等函数的定基本初等函数的定义义域域分式函数中分母不等于零分式函数中分母不等于零偶次根式函数、被开方式大于或等于偶次根式函数、被开方式大于或等于0.一次函数、二次函数的定一次函数、二次函数的定义义域域为为_.yax(a0且
3、且a1)，ysin x，ycos x，定，定义义域均域均为为_.RR抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)在函数在函数yf(x)中，与自中，与自变变量量x的的值值相相对应对应的的y的的值值叫函数叫函数值值，函数，函数值值的集合叫函数的的集合叫函数的值值域域(2)基本初等函数的基本初等函数的值值域域ykxb(k0)的的值值域是域是_.3函数的值域函数的值域R抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考yax(a0且且a1)的的值值域是域是_ylogax(a0且且a1)的的值值域是域是_.ysin x，ycos x的的值值域是域是_ytan
4、x的的值值域是域是_.(1)用用_来表示两个来表示两个变变量之量之间间函数关系的方法称函数关系的方法称为为列表列表法法(2)用用_来表示两个来表示两个变变量之量之间间函数关系的方法称函数关系的方法称为为解析解析法法这这个等式通常叫做函数的解析表达式，个等式通常叫做函数的解析表达式，简简称解析式称解析式(3)用用_表示两个表示两个变变量之量之间间函数关系的方法称函数关系的方法称为图为图象法象法4函数的表示法函数的表示法(0，)1,1R列表列表等式等式图图象象y|yR且且y0R抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考在定在定义义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像域内不
5、同部分上，有不同的解析表达式，像这样这样的的函数通常叫做函数通常叫做_设设A，B是两个非空集合，如果按某种是两个非空集合，如果按某种对应对应法法则则f，对对于于A中的每一个元素，在中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之中都有唯一的元素与之对应对应，那么，那么这样这样的的单值对应单值对应叫做集合叫做集合A到集合到集合B的的_，记记作作f：AB.5分段函数分段函数6映射的概念映射的概念分段函数分段函数映射映射抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考函数与映射的区别与联系函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集
6、合与集合B只能只能是非空数集，即函数是非空数集是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集到非空数集B的映射的映射(2)映射不一定是函数，从映射不一定是函数，从A到到B的一个映射，的一个映射，A、B若不是若不是数集，则这个映射不是函数数集，则这个映射不是函数一个命题规律一个命题规律在高考中，主要考查函数的定义域、分段函数的解析式和在高考中，主要考查函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值，属容易题其中求解析式和定义域具有综合性，求函数值，属容易题其中求解析式和定义域具有综合性，有时渗透在解答题中，近几年对函数概念的理解的考查也有时渗透在解答题中，近几年对函数概念的理解的考查也在加强，以填空题考查基
7、本技能在加强，以填空题考查基本技能【助学助学微博微博】抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案4,5考点自测考点自测抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012泰州二模泰州二模)已知已知M1,2,3,4，设设f(x)，g(x)都是从都是从 M到到M的函数，其的函数，其对应对应法法则则如下表：如下表：则则f(g(1)_.解析解析因为因为g(1)4，所以，所以f(g(1)f(4)1.答案答案1x1234f(x)3421x1234g(x)4312抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析由由0 x1，
8、得，得1x12,0loga(x1)loga2，所以，所以loga21，a2.答案答案2答案答案23(2012盐城检测盐城检测)已知函数已知函数f(x)loga(x1)的定的定义义域和域和值值域域都是都是0,1，则实则实数数a的的值值是是_抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考现现在加密密在加密密钥码为钥码为yloga(x2)，如上所示，明文，如上所示，明文“6”通通过过加密后得到密文加密后得到密文“3”，再，再发发送，接受方通送，接受方通过过解密密解密密钥码钥码解解密得到明文密得到明文“6”若接受方接到密文若接受方接到密文为为“4”，则则解密后得到解密后得到明文明文
9、为为_解析解析由题意，由题意，loga(62)3，所以，所以a2，密文为，密文为“4”，令，令y4，得，得log2(x2)4，得，得x14，即明文为，即明文为14.答案答案145(2012南通一模南通一模)为为了保了保证证信息安全信息安全传输传输，有一种称，有一种称为为秘秘密密密密钥钥的密的密码码系系统统，其加密、解密原理如下：，其加密、解密原理如下：抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例1】(1)(2012临沂调研临沂调研)已知已知a，b为为两个不相等的两个不相等的实实数，数，集合集合Ma24a，1，Nb24b1，2，f：xx表示把表示把M中的元素中的元素x
10、映射到集合映射到集合N中仍中仍为为x，则则ab等于等于_(2)已知映射已知映射f：AB.其中其中ABR，对应对应关系关系f：xyx22x，对对于于实实数数kB，在集合，在集合A中不存在中不存在元素与之元素与之对应对应，则则k的取的取值值范范围围是是_考向一函数与映射的概念考向一函数与映射的概念抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)由由题题意知，方程意知，方程x22xk无无实实数根，即数根，即x22xk0无无实实数根数根4(1k)1时满时满足足题题意意答案答案(1)4(2)(1，)抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结
11、 函数是一种特殊的对应，要检验给定的两个变函数是一种特殊的对应，要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系，只需要检验：量之间是否具有函数关系，只需要检验：定义域和对应定义域和对应关系是否给出；关系是否给出；根据给出的对应关系，自变量在其定义根据给出的对应关系，自变量在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的函数值域中的每一个值，是否都有唯一确定的函数值抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考PZ，QN*，对应对应关系关系f：对对集合集合P中的元素取中的元素取绝对值绝对值与集合与集合Q中的元素相中的元素相对应对应；P1,1，2,2，Q1,4，对应对应关系关系f：xyx2
12、，xP，yQ；P三角形三角形，Qx|x0，对应对应关系关系f：对对P中三角形求中三角形求面面积积与集合与集合Q中元素中元素对应对应解析解析由于由于中集合中集合P中元素中元素0在集合在集合Q中没有对应元素，中没有对应元素，并且并且中集合中集合P不是数集，所以不是数集，所以和和都不是集合都不是集合P上的函上的函数由题意知，数由题意知，正确正确答案答案【训练训练1】下列下列对应对应关系是集合关系是集合P上的函数的是上的函数的是_(填序填序 号号)抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二考向二求函数定义域的方法求函数定义域的方法抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考
13、向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 求函数的定义域，其实质就是使函数解析式有求函数的定义域，其实质就是使函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：集，其准则一般是：分式中，分母不为零；分式中，分母不为零；偶次根式，偶次根式，被开方数非负；被开方数非负；对于对于yx0，要求，要求x0；对数式中，真对数式中，真数大于数大于0，底数大于，底数大于0且不等于且不等于1；由实际问题确定的函由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束数，其定义域要受实际问题的约束抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭
14、秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)yx22x(x0,3)；解解(1)(配方法配方法)yx22x(x1)21，y(x1)21在在0,3上上为为增函数，增函数，0y15，即函数即函数yx22x(x0,3)的的值值域域为为0,15考向三考向三求函数的值域求函数的值域【例例3】求下列函数的求下列函数的值值域域抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)(分离常数法分离常数法)抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法
15、总结(1)当所给函数是分式的形式，且分子、分母是当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；同次的，可考虑用分离常数法；(2)若与二次函数有关，可若与二次函数有关，可用配方法；用配方法；(3)若函数解析式中含有根式，可考虑用换元法若函数解析式中含有根式，可考虑用换元法或单调性法；或单调性法；(4)当函数解析式结构与基本不等式有关，可当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解；考虑用基本不等式求解；(5)分段函数宜分段求解；分段函数宜分段求解；(6)当当函数的图象易画出时，还可借助于图象求解函数的图象易画出时，还可借助于图象求解抓住抓住6个考点个考点突破突破4
16、个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练3】求下列函数的求下列函数的值值域：域：抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例4】(1)已知已知f(x)是二次函数，若是二次函数，若f(0)0，且，且f(x1)f(x)x1，试试求求f(x)的解析式的解析式考向四考向四求函数的解析式求函数的解析式抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解解(1)设
17、设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)0，c0，又又f(x1)f(x)x1，a(x1)2b(x1)ax2bxx1.即即2axabx1，抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 函数解析式的求法函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件凑配法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将，可将F(x)改写成关改写成关于于g(x)的表达式，然后以的表达式，然后以x替代替代g(x)，便，便 得得f(x)的解析式；的解析式；(2)待定系数法：若已知函数的类型待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次
18、函如一次函数、二次函数数)，可用待定系数法；，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；此时要注意新元的取值范围；抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练4】(2013宿迁联考宿迁联考)如如图图放置的放置的边边长为长为1的正三角形的正三角形PAB沿沿x轴滚动轴滚动，设设顶顶点点A(x，y)的的纵纵坐坐标标与横坐与横坐标标的函数的函数关系式是关系式是yf(x)，则则f(x)在区在区间间2,1上的解析式是上的解析式是_抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向
19、揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 近几年高考近几年高考对值对值域的考域的考查难查难度大大降低，度大大降低，值值域的考域的考查查常与常与单调单调性、最性、最值值相相结结合合热点突破热点突破4 4求函数值域的常见方法求函数值域的常见方法抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题与转化审题与转化 第一步第一步：由：由fK(x)f(x)恒成立可得恒成立可得Kf(x)恒恒成立成立第二步第二步：根据：根据f(x)2xex的形式，可用导数法求的形式，可用导数法求f(x)的最大值的最大值规范解答规范解答 第三步：依第三步：依题
20、题意意Kf(x)恒成立恒成立f(x)1ex，当，当x0时时，f(x)0；当；当x0，即，即f(x)在在(，0)上是增函数，上是增函数，(0，)上是减函数，当上是减函数，当x0时时，f(x)取取得最大得最大值值f(0)2011，故，故K1，即，即K的最小的最小值为值为1.抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考反思与回顾反思与回顾 第四步：求函数值域的常见方法：第四步：求函数值域的常见方法：(2)图象法：基本初等函数，或由其经简单变换所得的函数，或用图象法：基本初等函数，或由其经简单变换所得的函数，或用导数研究极值点及单调区间后，可通过画示意图观察得值域导数研究极值点及
21、单调区间后，可通过画示意图观察得值域(3)利用函数的有界性：形如利用函数的有界性：形如sin f(y)，x2g(y)，由，由|sin|1，x20可解出可解出f(y)、g(y)的范围，从而求出其值域或最值的范围，从而求出其值域或最值(4)换元法化归为基本函数的值域换元法化归为基本函数的值域抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考高考经典题组训练高考经典题组训练抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析是无理数，是无理数，g()0，所以，所以f(g()f(0)0.答案答案0抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析f(2x)|2x|2|x|2f(x)；f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)；f(2x)2x12x2f(2x)；f(2x)2x2f(x)答案答案4(2012安徽卷改编安徽卷改编)下列函数：下列函数：f(x)|x|；f(x)x|x|；f(x)x1；f(x)x，其中，其中满满足足f(2x)2f(x)的函的函数序号是数序号是_抓住抓住6个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考