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1、2.5 2.5 一元一次不等式与一元一次不等式与一次函数（一次函数（1 1）第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式与 一元一次不等式组一元一次不等式组八年级数学组八年级数学组 李兴禄李兴禄1 1能利用函数图象解一元一次不等式能利用函数图象解一元一次不等式2.2.通过一元一次不等式与一次函数的图象通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识和利用数之间的结合，培养数形结合意识和利用数学知识解决实际问题的能力学知识解决实际问题的能力.(1)一次函数表达式的一般形式是？(2)一次函数的图象是_，_确定一次函数图象.问题（1）:复习回顾，提出问题：预学问题（问题（2 2）:一元
2、一次不等式与一次函数的图象之间的关系一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x5=0?（2）x取哪些值时，2x50?（3）x取哪些值时，2x50?（4）x取哪些值时，2x53?(2.5,0)y0 x123-14 1-1-2 3-4-3 2-5-6一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式与一次函数的关系问题（3）:问题（4）:想一想：应用到了哪些方法？综上所述综上所述:我们既可以运用我们既可以运用函数图象函数图象解不等式解不等式,也可以运用也可以运用解不等式解不等式解决函数问题解决函数问题,二者相互渗透二者相互渗透,互相作
3、用互相作用.不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体.归纳小结归纳小结研学（合作发现，交流展示（合作发现，交流展示）探究一：探究一：两直线你上我下1、若y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x取何值时:（1）y1y2（2）y1=y2（3）y1y2研学（合作发现，交流展示）（合作发现，交流展示）探究一：探究一：两直线你上我下还可以怎样解答？还可以怎样解答？兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁
4、先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的?与同伴交流.解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s)，哥哥跑过的距离为y1(m)，弟弟跑过的距离为y2(m).则哥弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y1=4xy2=3x+9探究二：探究二：利用一元一次不等式与一次函数的关系解决实际问题(1)_(1)_时时,弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面.(2)_(2)_时时,哥哥跑在弟弟前面哥哥跑在弟弟前面.(3)_(3)_先跑过先跑过20m._20m._先跑过先跑过100m.100m.(4)(4)你是怎样求解的你是怎样求解的?与同伴交流与同伴交流.思路一思路一:图象法图象法0 x
5、9y1=4xy2=3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟弟弟哥哥哥哥思路二思路二:代数法代数法哥哥哥哥:y1=4x弟弟弟弟:y2=3x+9(1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面何时弟弟跑在哥哥前面?(2)(2)何时哥哥跑在弟弟前面何时哥哥跑在弟弟前面?(3)(3)谁先跑过谁先跑过20m?20m?谁先跑过谁先跑过100m?100m?4x3x+9x3x+9x94x=203x+9=20 x=54x=1003x+9=100 x=25弟弟先跑过弟弟先跑过20m20m哥哥先跑过哥哥先跑过100m100m探究探究x x：上述问题还有其它解法吗？上述问题还有其它解法
6、吗？（1 1）一次函数）一次函数y=2x-4 y=2x-4 与与x x轴的交点坐轴的交点坐标为标为(2,0)(2,0)，则一元一次不等式，则一元一次不等式2x-42x-4 0的的解集为解集为评学1、积累巩固：-2xy=3x+6y(2)根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集(1)3x+60(3)x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4)x+33(即即y0)(即即y0)(即即y0 (x-2)3x+60 (x-2)3x+60 (x -2)3x+60 (x -2)yx0-2y=3x+6评学2、拓展延伸：2、如图，函数y=-2x和y=kx+b的图像相交于点A（m,3），则关于
7、x的不等式kx+b+2x0的解集是 。评学2、拓展延伸：3、若一次函数y=(m-1)x-m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围为?评学2、拓展延伸：一次函数一次函数(值值)的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出(近似值近似值),),也可通过解也可通过解(方程方程)不等式而得到不等式而得到(精确值精确值).).“一次函数问题一次函数问题”可转换成可转换成 “一次不等式的问题一次不等式的问题”；反过反过来，来，“一次不等式的问题一次不等式的问题”可转换成可转换成 “一次函
8、数的问题一次函数的问题”。我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。，互相作用。，互相作用。不等式与不等式与不等式与不等式与 函数函数函数函数 、方程、方程、方程、方程 是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着的一个整体的一个整体的一个整体的一个整体 。对于行程问题对于行程问题 ,应首先建立起应首先建立起“路程关于时间的函数关系路程关于时间的函数关系式式”，再通过解不等式得到问题的解，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及(相遇相遇)的时刻的时刻,再解答相应的问题再解答相应的问题.