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1、抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考第第4讲二次函数与幂函数讲二次函数与幂函数抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)幂幂函数的定函数的定义义形如形如_的函数称的函数称为幂为幂函数，其中函数，其中x是自是自变变量，量，为为常数常数(2)常常见见的五种的五种幂幂函数的函数的图图象象1幂函数幂函数yx(R)抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考(3)五种常五种常见幂见幂函数的性函数的性质质R0，)奇奇偶偶非奇非偶非奇非偶奇奇增增增增RRRR0，)奇奇抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向
2、揭秘揭秘3年高考年高考综综上：若上：若0，yx在在(0，)上是增函数，若上是增函数，若0，yx在在(0，)上是减函数上是减函数(1)二次函数的解析式二次函数的解析式二次函数的一般式二次函数的一般式为为yax2bxc(a0)二次函数的二次函数的顶顶点式点式为为y_，其中，其中顶顶点点为为_二次函数的两根式二次函数的两根式为为y_，其中，其中x1，x2是方程是方程ax2bxc0的两根的两根(也就是函数的零点也就是函数的零点)根根据已知条件，据已知条件，选择选择恰当的形式，利用待定系数法可求解析恰当的形式，利用待定系数法可求解析式式2二次函数二次函数a(xh)2k(a0)(h，k)a(xx1)(xx
3、2)(a0)抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)二次函数的二次函数的图图象和性象和性质质在在对对称称轴轴的两的两侧单调侧单调性相反性相反当当b0时为时为偶函数，当偶函数，当b0时为时为非奇非偶函数非奇非偶函数抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考一个考情解读一个考情解读本讲在高考中，主要考查一次函数、二次函数、幂函数的本讲在高考中，主要考查一次函数、二次函数、幂函数的性质及应用，尤其是性质及应用，尤其是“三个二次三个二次”的联系与应用重点考查的联系与应用重点考查数形结合与等价转化两种数学思想通过三者的相互转化，数形结合与等价转化两
4、种数学思想通过三者的相互转化，考查函数与方程思想，对于二次函数的区间最值，尤其是考查函数与方程思想，对于二次函数的区间最值，尤其是含参数的区间最值问题，要充分注意问题的特殊性以简化含参数的区间最值问题，要充分注意问题的特殊性以简化运算，要求选择合理的标准分类讨论运算，要求选择合理的标准分类讨论【助学助学微博微博】抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考1若函数若函数yx2(a2)x3，xa，b的的图图象关于直象关于直线线x 1对对称，称，则则b_.答案答案6 答案答案2考点自测考点自测抓住抓住2个考点个
5、考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案1,3抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析由由m22m30，得，得1m3，又又mZ，m0,1,2.m22m3为偶数，经验证为偶数，经验证m1符合题意符合题意答案答案1方法总结方法总结 根据幂函数的单调性先确定指数的取值范围，根据幂函数的单调性先确定指数的取值范围，当当0时，幂函数在时，幂函数在(0，)上为增函数，当上为增函数，当0时，幂时，幂函数在函数在(0，)上
6、为减函数，然后验证函数的奇偶性上为减函数，然后验证函数的奇偶性考向一考向一幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质【例例1】幂幂函数函数yxm22m3(mZ)的的图图象关于象关于y轴对轴对称，称，且当且当x0时时，函数是减函数，函数是减函数，则则m的的值为值为_抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案1抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】已知函数已知函数f(x)x2mxn的的图图象象过过点点(1,3)，且，且f(1x)f(1x)对对任意任意实实数都成立，函数数都成立，函数yg(x)与与yf(x)的的图图象关于原点象关于原点对
7、对称求称求f(x)与与g(x)的解析式的解析式考向二考向二求二次函数的解析式求二次函数的解析式抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考 方法总结方法总结 求二次函数解析式一般都采用待定系数法，其求二次函数解析式一般都采用待定系数法，其关键在于根据题设合理选用二次函数解析式的形式一般关键在于根据题设合理选用二次函数解析式的形式一般式在任何情况下都适用，其缺点是待定的字母较多，容易式在任何情况下都适用，其缺点是待定的字母较多，容易引起混乱顶点式一般需要先知道二次函数的顶点坐标，引起混乱顶点式一般需要先知道二次函数的顶点坐标，而两根式则需要先知道图象与而两根式则需要先知道图
8、象与x轴的交点坐标在解题时，轴的交点坐标在解题时，遵循的原则是出现字母越少越好遵循的原则是出现字母越少越好抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求求f(x)的解析式；的解析式；(2)当当x(1,1)时时，不等式，不等式mf(x)x恒成立，求恒成立，求m的取的取值值范范围围【训练训练2】(2012扬州模拟扬州模拟)已知二次函数已知二次函数f(x)满满足足f(x1)f(x)2x，且，且f(0)1.抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)若若f(0)1，求，求a的取的取值值范范围围；(2)求求f(x)的最小的最小值值；(3)设设函数函
9、数h(x)f(x)，x(a，)，直接写出，直接写出(不需不需给给出演出演算步算步骤骤)不等式不等式h(x)1的解集的解集解解(1)因因为为f(0)a|a|1，所以，所以a0，即，即a2xm恒成立，求恒成立，求实实数数m的取的取值值范范围围审题视点审题视点对于对于(1)，由，由f(0)1可得可得c，利用，利用f(x1)f(x)2x恒成立，可求出恒成立，可求出a，b，进而确定，进而确定f(x)的解析式对于的解析式对于(2)，可利用函数思想求得，可利用函数思想求得考向四考向四有关二次函数的综合问题有关二次函数的综合问题【例例4】若二次函数若二次函数f(x)ax2bxc (a0)满满足足f(x1)f(
10、x)2x，且且 f(0)1.抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)f(x)2xm等价于等价于x2x12xm，即，即x23x1m0，要使此不等式在，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函数上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在在1,1上的最小上的最小值值大于大于0即可即可g(x)x23x1m在在1,1上上单调递单调递减，减，g(x)ming(1)m1，由，由m10得，得，m1.因此因此满满足条件的足条件的实实数数m的取的取值值范范围围是是(，1)方法总结方法总结 二次函数、二次方程与二次不等式
11、统称二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个三个二次二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体因此，有关二的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体因此，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法用函数思想研究方程、不等式的有效方法用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成尤其是恒成立立)问题是高考命题的热点问题是高考命题的热点抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求求F(x)的表达式；的表达式；(2)当当x2
12、,2时时，g(x)f(x)kx是是单调单调函数，求函数，求k的取的取值值范范围围抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考 二次函数在二次函数在闭闭区区间间上的最上的最值问题值问题，一定要根据，一定要根据对对称称轴轴与区与区间间的相的相对对位置关系确定最位置关系确定最值值，当函数解析式中含有参，当函数解析式中含有参数数时时，要根据参数的取，要根据参数的取值值情况情况进进行分行分类讨论类讨论，避免漏解，避免漏解 对对于二次函数于二次函数f(x
13、)ax2bxc(a0)而言，首先确定而言，首先确定对对称称轴轴，然后与所，然后与所给给区区间间的位置关系分三的位置关系分三类进类进行行讨论讨论规范解答规范解答1如何求解二次函数在某个闭区间上的最值如何求解二次函数在某个闭区间上的最值抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考审题路线图审题路线图 求二次函数求二次函数f(x)的对称轴，分对称轴在区的对称轴，分对称轴在区间的左侧、中间、右侧讨论间的左侧、中间、右侧讨论【示例示例】(2012济南模拟济南模拟)已知已知f(x)4x24ax4aa2在区在区间间0,1内有最大内有最大值值5，求，求a的的值值及函数表达式及函数表达式f
14、(x)抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考点评点评 求解本题易出现的问题是直接利用二次函数的性求解本题易出现的问题是直接利用二次函数的性质质最值在对称轴处取得，忽视对称轴与闭区间的位置最值在对称轴处取得，忽视对称轴与闭区间的位置关系，不进行分类讨论关系，不进行分类讨论抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案4或或2高考经典题组训练高考经典题组训练抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年
15、高考年高考3(2012江苏卷江苏卷)已知函数已知函数f(x)x2axb(a，bR)的的值值域域为为0，)，若关于，若关于x的不等式的不等式f(x)c的解集的解集为为(m，m6)，则实则实数数c的的值为值为_ 答案答案9抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求求f(1)，f(2.5)的的值值；(2)写出写出f(x)在在3,3上的表达式，并上的表达式，并讨论讨论函数函数f(x)在在3，3上的上的单调单调性性4(2010广东卷广东卷)已知函数已知函数f(x)对对任意任意实实数数x均有均有f(x)kf(x2)，其中，其中k为负为负数，且数，且f(x)在区在区间间0,2上有表达式上有表达式f(x)x(x2)抓住抓住2个考点个考点突破突破4个个考向考向揭秘揭秘3年高考年高考