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1、5.5 5.5 用二次函数解决用二次函数解决问题（问题（2 2）东安中学东安中学 初三数学备课组初三数学备课组1 1、对于二次函数、对于二次函数y=axy=ax2 2bxbxc c：当：当a a0 0时，函数的图象开口时，函数的图象开口 ，有最，有最 点，其坐标是点，其坐标是 ；当；当x=x=时，函数时，函数y y有最有最 值为值为 。2 2、抛物线、抛物线y=y=2x2x2 26x6x1 1开口开口 ，有最，有最 点，其坐标是点，其坐标是 ；当；当x=x=时，函数时，函数y y有最有最 值为值为 。3 3、销售总利润、销售总利润=（）（）自主学习自主学习4、某商店经营、某商店经营T恤衫，已知
2、成批购进时单价是恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查元。根据市场调查,销售销售量与销售单价满足如下关系量与销售单价满足如下关系:在某一时间内，单价是在某一时间内，单价是13.5元时，销售量是元时，销售量是500件，而单价每降低件，而单价每降低1元，就可以多售出元，就可以多售出200件。请你帮助分析件。请你帮助分析:（1）设单价降低）设单价降低a元，则就可以多售出元，则就可以多售出 件，总销售数量是件，总销售数量是 件；件；此时每件此时每件T恤衫获利是恤衫获利是 元，获得的总利润是元，获得的总利润是 元。元。（2）设销售单价为）设销售单价为x（x13.5）元，则单价下降了）元，则单价
3、下降了 元，总销售数量元，总销售数量是是 件。件。（3）设销售单价是）设销售单价是x元时元时,销售总利润为销售总利润为y元，请你会用含元，请你会用含x的代数式表示：的代数式表示：y=。你知道。你知道y的最大值是多少吗？说说它的实际意义。的最大值是多少吗？说说它的实际意义。解：设销售价为解：设销售价为x x元元(x13.5(x13.5元元),),那么那么 已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元.根据市场调查根据市场调查,销销售量与单价满足如下关系售量与单价满足如下关系:在一时间内在一时间内,单价是单价是13.513.5元时元时,销售量是销售量是500500件件,而单价每降低而单
4、价每降低1 1元元,就可以多就可以多售出售出200200件件.销售量可表示为销售量可表示为 :件件;每件每件T T恤衫的利润为恤衫的利润为:元；元；所获总利润为所获总利润为:元元;当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最大利润是最大利润是 元元.源于生活的数学源于生活的数学 某果园有某果园有某果园有某果园有100100100100棵橙子树棵橙子树棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结每一棵树平均结每一棵树平均结600600600600个橙子个橙子个橙子个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量现准备
5、多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树但是如果多种树但是如果多种树但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少少少少.根据经验估计，根据经验估计，根据经验估计，根据经验估计，每多种一棵树，平每多种一棵树，平每多种一棵树，平每多种一棵树，平均每棵树就会少结均每棵树就会少结均每棵树就会少结均每棵树就会少结 5 5 5 5个橙子；个橙子；个橙子；个橙子；增种多增种多增种多增种多少棵橙子，可以使少棵橙子，可以使少棵橙子，可以使少棵橙子，可以使橙子的总产
6、量在橙子的总产量在橙子的总产量在橙子的总产量在60400604006040060400个以上个以上个以上个以上?想一想想一想 例例1.1.某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个个橙子橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多但是如果多种树种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少减少.根据经验估计根据经验估计,每多种一棵树每多种一棵树,平均每棵树就会少平均每棵树就会少结结5 5个橙子个橙子.增种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在增种多少棵橙子，可以使橙子的总产
7、量在6040060400个以上个以上?(1)(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)(2)假设果园增种假设果园增种x x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)(3)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子的总产量为y y个个,那么请你写出那么请你写出y y与与x x之间的关之间的关系式系式.则果园共有（则果园共有（100+x100+x）棵树）棵树,平均每棵树结平均每棵树结（600-5x600-5x）个橙子）个橙子,因此果园橙子的总产量
8、：因此果园橙子的总产量：y=(100+x)(600-5x)=-5xy=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.+100 x+60000.(4)(4)在上述问题中，种多少棵橙子树在上述问题中，种多少棵橙子树,可以使可以使果园橙子的总产量最多？果园橙子的总产量最多？(5)(5)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系子树的棵数之间的关系?(6)(6)增种多少棵橙子增种多少棵橙子,可以使橙子的总产可以使橙子的总产量在量在6040060400个以上个以上?想一想想一想P59何时获得最大利润何时获得最大利润 例例2.2.某商场经
9、营一批进价为某商场经营一批进价为2 2元一件的小商品，在市场营元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价销中发现此商品的日销售单价x x元与元与日销售量日销售量y y件之间有如下关系：件之间有如下关系：（1 1）在所给的直角坐标系甲中：）在所给的直角坐标系甲中：根据表中提供的数据描出实数对（根据表中提供的数据描出实数对（x x，y y）的对应点；）的对应点；猜测并确定日销售量猜测并确定日销售量y y件与日销售单价件与日销售单价x x元之间的函数表达元之间的函数表达式，并画出图象式，并画出图象（2 2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素
10、）为P P元，元，根据日销售规律：根据日销售规律：试求出日销售利润试求出日销售利润P P元与日销售单价元与日销售单价x x元之间的函数表达式，元之间的函数表达式，并求出并求出P P的最值；试问最值的最值；试问最值P P的实际意义是什么？的实际意义是什么？试问日销售利润试问日销售利润P P是否存在最小值？若有，试求出；若无，是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由。请说明理由。在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P P元与日销售元与日销售单价单价x x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x x与与P P的取的取
11、值范围值范围x x3 35 59 91111y y181814146 62 2 1.1.某类产品按质量共分为某类产品按质量共分为1010个档次，生产最低个档次，生产最低档次产品每件利润为档次产品每件利润为8 8元，如果每提高一个档次每元，如果每提高一个档次每件利润增加件利润增加2 2元用同样的工时，最低档次产品每元用同样的工时，最低档次产品每天可生产天可生产6060件，每提高一个档次将少生产件，每提高一个档次将少生产3 3件，求件，求生产何种档次的产品利润最大？生产何种档次的产品利润最大？当堂反馈当堂反馈 2.2.某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出2020
12、件，每件件，每件赢利赢利4040元，元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价件衬衫每降价1 1元，商场平均每天可以多售出元，商场平均每天可以多售出2 2件。件。（1 1）若商场平均每天要盈利若商场平均每天要盈利12001200元，每件衬衫应降价多少元，每件衬衫应降价多少元？元？（2 2）求每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？）求每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？若你是商店经理若你是商店经理,你需要多长时你需要多长时间定出这个销售单价间定出这个销售单价?何时获得最大利润？何时获得最大利润？3.3.某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品,如如果以单价果以单价3030元销售元销售,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件.根据销售经验根据销售经验,提高单价会导致销售量的减提高单价会导致销售量的减少少,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元,销售量相应减少销售量相应减少2020件件.如何提高售价如何提高售价,才能在半个月内获得最大利才能在半个月内获得最大利润润?独立独立作业作业祝你成功！