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1、 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY第九节一一、最值定理、最值定理 二、介值定理二、介值定理 闭区间上连续函数的性质 第一章 机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY一、有界性一、有界性在闭区间在闭区间 上连续的函数必在上连续的函数必在 上有界上有界 定理定理1 1（有界性定理）（有界性定理）若区间不是闭区间或区间内有间断点若区间不是闭区间或区间内有间断点,则结论不一定则结论不一定成立成立注注 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY二、最值性二
2、、最值性在闭区间在闭区间 上连续的上连续的上取得它的最大值和最小值上取得它的最大值和最小值 定理定理2 2（最值性定理）（最值性定理）若不是闭区间或闭区间内有间断点若不是闭区间或闭区间内有间断点,则结论不一定成立则结论不一定成立注注函数必在函数必在 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY三、介值性三、介值性定理定理3 3（介值定理）（介值定理）M MC Cm ma ab by yx x YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY四、零点存在性四、零点存在性定理定理4 4（零点定理）（零点定理）YANGZHOU UNIVER
3、SITYYANGZHOU UNIVERSITY例例1.证明方程证明方程内至少有一个根内至少有一个根.证证:显然显然又又故据零点定理故据零点定理,至少存在一点至少存在一点使使即即在区间在区间机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY至少存在一点使即说明说明:内必有方程的根;取的中点内必有方程的根;可用此法求近似根.二分法二分法则则机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例2.至少有一个不超过至少有一个不超过证：证：证明证明令令且且根据零点定理根据零点定理,原命题得证原命题得证.内至少存在一点内至少存在一点在开区间在开区间显然显然4 的正根的正根.,根的范围应该是根的范围应该是0到到4 之间之间机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY则P44 2;3作业作业习题课 目录 上页 下页 返回 结束