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1、第十三章第十三章 光的衍射光的衍射13.1 光的衍射光的衍射 惠更惠更斯斯菲涅耳原理菲涅耳原理13.2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射 13.4 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪光学仪器的分辨率器的分辨率13.3 衍射衍射光栅光栅13.5 X射线的衍射射线的衍射菲涅耳菲涅耳下页下页上页结束结束返回返回13.1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一一.光的衍射现象及分类光的衍射现象及分类1.现象现象:*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 10-3 a2.定义定义:光在传播过程中能绕过障碍物的边缘光在传播过程中能绕过障碍物的边缘*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L而偏而偏离直线传播的现象离直线传
2、播的现象下页下页上页结束结束返回返回二二.衍射的分类衍射的分类远场衍射远场衍射(2)(2)夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源光源S S、衍射屏衍射屏R R、观观察屏察屏P P只要有两者为只要有两者为有限远有限远(1)(1)菲涅耳衍射菲涅耳衍射*S衍射屏衍射屏R观察屏观察屏Pa 10-3 a*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L光源光源S、衍射屏衍射屏R、观观察屏察屏P相距无限远相距无限远近场近场衍射衍射下页下页上页结束结束返回返回三三.惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理表表述述:波波传传到到的的任任何何一一点点都都可可看看作作发发射射子子波波的的波波源源,从从同同一一波波阵阵面面上上各各点点发发射射的的子
3、子波波在在空空间间某点相遇而相干叠加某点相遇而相干叠加,决定该点波的强度决定该点波的强度.设波阵面面元设波阵面面元dS在距离为在距离为r的的P处产生的光矢量为处产生的光矢量为dEpdE(p)rQdSS(波前波前)设初相为零设初相为零n P处波的强度处波的强度K()随随 增大而减小增大而减小.下页下页上页结束结束返回返回 f f aAB013.2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射一一.实验装置实验装置*S透透 镜镜L 透镜透镜L缝平面缝平面观察屏观察屏p (缝缝 宽宽)S:单色光源单色光源 :衍射角衍射角 /a-(/a)2(/a)-2(/a)sin I 0二二.衍射条纹衍射条纹等等间距的明纹间距
4、的明纹中央明纹是其中央明纹是其它明纹的两倍它明纹的两倍下页下页上页结束结束返回返回aABOL三三.理论分析理论分析(菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法)中央明纹中央明纹(中心中心)AP和和BP的光程差的光程差1.狭缝狭缝a 作为子波源作为子波源.子波子波在在L的焦平面上相遇而干涉的焦平面上相遇而干涉.3.各子波在各子波在O点光程点光程相同相同,故故O点为亮点为亮条纹条纹(中央中央明纹明纹).p2.平行光会聚在平行光会聚在L的焦平的焦平面上面上.平行于主光轴的光平行于主光轴的光会聚在会聚在O点点,平行于副光平行于副光轴的光会聚于轴的光会聚于P点点.4.半波带法分析其它各点半波带法分析其它各点:下页下页
5、上页结束结束返回返回半波带法半波带法时时，可可将将缝缝分分为为两两个个“半半波波带带”a12BA半波带半波带半波带半波带12/2/2半波带半波带半波带半波带1212把光程差把光程差分为的半波长分为的半波长/2倍数进行分析倍数进行分析.两两个个“半半波波带带”上上发发的的光光在在P处处干干涉涉相相消消形形成成暗纹暗纹.下页下页上页结束结束返回返回半波带半波带法法(续续)当当 时时，可可将将缝缝分分成成三三个个“半半波波带带”P处近似为明纹中心处近似为明纹中心a/2/2BA当当 时时,可可将将缝缝分分成成四四个个“半半波波带带”P处为暗纹处为暗纹.a/2/2BA一般情况一般情况暗纹暗纹明纹明纹(中
6、心中心)中央明纹中央明纹(中心中心)下页下页上页结束结束返回返回5.结论结论注注:上述暗纹和中央明纹上述暗纹和中央明纹(中心中心)位置是准位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离.(1)单缝衍射是明暗相间的条纹单缝衍射是明暗相间的条纹.(2)在中央明纹两侧在中央明纹两侧,对称分布其它各级对称分布其它各级(k)明明纹纹,其亮度随其亮度随(k)增大而下降增大而下降.(3)暗纹条暗纹条件件:明纹明纹中心条件中心条件:中央明纹中心中央明纹中心:(4)中央明纹的角宽度中央明纹的角宽度(两旁第一暗纹对应的角两旁第一暗纹对应的角度度)角角宽度宽度下页下页上页结束结束返
7、回返回(5)其它明纹角宽度其它明纹角宽度中央明纹宽度为其它明纹的两倍中央明纹宽度为其它明纹的两倍(6)设透镜的焦距为设透镜的焦距为f,则观察屏上的条纹为则观察屏上的条纹为第一暗纹位置第一暗纹位置中央明纹宽度中央明纹宽度其它明纹宽度其它明纹宽度(7)(7)波长对条纹宽度的影响波长对条纹宽度的影响 波长越长，条纹宽度越宽波长越长，条纹宽度越宽 lI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏 f 1 l0下页下页上页结束结束返回返回(8)(8)缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响当当a,中央明纹宽度中央明纹宽度 若若屏上为全亮区屏上为全亮区若若光沿直线传播光沿直线传播故要使衍射现象明显故要使衍
8、射现象明显,则则 a .只显出单一的明条纹只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像单缝的几何光学像几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在/a0时的极限情形时的极限情形若用白光照射若用白光照射,O点为白光点为白光,其它各级为彩色条其它各级为彩色条纹纹,紫光靠内，红光靠外。紫光靠内，红光靠外。下页下页上页结束结束返回返回四四.光强光强 /a-(/a)2(/a)-2(/a)sin 0.0470.017 1 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017I/I0从中央往外各次极大的光强依次为从中央往外各次极大的光强依次为:I0,0.0472I0,0.0165I0,0.0083I0,I次极大次极大 I主极
9、大主极大次次极大位置与半波带法所得结果有微小的差别极大位置与半波带法所得结果有微小的差别.下页下页上页结束结束返回返回例题例题13.1 用波长为用波长为的的单色光垂直照射狭缝单色光垂直照射狭缝,得得到单缝的夫琅禾费衍射图样到单缝的夫琅禾费衍射图样,第第3级暗纹位于屏级暗纹位于屏上的上的P处处,问问(1)若将狭缝宽度减小一半若将狭缝宽度减小一半,那么那么P处是明纹还是暗纹处是明纹还是暗纹?(2)若用波若用波长为长为1.5 的单色的单色光照射狭缝光照射狭缝,P处是明纹还是暗纹处是明纹还是暗纹?解解:P处是第处是第3级暗纹级暗纹,则光程差则光程差 =asin=3 .(1)狭缝宽度减小一半狭缝宽度减小
10、一半,有有 =asin=3/2下页下页上页结束结束返回返回(2)用波长用波长=1.5 的单色光的单色光,有有a sin=3 =2 .则相应的半波带数目变为则相应的半波带数目变为4个个,P处成为第处成为第2级暗级暗纹纹.可分为可分为6个半波带个半波带则可分为则可分为3个半波带，故个半波带，故P处变成第处变成第1级明纹级明纹.解解:(1)中央明纹角宽度中央明纹角宽度例题例题13.2 波长波长=600nm的单色光垂直入射到缝宽的单色光垂直入射到缝宽a=0.2mm的单缝上的单缝上,缝后用焦距缝后用焦距f=50cm的会聚的会聚透镜将衍射光会聚于屏幕上透镜将衍射光会聚于屏幕上.求求(1)中央明条纹的中央明
11、条纹的角宽度、线宽度角宽度、线宽度;(2)第第1级明条纹的位置以及单缝级明条纹的位置以及单缝处波面可分为几个半波带处波面可分为几个半波带?(3)第第1级明条纹的宽度级明条纹的宽度.中央明纹线宽度中央明纹线宽度(2)第第1级明纹对应的衍射角级明纹对应的衍射角下页下页上页结束结束返回返回下页下页上页结束结束返回返回可以划分的半波带数目为可以划分的半波带数目为(3)第第1级暗纹和第级暗纹和第2级暗纹之间的距离即为第级暗纹之间的距离即为第1级明纹的宽度级明纹的宽度是中央明纹宽度的一半是中央明纹宽度的一半.13.3 衍射衍射光栅光栅一一.缝宽对双缝干涉的影响缝宽对双缝干涉的影响两个缝的衍射图两个缝的衍射
12、图样完全相同样完全相同,且位且位置是相重叠的置是相重叠的.1.只考虑干涉时只考虑干涉时,双缝双缝干涉的光强分布图：干涉的光强分布图：ad f透镜透镜I衍射光相干叠加衍射光相干叠加2.只考虑单缝衍射时只考虑单缝衍射时,的光强分布图的光强分布图:设每缝缝宽为设每缝缝宽为a只考虑上缝只考虑上缝只只考虑下缝考虑下缝下页下页上页结束结束返回返回I00I3.既考虑干涉又考虑衍射既考虑干涉又考虑衍射双缝干涉条纹各级主极大的双缝干涉条纹各级主极大的强度强度不再相等，而不再相等，而受衍射的受衍射的调制调制.在在d=2a双缝干涉光强受衍射调双缝干涉光强受衍射调制如下图制如下图I3级级0级级1级级-1级级-3级级缺
13、缺2级级缺缺-2级级单缝衍射光强单缝衍射光强0特点特点:双缝干涉仍为明暗相间的条纹双缝干涉仍为明暗相间的条纹,而单而单缝缝衍衍射调制其光强射调制其光强,且出现缺级现象且出现缺级现象.结论结论:双缝衍射是单缝衍射和双缝干涉的总效果双缝衍射是单缝衍射和双缝干涉的总效果.下页下页上页结束结束返回返回二二.光栅光栅1.光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射或反射面面)构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅a是是透光（或反光）部分的宽度透光（或反光）部分的宽度d=a+b 光栅常数光栅常数b 是是不透光不透光(或不反光或不反光)部分的宽度部分的宽度3
14、.光栅常数光栅常数2.种类：种类：下页下页上页结束结束返回返回三三.光栅衍射光栅衍射1.多光束干涉多光束干涉oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透镜透镜L dsin d k=0,1,2,3光栅方程光栅方程明纹明纹(主极大主极大)条件：条件：下页下页上页结束结束返回返回暗纹条件：暗纹条件：可证明当可证明当0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sin N=4光强曲线光强曲线/4d-(-/4d)如如N=4,有三个极小有三个极小2.光栅衍射光栅衍射(1)各主极大受到单缝衍射的调制各主极大受到单缝衍射的调制因此因此,光栅衍射是多光束干涉与单缝衍射的乘积光栅衍射是多光束干涉与单缝衍射的乘积.下页下
15、页上页结束结束返回返回Isin 0I0单单-2-112(/a)IN2I0单单sin 048-4-8(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N=4d=4a(2)缺级现象缺级现象衍射暗纹位置衍射暗纹位置:时时,，出现缺级。出现缺级。干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：干涉明纹位置：两者重合时出现两者重合时出现缺级缺级.(3)d、a、N对条纹的影响对条纹的影响a变小变小,中央衍射区变宽中央衍射区变宽,d变化引起所缺级次变变化引起所缺级次变化化,狭缝数狭缝数N变大变大,干涉条纹变细干涉条纹变细,变亮变亮.下页下页上页结束结束返回返回k=1k=2k=0k=4k=5
16、k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6若：若：，k=-6缺级：缺级：k=3,6,9,.缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置下页下页上页结束结束返回返回例题例题13.3用波长为用波长为590nm的的钠钠光垂直照射到光垂直照射到每厘米有每厘米有5000条刻痕的光栅上条刻痕的光栅上,在光栅后放置一焦距为在光栅后放置一焦距为20cm的的会聚透会聚透镜镜.试试求求.(1)第第1级与第级与第3级明条纹的距离级明条纹的距离;(2)最多能看到第几级明条纹最多能看到第几级明条纹.(3)若光线以若光线以30角斜入射时角斜入射时,最多
17、能看到第几级明条纹最多能看到第几级明条纹?并确定零并确定零级主极大条纹中心的位置级主极大条纹中心的位置.解解:(1)光栅常数为光栅常数为由由光栅方程光栅方程下页下页上页结束结束返回返回有有下页下页上页结束结束返回返回(2)由光栅公式得由光栅公式得k的最大值出现在的最大值出现在sin =1处处,故故90方向实际看不到方向实际看不到,最多只能看到第最多只能看到第3级明条纹级明条纹.(3)斜入射时斜入射时取取=90,=30零级主极大为零级主极大为k=0,由由(a+b)(sin -sin)=k 可得可得 =30,它距屏幕中心的距离为它距屏幕中心的距离为取整数取整数k=5,即斜入射时即斜入射时,最多能看
18、到第最多能看到第5级明纹级明纹.例题例题13.4 含有波长含有波长 1和和 2的平行光垂直入射到一光栅上的平行光垂直入射到一光栅上.已知已知 1的第的第3级谱线和级谱线和 2的第的第4级谱线在离中央级谱线在离中央5mm处重处重合合,2=486.1nm,1的第的第5级谱线缺级级谱线缺级.透镜的焦距为透镜的焦距为0.5m.试求试求:(1)1为多少为多少?光栅常数为多少光栅常数为多少?(2)光栅的最小透光栅的最小透光缝宽光缝宽a.(3)能看到能看到 1的多少条光谱线的多少条光谱线?下页下页上页结束结束返回返回解解:(1)由光栅方程由光栅方程有有因因很小很小,有有下页下页上页结束结束返回返回(2)缺级
19、时缺级时k=5,k可取可取1,2,3,4,而而最小缝宽对应于最小缝宽对应于k=1,故故(3)先求出先求出最大级次最大级次k缺级为缺级为k的最大值为的最大值为299/559故可以观察到的谱线数目故可以观察到的谱线数目 2(299-59)+1481四四.光栅光谱光栅光谱0级级1级级2级级-2级级-1级级(白白)3级级-3级级白光的光栅光谱白光的光栅光谱由由光栅公式光栅公式除除k=0 外外,其它级次条纹位置其它级次条纹位置 若用白光照射光栅若用白光照射光栅,中央仍为白光中央仍为白光,其它各级则其它各级则按波长顺序排开按波长顺序排开,成为光谱成为光谱.不同级次谱线有可不同级次谱线有可能重合能重合.下页
20、下页上页结束结束返回返回13.4 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率一一.圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射圆孔孔径为圆孔孔径为D L衍射屏衍射屏观察屏观察屏(艾里斑艾里斑)1 f相相对对光光强曲线强曲线1.22(/D)sin 1I/I00艾里斑艾里斑 D 艾里斑变小艾里斑变小中央为亮斑中央为亮斑,外围为一些同心亮环外围为一些同心亮环.光强光强主要在中央亮斑区主要在中央亮斑区(84%)艾里艾里(Airy)斑斑.半角宽度为半角宽度为10,为几何光学为几何光学.下页下页上页结束结束返回返回二二.光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率物点物点 象斑象斑物物(物点集合物点集合)象象(象斑集
21、合象斑集合)(经经透透镜镜)几何光学几何光学 :波动光学波动光学 :1.几何光学与波动光学的区别几何光学与波动光学的区别物点物点 象点象点物物(物点集合物点集合)象象(象点集合象点集合)(经透镜经透镜)不不考虑艾里斑考虑艾里斑考虑艾里斑考虑艾里斑2.光学仪器的透镜相当于一个圆孔光学仪器的透镜相当于一个圆孔.3.只能用波动的观点讨论物点的成象只能用波动的观点讨论物点的成象.每一物点成象都有一个艾里斑每一物点成象都有一个艾里斑,有可能两个艾有可能两个艾里斑重合而使屏上的象不能分辨里斑重合而使屏上的象不能分辨.下页下页上页结束结束返回返回4.瑞利判据瑞利判据刚可分辨刚可分辨非相干叠加非相干叠加不可分
22、辨不可分辨瑞瑞利利判判据据:对对于于两两个个等等光光强强的的非非相相干干物物点点,如如果果其其一一个个象象斑斑的的中中心心恰恰好好落落在在另另一一象象斑斑的的边边缘缘(第第一暗纹处一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。则此两物点被认为是刚刚可以分辨。或两艾里斑或两艾里斑中心距小于艾里斑半径中心距小于艾里斑半径,两象点不能两象点不能分辨分辨.下页下页上页结束结束返回返回5.分辨本领分辨本领最小分辨角最小分辨角分辨本领分辨本领显微镜：显微镜：望远镜：望远镜：不可选择不可选择,可使可使D RD不会很大不会很大,可使可使 R一般天文望远镜采用直径很大的透镜一般天文望远镜采用直径很大的透镜.ID*
23、S1S20 0例题例题13.6在在通常的亮度下通常的亮度下,人眼瞳孔的直径约为人眼瞳孔的直径约为3mm.问人眼的最小问人眼的最小分辨角为多大分辨角为多大?如果黑板上有两根平行直线如果黑板上有两根平行直线,相距相距2mm,问问离黑板多远恰能分辨离黑板多远恰能分辨?解解:已知人眼最灵敏的波长为已知人眼最灵敏的波长为550nm,由最小分辨角由最小分辨角设设人离黑板的距离为人离黑板的距离为d0ld下页下页上页结束结束返回返回13.5 X射线的衍射射线的衍射一一.X 射线的产生射线的产生X射线射线准直缝准直缝晶体晶体劳厄斑劳厄斑证实了证实了X射线的波动性射线的波动性二二.劳厄（劳厄（Laue）实验（实验
24、（1912）-KAX射线射线X射线管射线管+X射线射线:10-110-2K为热阴极为热阴极,发射电子发射电子A为靶为靶,发射电磁波发射电磁波(X射线射线)劳厄斑劳厄斑下页下页上页结束结束返回返回 dd d dsin 12晶面晶面ACB三三.X射线在晶体上的衍射射线在晶体上的衍射 :掠射角掠射角d:晶面间距晶面间距(晶格常数晶格常数)面间散射光的干涉面间散射光的干涉下页下页上页结束结束返回返回散射光干涉加强条件：散射光干涉加强条件：布喇格公式布喇格公式应用应用1:已知已知 、可测可测d X射线晶体结构分析射线晶体结构分析应用应用2:已知已知 、d可测可测 X射线光谱分析。射线光谱分析。下页下页上页结束结束返回返回例题例题13.8用方解石分析用方解石分析X射线谱射线谱,已知方解石的晶格常数已知方解石的晶格常数为为3.02910-10m,今在今在4320和和4042的掠射方向上的掠射方向上观察到两条最大谱线观察到两条最大谱线,求这两条谱线的波长求这两条谱线的波长.解解:由布拉格公式由布拉格公式对于主极大谱线对于主极大谱线(k=1)对于对于1 =4320,对应波长为对应波长为对于对于2=4042,对应波长为对应波长为