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1、1、拉格朗日方法x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)z=z(a，b，c，t)在某一时刻，任一流体质点的位置可表示为：式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标a、b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律t为常数，而a、b、c为变量，得到某一时刻不同流体质点的位置分布拉格朗日变量第三章流体运动第三章流体运动学和动力学基础学和动力学基础3.1研究流体运动的方法当地法当地法描述方法描述方法随体法随体法拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法质点轨迹：质点轨迹：参数分布：参数分布：B=B（x,y,z,t）以流体质点为研究对象 追踪法2、欧拉法流体质点的三个速度分量、压强、密度、温度可表
2、示为：u=u(x，y，z，t)v=v(x，y，z，t)w=w(x，y，z，t)求一阶和二阶导数，可得任意流体质点的速度和加速度为：以流场中固定点(或体积)的流体为研究对象x，y，z不变而改变时间t固定点的速度随时间的变化参数t不变，而改变x，y，z某一时刻，空间各点的速度分布速度和加速度分别为：拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法分别描述有限质点的轨迹分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数同时描述所有质点的瞬时参数表达式复杂表达式复杂 表达式简单表达式简单不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体元的运动变形特性不
3、适合描述流体元的运动变形特性 适合描述流体元的运动变形特性适合描述流体元的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法流体力学最常用的解析方法系统系统、控制体控制体3.2流动的分类流动的分类1.1.流动维数：流动维数：三维流动三维流动:速度场必须表示为三个方向坐标的函数速度场必须表示为三个方向坐标的函数 v=v(x,y,z,t)二维流动二维流动:速度场简化为二个空间坐标的函数速度场简化为二个空间坐标的函数 v=v(x,y,t)或或 v=v(r,z,t)一维流动一维流动:速度场可表示为一个方向坐标的函数速度场可表示为一个方向坐标的函数 v=v(x)或或 v=v
4、(s)B2 B2 流动分析基础流动分析基础2 定常与不定常流动定常与不定常流动a.a.定常流动定常流动b.b.准定常流动准定常流动c.c.周期性谐波脉动流周期性谐波脉动流d.d.周期性非谐波脉动流（生理波）周期性非谐波脉动流（生理波）e.e.非周期性脉动流非周期性脉动流(衰减波）衰减波）f.f.随机流动（湍流）随机流动（湍流）不定常流与定常流的转换不定常流与定常流的转换3 粘性与非粘性流动粘性与非粘性流动B2 B2 流动分析基础流动分析基础3.3 3.3 迹线迹线 流线流线1、定义拉格朗日法流体质点的运动轨迹迹线迹线：2、迹线的确定（迹线方程）由拉格朗日方程给出：x=x(a，b，c，t)y=y
5、(a，b，c，t)z=z(a，b，c，t)由欧拉方程给出：直接消去时间即可积分消去时间2、流线的确定（流线方程）由流线定义，任一点速度方向与流线相切vx dz-vz dx=0vx dy-vy dx=0vz dy-vy dz=0流线：流线：欧拉法切线与速度方向一致的假想曲线流线的重要性质：流线的重要性质：1、对于定常流动，流线与迹线重合；、对于定常流动，流线与迹线重合；2、通常情况流线不能转折或相交。、通常情况流线不能转折或相交。3、流速为、流速为0或无穷大点流线可以转折或相交。或无穷大点流线可以转折或相交。【例例3-1】有一流场，其流速分布规律为：u=-ky，v=kx，w=0，试求其流线方程。
6、解解】由于w=0，所以是二维流动，将两个分速度代入流线微分方程，得到 xdx+ydy=0 积分上式得到 x2+y2=c 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。方向 例例不定常流场的迹线不定常流场的迹线与与流线流线 求：求：（1 1）质点）质点A A的迹线方程；的迹线方程；解：解：已知：已知：设速度场为设速度场为 u u=t t+1,+1,v v=1=1，t t=0=0时刻流体质点时刻流体质点A A位于原点。位于原点。由上两式分别积分可得由上两式分别积分可得(1)(1)迹线方程组为迹线方程组为（2 2）t t=0=0时刻过原点的流线方程；时刻过原点的流线方程；t=0t=0时质点时质点A A位于位于
7、x=y=0 x=y=0，得，得c c1 1=c=c2 2=0=0。质点质点A A迹线方程为迹线方程为消去参数消去参数t t 可得可得上式表明质点上式表明质点A A的迹线是一条以（的迹线是一条以（-1/2-1/2，-1-1）为顶点，且通过原点的抛）为顶点，且通过原点的抛物线。物线。(a)（2 2）流线方程为）流线方程为积分可得积分可得(b)在在t=0t=0时刻，流线通过原点时刻，流线通过原点x=y=0 x=y=0，可得可得c=0c=0，相应的流线方程为相应的流线方程为（c）x=yx=y这是过原点的，一三象限角平分线，与质点这是过原点的，一三象限角平分线，与质点A A的迹线在原点相切（见图）。的迹
8、线在原点相切（见图）。流管流管流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状表面，称之为流管。流量流量 有效截面有效截面 平均流速平均流速当量直径：按水力半径相等的原则将非圆截面折合成圆形对应的当量直径：按水力半径相等的原则将非圆截面折合成圆形对应的直径。直径。湿周湿周：流体与固壁接触周长流体与固壁接触周长水力半径水力半径R：截面积与湿周之比截面积与湿周之比RA对于圆形对于圆形Ad24，R=（d24）（）（d）d4d4R3.4 流管流管 流束流束 流量流量 当量直径当量直径长方形管道圆环形管道管束流动过程物理量的变化：流动过程物理量的变化：随流导数随流导数 D()
9、/Dt流体质点所具有的物理量随时间变化率流体质点所具有的物理量随时间变化率.N表示质点具有的物理量表示质点具有的物理量1、随流导数的表达式、随流导数的表达式哈密顿算子哈密顿算子3.5 系统系统 控制体控制体 雷诺输运公式雷诺输运公式系统系统 控制体控制体2、物理意义、物理意义:给定点上给定点上N随时间变化率，局部导数或当地导数随时间变化率，局部导数或当地导数:空间分布不均匀性，对流导数或迁移导数空间分布不均匀性，对流导数或迁移导数3、流体质点的运动加速度、流体质点的运动加速度:速度的随流导数例：有一流场流线方程为求流体质点通过（1，2）处的加速度。由流线方程：两边微分由abc代入加速度方程3.
10、5 系统系统 控制体控制体 雷诺输运公式雷诺输运公式一、定理的推导一、定理的推导任取体积任取体积v，表面积表面积A为控制体，取为控制体，取t瞬时控制瞬时控制体内流体为体系，体内流体为体系，N表示与体系有关的随流物表示与体系有关的随流物理量，理量，表示单位体积流体具有的物理量。表示单位体积流体具有的物理量。N的时间变化率：的时间变化率：t0时，上式第一项为控制体内物理量的时间变化率时，上式第一项为控制体内物理量的时间变化率第二项表示第二项表示N进入区域进入区域的数量，等于从控制面流出的量的数量，等于从控制面流出的量第三项单位时间流入控制体的流体带进的第三项单位时间流入控制体的流体带进的N的数量的
11、数量雷诺输运定理雷诺输运定理流体系统某物理量时间变化率等于控制体内物理量的时间流体系统某物理量时间变化率等于控制体内物理量的时间变化率与经过控制面物理量的净通量之和变化率与经过控制面物理量的净通量之和3.6 3.6 积分形式的连续性方程积分形式的连续性方程上式表明：通过控制面净流出率等于控制体内流体质量上式表明：通过控制面净流出率等于控制体内流体质量 随时间的减少率。随时间的减少率。输运公式可用于任何分布函数输运公式可用于任何分布函数 ，如密度分布、动量分布、能量，如密度分布、动量分布、能量分布等。分布等。令令 ，由系统的质量不变可得连续性方程，由系统的质量不变可得连续性方程一、一、积分形式的
12、连续性方程积分形式的连续性方程几种特殊情况连续方程几种特殊情况连续方程2、不可压定常流动、不可压定常流动1、可压定常流、可压定常流3、一维定常流、一维定常流二、微分形式连续方程二、微分形式连续方程单位时间沿单位时间沿x方向净流出量：方向净流出量：单位时间沿单位时间沿y方向净流出量：方向净流出量：单位时间沿单位时间沿z方向净流出量：方向净流出量：单位时间从控制体表面净流出量：单位时间从控制体表面净流出量：单位时间控制体质量减少量：单位时间控制体质量减少量：质量守恒原理：质量守恒原理：化简后：化简后：微分形式连续方程微分形式连续方程展开后：展开后：密度的随流导数密度的随流导数速度散度速度散度讨论：
13、讨论：1）不可压流）不可压流2）可压定常流）可压定常流 【例例3-2】假设为一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为：u=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。试分析该流动是否存在？【解解】根据式 故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的3.7 动量方程动量方程一、积分形式动量方程一、积分形式动量方程体系所具有的动量的时间变化率等于作用于该体系的合外力体系所具有的动量的时间变化率等于作用于该体系的合外力(1)其中其中控制体控制体动量变化动量变化穿过控制面穿过控制面动量变化动量变化分解成三个坐标分量分解成三个坐标分量流体力学中经常求流体对物体的作用力流体力学中经常求流体对物体
14、的作用力1、A2双层面，积分相互抵消双层面，积分相互抵消2、A1面积分结果为物体面积分结果为物体 对对流体作用力，等于流体作用力，等于3、A面积分结果为面积分结果为对应标量方程：对应标量方程：1、从理想流体得出，但可用于粘性流体、从理想流体得出，但可用于粘性流体2、质量力一般指重力，气体可忽略、质量力一般指重力，气体可忽略3、应用于定常流、应用于定常流4、控制面封闭，速度压强分布已知、控制面封闭，速度压强分布已知5、控制面外法向方向为正、控制面外法向方向为正最常用的基本方程之一求解关键1、恰当选择控制体2、建立坐标系3、受力分析例例33 某飞行器模型在风洞中进行吹风试验某飞行器模型在风洞中进行
15、吹风试验,风洞风洞直径直径1m，截面截面1速度均匀，速度均匀，V140m/s，压强压强1.1105Pa，截面截面2速度与半径成线性分布速度与半径成线性分布压强压强1.05105Pa，不计风洞阻力，求（不计风洞阻力，求（1）截面）截面2处最处最大速度大速度Vm；（；（2）模型所受阻力？模型所受阻力？解：由连续方程：解：由连续方程：r00dryxr在一维定常流中，作用于控制体的合力等于从控制面流入流出动量的差作用在控制体上的外力1、表面力P1A1P2A2指向作用面法向与切向合力2、质量力一维定常流一维定常流hcP0PcHR00 xccz0例 已知矩形平板闸下出流B=6m,H=5m,hc=1m,Q=
16、30m3/s不计水头损失求:水流对闸门推力解:利用连续性方程,有设闸门对水流作用力为 R,则X方向的动量方程为hcP0PcHR00 xccz0代入数据,得水流对闸门的作用力,利用牛顿第三定律,有 方向向右例:有一水平喷嘴，如图所示，D1=200mm和D2=100mm，喷嘴进口水的绝对压强为345kPa，出口为大气压103.4kPa，出口水速为22m/s。求固定喷嘴法兰螺栓上所受的力为多少？假定为不可压缩定常流动，忽略摩擦损失。解:取喷嘴入口、出口和喷嘴壁面为控制面，列控制体内水的动量方程：（a）又由连续性方程：解（a）、（b）可得：（b）x二、二、微分形式的动量方程微分形式的动量方程取质量为取
17、质量为xyz，由牛顿由牛顿第二定律：第二定律：表面力：表面力：X方向方向y方向方向z方向方向表面力合力为：表面力合力为：质量力：质量力：微团合力为：微团合力为：代入（代入（1）式即为微分形式动量方程）式即为微分形式动量方程单位质量流体惯性力与该流体压强力和质量力平衡单位质量流体惯性力与该流体压强力和质量力平衡直角坐标系分量形式直角坐标系分量形式3.8 欧拉运动微分方程的积分欧拉运动微分方程的积分(伯努利方程伯努利方程)定常流沿流线积分定常流沿流线积分将各式分别乘以将各式分别乘以dx，dy，dz由流线方程由流线方程Vxdy=Vydx，Vzdy=Vydz，Vxdz=VzdxdVx相加相加dUdp沿
18、流线积分（引用了流线方程）沿流线积分（引用了流线方程）伯努利常数，沿同一流线相等伯努利常数，沿同一流线相等3.9 3.9 动量矩方程动量矩方程体系对某轴的动量矩的时间变化率等于作用在该体系体系对某轴的动量矩的时间变化率等于作用在该体系上所有外力对同一轴的力矩和上所有外力对同一轴的力矩和利用输运定理：利用输运定理：作用于控制体内流体所有外力矩之和等于控制体内流体所作用于控制体内流体所有外力矩之和等于控制体内流体所具有的动量矩的时间变化率加上通过控制面的动量矩通量具有的动量矩的时间变化率加上通过控制面的动量矩通量1、对于定常流：、对于定常流：2、对于叶轮机械（无限多叶片）、对于叶轮机械（无限多叶片
19、）作用于控制体上外力对某轴的力矩总和,等于单位时间从控制面流出与流入的流体对该轴的动量矩之差单位重量流体能量在没有外力矩作用下动量矩方程：流体靠本身惯性运动气体称压头，液体称扬程49求：求：(1)输入输入轴矩轴矩Ts 例例B4.5.1 B4.5.1 混流式离心泵：固定控制体动量矩方程混流式离心泵：固定控制体动量矩方程 已知已知:一小型混流离心泵如图一小型混流离心泵如图。d1=30mm，d2=100 mm，b=10 mm,n=4000转转/分分，=3 m/s。(2)(2)输入轴功率输入轴功率 解：解：取包围整个叶轮的固定控制取包围整个叶轮的固定控制体体CV，忽略体积力和表面力。忽略体积力和表面力
20、。设流动是定常的，由连续性方程可得设流动是定常的，由连续性方程可得CV 例例B4.5.1 B4.5.1 混流式离心泵：固定控制体动量矩方程混流式离心泵：固定控制体动量矩方程 V1=0,由欧拉涡轮机方程由欧拉涡轮机方程 输入功率为输入功率为 叶轮旋转角速度为叶轮旋转角速度为=2n/60=24000/60=418.88(1/s)出口切向速度为出口切向速度为 V2=R 2=d 2/2=418.880.1/2=20.94(m/s)已知已知:洒水器示意图。洒水器示意图。R=0.15m,喷口喷口A=40mm2,=30,Q=1200 ml/s，不计阻力。不计阻力。求：求：(1)Ts=0时时，旋转角速度旋转角
21、速度(1/s）；例例B4.5.2 B4.5.2 洒水器：有多个一维出入口的动量矩方程洒水器：有多个一维出入口的动量矩方程 (2)(2)n=400转转/分的轴矩分的轴矩Ts 和轴功率和轴功率 解：解：取包围整个洒水器的控制体取包围整个洒水器的控制体CV，就，就整个整个控制体而言，从平均的意义上可认为是定常的控制体而言，从平均的意义上可认为是定常的对圆心取动量矩，当地变化率为零对圆心取动量矩，当地变化率为零不同位置上的动量矩流量迁移项中的作用是相同的，作为具有两个一维出不同位置上的动量矩流量迁移项中的作用是相同的，作为具有两个一维出口的定常流动处理。口的定常流动处理。设喷口流体的绝对速度为设喷口流
22、体的绝对速度为V，牵连速度为牵连速度为U 及相对速度为及相对速度为Vr(1)设设Ts0,V1=0,由多出口动量矩方程多出口动量矩方程:例例B4.5.2 B4.5.2 洒水器：有多个一维出入口的动量矩方程洒水器：有多个一维出入口的动量矩方程 (2)当当n=400转转/分时分时 例例B4.5.2 B4.5.2 洒水器：有多个一维出入口的动量矩方程洒水器：有多个一维出入口的动量矩方程 =4002/60=41.89 (1/s)=0.15(41.890.15-15cos30)1.2=-1.21(N m)讨论：讨论：无摩擦轴矩时洒水器的转速是有限值，无摩擦轴矩时洒水器的转速是有限值，与喷管内相对速度成正比
23、，与臂长成反比。与喷管内相对速度成正比，与臂长成反比。角速度与喷口偏转角角速度与喷口偏转角-的关系如图示。的关系如图示。B4.6 B4.6 能量方程能量方程 单位时间外界传给体系的热量，等于体系所单位时间外界传给体系的热量，等于体系所贮存的总能量增加率加上体系对外界作功贮存的总能量增加率加上体系对外界作功3.8 3.8 能量方程能量方程 为为外界输入控制体的传热率；外界输入控制体的传热率；为为控制体内流体对外所做功率控制体内流体对外所做功率体系总能量变化率体系总能量变化率一、积分形式能量方程一、积分形式能量方程则则控制体内流体能量的时间变化率与经过控制面的能量净通量之控制体内流体能量的时间变化
24、率与经过控制面的能量净通量之和等于作用于控制体内流体上的质量力和表面力所作功率及外和等于作用于控制体内流体上的质量力和表面力所作功率及外界换热率之和界换热率之和积分形式能量方程积分形式能量方程1）、）、重力作用下绝能管流方程：重力作用下绝能管流方程：单位体积流体质量力做功：单位体积流体质量力做功：gz表面力做功：只有管路进出口表面力做功：只有管路进出口定常管流定常管流气体一维定常管流气体一维定常管流求：求：(1)有用功的增量有用功的增量w ；解：解：能量方程适用于整个风道能量方程适用于整个风道 例例B4.6.2 B4.6.2 轴流式风扇的效率轴流式风扇的效率 (2)(2)能头损失能头损失 。已
25、知已知:图为一轴流式风扇图为一轴流式风扇,d2=1m,V2=10m/s；为大气压强为大气压强，0.65 kw，空气密度空气密度=1.23 kg/m3(3)(3)风扇效率风扇效率。由于由于z1=z2,p1=p2=patm,V1=0有用功增加有用功增加轴功轴功 能量损失能量损失 质流量质流量能头损失为能头损失为 例例B4.6.2 B4.6.2 轴流式风扇的效率轴流式风扇的效率 风扇效率为风扇效率为3-9 伯努利方程及应用将微分形式动量方程沿流管积分一、不可压流的伯努利方程一维定常绝能流动能量方程 伯努力方程1、物理意义第一项z表示单位重量流体所具有的位势能；第二项p/(g)表示单位重量流体压强势能
26、；第三项V2/(2g)为单位重量流体具有的动能。机械能2、几何意义第一项z表示单位重量流体的位置水头第二项p/(g)表示单位重量流体的压强水头第三项V2/(2g)速度水头总水头流动在同一水平面：静压动压总压二、可压流的伯努利方程对于气体，重力可忽略对于等熵过程完全气体三、推广的伯努利方程Ws：流体做功，对外界作功为正，对流体 作功为负Wf：摩檫功四、伯努利方程的应用理想流体微元流束的伯努利方程，在工程中广泛应用于管道中流体的流速、流量的测量和计算。一、皮托管一、皮托管皮托管测速原理由于流体的特性，以及皮托管本身对流动的干扰，实际流速流速修正系数，一般由实验确定，=0.97如果测定气体的流速，则
27、无法直接用皮托管和静压管测量出气柱差来，必须把两根管子连接到一个形差压计上考虑到实际情况在工程应用中多将静压管和皮托管组合成一件，称为皮托静压管，又称动压管，习惯上常简称它为皮托管二、文特里二、文特里(Venturi)流量计流量计文特里流量计用于管道中流体的流量测量，主要是由收缩段、喉部和扩散段三部分组成以文特里管的水平轴线所在水平面作为基准面，列截面1-1，2-2的伯努利方程由一维流动连续性方程:若液，A2，A1已知，只要测量出h液，就可以确定流体的速度：考虑到实际情况Cd为流量系数，通过实验测定例1 已知无穷远 V=1.2m/s,p=0 求:驻点处的压强ps Vps解:故 ps=0.073
28、 m水柱【例例2】有一贮水装置如所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。【解解】当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本代入到上式3、水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p1=17.6104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300，d2=200，转角=600，如图所示。求水对弯管作用力F的大小【解解】水流经弯管，动量发生变化，必
29、然产生作用力F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。1.根据连续性方程可求得：2.列管道进、出口的伯努利方程3.所取控制体受力分析进、出口控制面上得总压力：壁面对控制体内水的反力Rx、Ry4.写出动量方程沿x轴方向：沿y轴方向:管壁对水的反作用力：【例例4】水流通过如图所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。【解解】首先计算1-1断面管路中心的压强列1-1和2-2断面的伯努利方程由连续性方程：管中流量例5 p1=9
30、8kpa V1=4m/s d1=200mm d2=100mm a=450 不计水头损失求:水流作用于弯管上的力 RyxP102P2yaV2V1211Rx解:设管壁对水流的作用力为Rx Ry由连续性方程,有列1-2伯努利方程RyxP102P2yaV2V1211Rx列X方向动量方程列Y方向动量方程代入有关数据得 Rx=-2.328(kN)Ry=1.303(kN)利用牛顿第三定律,可得到水流对管壁的作用力,并可求得合力及合力与X方向的夹角例6:有一水平喷嘴，如图所示，D1=200mm和D2=100mm，喷嘴进口出口水速为22m/s。求固定喷嘴法兰螺栓上所受的力为多少？假定为不可压缩定常流动，忽略摩擦
31、损失。解:取喷嘴入口、出口和喷嘴壁面为控制面，列控制体内水的动量方程：（a）又由连续性方程：解（a）、（b）、(c）可得：（b）进出口伯努力方程：(c）xyV0FxFyxA0V0例7：已知:V0 A0 求：叶片对流体的作用力列y方向动量方程列x方向动量方程例例8 一轴流风机，已知一轴流风机，已知V1=50m/s，R=30cm。求作用在整台风机上的力；作用在叶轮上的力。求作用在整台风机上的力；作用在叶轮上的力。解解（1）以进出口为控制面）以进出口为控制面12（2）以包围叶轮为控制面）以包围叶轮为控制面3-41-3面伯努利方程面伯努利方程2-4面伯努利方程面伯努利方程例例9 已知已知:设固定的收缩
32、管的前半部向下弯曲设固定的收缩管的前半部向下弯曲,偏转角偏转角,A,A0 0=0.00636m=0.00636m2 2,Q=0.02m Q=0.02m3 3/s,d/s,d0 0=9cm,d=9cm,d3 3=2cm=2cm。出口端水喷入大气，忽略重力作用，出口端水喷入大气，忽略重力作用，求：求：(1)(1)水流对喷管的作用力水流对喷管的作用力F F 的表达式的表达式 (2)(2)若若=30,求水流对喷管的作用力求水流对喷管的作用力 解：解：1.1.只包含水流的控制体只包含水流的控制体2.2.建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系oxyoxy。3.3.由一维不可压缩流体连续性方程由一维不可压缩流
33、体连续性方程4.4.由伯努利方程由伯努利方程因因p p3 3=0,=0,p p0 0=395332.85=395332.85p pa a5.5.由一维定常流动动量方程由一维定常流动动量方程设水对设水对喷管的作用力喷管的作用力F F如图所示。如图所示。本例中对控制体的合外力包括喷管对水流的反作用力本例中对控制体的合外力包括喷管对水流的反作用力F F 和压强合力。和压强合力。作用在控制面上的压强用表压强表示，本例中入口截面压强为作用在控制面上的压强用表压强表示，本例中入口截面压强为p p0 0，方向沿方向沿x x轴正向；出口截面压强为零：轴正向；出口截面压强为零：(1)F(1)F的表达式为的表达式
34、为(2)(2)设设=30,F在在x,y 方向的分量式为方向的分量式为讨论：讨论：(1)(1)一般可不必考虑大气压强作用，控制面上压强用表压强即可。一般可不必考虑大气压强作用，控制面上压强用表压强即可。(2)(2)力力F F的方向可任意设定，计算出的数值为正说明假设方向正确。的方向可任意设定，计算出的数值为正说明假设方向正确。若欲求固定喷管的力，该力通过喷管直接作用在水流上，与本例若欲求固定喷管的力，该力通过喷管直接作用在水流上，与本例F F大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。(3)(3)从计算结果来看从计算结果来看,喷管受力中压强占主要成分喷管受力中压强占主要成分,流体加速造成的流体加速造
35、成的动量变化引起的力只占次要成分动量变化引起的力只占次要成分.当当角改变时角改变时,压强合力保持不变压强合力保持不变,仅动量变化引起力的改变仅动量变化引起力的改变,且占的比例始终很小且占的比例始终很小.如在如在Fx中动量变化中动量变化占的比例在占的比例在=83.62时为零时为零,在在=180时为最大值时为最大值,占占25%.1、p1=98kpa，V1=4m/s，d1=200mm，d2=100mm，a=450 不计水头损失。求:水流作用于弯管上的力。RyxP102P2yaV2V1211Rx2、有一水平喷嘴，如图所示，D1=200mm和D2=100mm，喷嘴进口出口水速为22m/s。求固定喷嘴法兰螺栓上所受的力为多少？假定为不可压缩定常流动，忽略摩擦损失。x