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1、第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.317.3一次函数一次函数1.1.一次函数一次函数作课人：赵清云作课人：赵清云问题问题1 导导入入 小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的速度是95 千米/小时，已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程。若设汽车在高速公路上的行驶的时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，你能写出s与t之间的函数关系吗？即 s=-95t+570s=570-95t导导 入入 弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长，弹簧的弹簧下
2、端悬挂重物，弹簧会伸长，弹簧的长度长度y（厘米）是所挂重物质量（厘米）是所挂重物质量x(千克）的函数千克）的函数.已知一已知一弹簧在不挂重物时长弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性，在一定的弹性限度内，每挂限度内，每挂1千克重物弹簧伸长千克重物弹簧伸长0.3cm，求这，求这个函数关系式。个函数关系式。y=0.3x+6问题问题2 2自变量是？其取值范围是？弹性限度弹性限度x想想一一想想 议议一一议议 观察上述两个函数关系式，你能发现两个函数具有什么共同特点共同特点吗？共同特点:自变量的指数都是一次一次。s=-95t+570y=0.3x+6自变量所在的式子是整整式式 具有上述特征的函数，我们称之
3、为具有上述特征的函数，我们称之为一次一次函数。函数。定义定义:形如形如y=kx+b(K,b是常数，是常数，k0)k0)的的函数，叫做函数，叫做一次一次函数。函数。谨记谨记三点三点:1.变量变量x、y的次数必须都是的次数必须都是一次一次的，的，2.Kx+b必须是必须是整式整式，3.k0。随堂训练随堂训练1 1下列下列函数中，一次函数函数中，一次函数的个的个数数有有:（）y=-x+6，y=，y=3(x-3)+2x，y=-4x+2，y=2 x-.A 1个；个；B 2个；个；C 3个；个；D 4个个.D 1.1.y=kx+b(K0)y=kx+b(K0)中，中，b b可以取可以取0 0吗吗？2.2.当当
4、b=0b=0时，时，y=kXy=kX十十b b(K0)(K0)变变成成了什么形式？了什么形式？y=kxy=kx(k0)(k0)这是一次函数这是一次函数y=Kx+b的的特殊特殊形式，形式，思思考考一一下下可以可以正比例正比例 一次函数一次函数y=kx(K0)也也叫做叫做 函数函数。随堂训练随堂训练2 2 下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？请将标号填入相应空格上。例函数？请将标号填入相应空格上。y=-2x;y=-;y=-4+x ;y=-6x2;y=x(x-4)-x2;y+x=4.一次一次函数：函数：正比例正比例函数：函数：例例题题分分析析一一 函数
5、函数y=(m-3)x y=(m-3)x 3-m 3-m+m-m-2 2，1.m1.m为何值时，为何值时，y y是是x x的的一次一次函数？函数？2.m2.m为何值时，为何值时，y y是是x x的的正比例正比例函数？函数？2.依题意，得 m-303-m=1 m=2或4解得 m-2=0解得 m=21.根据題意，得解解:随堂训练随堂训练3 31.函数函数y=(a-2)x a-1 是正比例函数，则是正比例函数，则a的值是（的值是（）A.2;B.0;C.2或或0;D.1.2.若关于若关于x的函数的函数y=(m-1)x m-5是一次函数，则是一次函数，则m的值的值为（为（）A.1;B.-1;C.1;D.2
6、.3.若函数若函数y=(a+3)x+a2-9是正比例函数，则是正比例函数，则a=.BB3 3例例题分析二题分析二 某风景区集体门票收费标准是某风景区集体门票收费标准是20人以内（含人以内（含20人），每人人），每人25元，超过元，超过20人的部分，每人人的部分，每人10元。元。（1）写出应收门票费）写出应收门票费y（元）与游览人数（元）与游览人数x（人）之间的函数关（人）之间的函数关系式；系式；（2）利用）利用（1）中的函数关系式，计算某班中的函数关系式，计算某班54人去该风景区时购人去该风景区时购买门票共花了多少钱。买门票共花了多少钱。解解：当当0 x20时，时，y=25x.当x20时，时，
7、y=2025+10(x-20)=10 x+300 （1）（2）y=1054+300=答：购买门票共花了答：购买门票共花了840元。元。注意2种情形840（元）（元）1.1.今年植树节，同学们种的树苗高约今年植树节，同学们种的树苗高约1.801.80米，据介绍，这米，据介绍，这种树苗在种树苗在1010年内每年长高约年内每年长高约0.350.35米米.树高树高h h（米）与年数（米）与年数n n之间的之间的函数关系式是函数关系式是 ，4 4年后这树约有年后这树约有 米。米。2.若某地打长途电话若某地打长途电话3分钟之内收费分钟之内收费1.8元，元，3分钟以后每分钟以后每增加增加1分钟（不到分钟（不
8、到1分钟按分钟按1分钟计算）加收分钟计算）加收0.5元元,当通话时间多当通话时间多余余3分钟时，电话费分钟时，电话费y（元）与通话时间（元）与通话时间t之间的函数关系式为（之间的函数关系式为（）A.y=t+2.4;B.y=0.5t+1；C.y=0.5t+0.3;D.y=0.5t-0.3.h=0.35n+1.803.2课堂训练课堂训练c表达式是表达式是 y=1.8+0.5(t-3)=0.5t+0.3 知识小结1.一次一次函数：A.变量x、y的次数都是一次的，谨记谨记 三点三点B.Kx+b是整式，C.k0。2.2.正比例正比例函数：形如y=kx+b(K0)的函数，叫做一次一次函数。形如y=kx(K
9、0)的函数，叫做正比例正比例函数。它是一函数y=Kx+b的特殊形式（b=0时）。3.会列实际问题的一次函数的表达式。ZUOYEZUOYE作业作业 1.已知等腰三角形的周长是已知等腰三角形的周长是18cm，腰长，腰长y(cm)是底边长是底边长x(cm)的函数，试写出这个函数的关系的函数，试写出这个函数的关系式，并写出自变量的取值范围。式，并写出自变量的取值范围。2.某市出租车计费标准如下：行程不超过某市出租车计费标准如下：行程不超过3千米，收费千米，收费8 元；超过元；超过3千米部分，按每千米千米部分，按每千米1.6元计算元计算.求车费求车费P（元）（元）和行驶路程和行驶路程S（千米）之间的函数关系式，并求当路程（千米）之间的函数关系式，并求当路程为为2.5千米和千米和7千米时应付的车费。千米时应付的车费。同学们，再见