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1、总复习提纲总复习提纲一、误差一、误差 1 1、绝对误差（限）、相对误差（限）、有效数字（有效数）、绝对误差（限）、相对误差（限）、有效数字（有效数）的定义及相互关系；的定义及相互关系；2 2、四则运算与函数值的误差估计；、四则运算与函数值的误差估计；3 3、秦九韶算法。、秦九韶算法。1 1、LagrangeLagrange插值多项式的构造与插值余项估计，插值多项式的构造与插值余项估计，LagrangeLagrange插值基函数的定义及性质；插值基函数的定义及性质；二、插值二、插值2 2、NewtonNewton插值多项式的构造与插值余项估计，差商的插值多项式的构造与插值余项估计，差商的 定义及
2、性质（差商表的构造，差商与导数的关系）；定义及性质（差商表的构造，差商与导数的关系）；3 3、HermiteHermite插值多项式的构造与插值余项估计，插值多项式的构造与插值余项估计，重节点差商表的构造；重节点差商表的构造；1 1、Ca,bCa,b上函数上函数f(x)f(x)的的n n次最佳一致逼近多项式的构造与次最佳一致逼近多项式的构造与 最佳逼近（误差）的估计；（利用切比雪夫多项式进行最佳逼近（误差）的估计；（利用切比雪夫多项式进行 多项式的降阶）多项式的降阶）三、函数逼近三、函数逼近2 2、Ca,bCa,b上函数上函数f(x)f(x)的的n n次最佳平方逼近多项式的构造与次最佳平方逼近
3、多项式的构造与 平（均）方误差的估计；（按勒让德多项式展开求最佳平（均）方误差的估计；（按勒让德多项式展开求最佳 平方逼近多项式）平方逼近多项式）3 3、最小二乘拟合函数的计算；（求拟合给定数据点的函数）、最小二乘拟合函数的计算；（求拟合给定数据点的函数）例如例如 求求4 4次多项式次多项式最佳一致逼近多项式并估计误差（最佳逼近值、最小偏差）。最佳一致逼近多项式并估计误差（最佳逼近值、最小偏差）。在区间在区间0,20,2上的上的3 3次次例如例如 函数函数在区间在区间0,20,2上的上的3 3次次最佳最佳平方逼近多项式并估计平（均）方误差。平方逼近多项式并估计平（均）方误差。1 1、代数精度的
4、定义（数值求积公式的构造及代数精度的判别）、代数精度的定义（数值求积公式的构造及代数精度的判别）四、数值积分四、数值积分例如例如 给定求积公式给定求积公式试确定求积系数试确定求积系数，使求积公式的，使求积公式的与求积节点与求积节点代数精度尽可能高，并指出求积公式的代数精度。代数精度尽可能高，并指出求积公式的代数精度。2 2、Newton-CotesNewton-Cotes求积公式求积公式（1 1）梯形公式及其截断误差表达式（推导，代数精度）；）梯形公式及其截断误差表达式（推导，代数精度）；（2 2）simpsonsimpson公式及其截断误差表达式（推导，代数精度）；公式及其截断误差表达式（推
5、导，代数精度）；3 3、复化求积公式、复化求积公式（1 1）复化梯形公式及其截断误差表达式（推导，代数精度）；）复化梯形公式及其截断误差表达式（推导，代数精度）；（2 2）复化）复化simpsonsimpson公式及其截断误差表达式（推导，代数精度）；公式及其截断误差表达式（推导，代数精度）；4 4、GaussGauss型求积公式型求积公式（定义，代数精度）（定义，代数精度）2 2矩阵范数的定义与计算矩阵范数的定义与计算（1-1-范数，范数，2-2-范数，范数，-范数）范数）；五、矩阵分析基础五、矩阵分析基础1 1向量向量范数范数的定义与计算（的定义与计算（1-范数，范数，2-范数，范数，-范
6、数）范数）；六、线性方程组的直接法六、线性方程组的直接法1.1.列主元列主元GaussGauss消去法；消去法；2.Doolittle2.Doolittle三角分解与三角分解与列主元列主元DoolittleDoolittle三角分解法三角分解法；3.3.紧凑格式的列主元紧凑格式的列主元DoolittleDoolittle三角分解法；三角分解法；4.4.求对称正定方程组的平方根法；求对称正定方程组的平方根法；1 1、JacobiJacobi迭代格式的构造与收敛性判别；迭代格式的构造与收敛性判别；七、线性方程组的迭代法七、线性方程组的迭代法2 2、Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代格式的构造与收敛性判别；迭代格式的构造与收敛性判别；八、非线性方程的根八、非线性方程的根1 1、简单迭代格式的构造以及收敛性与收敛阶的判别；、简单迭代格式的构造以及收敛性与收敛阶的判别；2 2、NewtonNewton迭代格式的构造与收敛阶的判别；迭代格式的构造与收敛阶的判别；九、常微分方程（初值问题）的数值解九、常微分方程（初值问题）的数值解1 1、欧拉与改进欧拉公式的迭代格式及局部截断误差分析；、欧拉与改进欧拉公式的迭代格式及局部截断误差分析；2 2、龙格、龙格-库塔公式的迭代格式及局部截断误差分析；库塔公式的迭代格式及局部截断误差分析；