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1、21.2分式的基本性质分式的基本性质1.1.分式的概念分式的概念例1.做一做(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米；(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为 米；(3)已知正方形的周长是acm，则一边的长是_cm，面积是_cm2；(4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克则每千克苹果的售价是 元二、探究归纳 1.分式的概念问 在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？同于前面学过的整式，是两个分母含有字母同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的代数式在实际应用中，某些数量关系只的代数式在实际应用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的，我们需要学习新
2、的用整式来表示是不够的，我们需要学习新的式子，以满足解决实际问题的需求我们称式子，以满足解决实际问题的需求我们称这两个代数式为这两个代数式为分式分式其中其中A A叫做分式的分子叫做分式的分子(numeratornumerator)，B B叫做分叫做分式的分母式的分母(denominatordenominator)从分式的意义中，应注意以下三点：从分式的意义中，应注意以下三点：(1)(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用；除号，并含有括号的作用；(2)(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，分式的分子可以含有字母，也可
3、以不含有字母，但分母必须含有字母但分母必须含有字母(3)3)分式分母的值不能为零如果分母的值为零，分式分母的值不能为零如果分母的值为零，那么分式就无意义那么分式就无意义2.2.分式的基本性质分式的基本性质回忆回忆 分数的基本性质是什么？分数的基本性质是什么？分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变零的数，分数的值不变分式和分数也有类似的性质分式和分数也有类似的性质分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变以）同一个不等于零的整式，分式的值不变想
4、一想想一想 分数的基本性质与分式的基本性质有什么分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别？区别？在分数的基本性质中，分子与分母是都乘以（或除在分数的基本性质中，分子与分母是都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，这个以）同一个不等于零的数，分数的值不变，这个“数数”是一个具体的、唯一确定的值；而在分式的基是一个具体的、唯一确定的值；而在分式的基本性质中，分式的分子与分母则是都乘以（或除以）本性质中，分式的分子与分母则是都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，同一个不等于零的整式，分式的值不变，“整式整式”的值是随整式中字母的取值不同而变化的，所以它的值是随整式中字母的取值
5、不同而变化的，所以它的值是变化的的值是变化的从分数到分式是把从分数到分式是把“数数”引伸到引伸到“式式”分数是分式的特殊情形，即分数是分式的特殊情形，即当分式的分子和分母均为数，并且分母是不等于零的数，就成为分数当分式的分子和分母均为数，并且分母是不等于零的数，就成为分数整式和分式统称为有理式整式和分式统称为有理式(rational rational expressionexpression)，即，即三、实践应用三、实践应用例例2 2 当当x x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？分析 分式有意义的条件是分母的值不能等于零，从此条件出发可以考虑分式何时无意义，从而确定x的值
6、解(1)当分式的分母x-20时，这个分式无意义，例4 下列等式的右边是怎样从左边得到的？例5 如果把下列分式中x、y的值均扩大为原来的2倍，分式的值如何变化？分析 把x、y变为2x、2y，分别代入原分式计算后再观察变化1.1.有理式是分式还是整式的关键是观察分母有理式是分式还是整式的关键是观察分母是否含有字母如果分母不含字母，就是整是否含有字母如果分母不含字母，就是整式；如果分母含有字母，就是分式，与分子式；如果分母含有字母，就是分式，与分子是否含字母无关是否含字母无关2.2.因为分式中的分子与分母都是整式，整式因为分式中的分子与分母都是整式，整式的值是随着式中字母取值的不同而变化，要的值是随
7、着式中字母取值的不同而变化，要使分式的值为零，必须使分子的值为零而分使分式的值为零，必须使分子的值为零而分母的值不为零母的值不为零3.3.在分式的基本性质中，要注意其中的在分式的基本性质中，要注意其中的“都都”、“同同”和和“不不”等关键词语等关键词语“都都”是是指分式的分子与分母共同乘以（或除以）一指分式的分子与分母共同乘以（或除以）一个不等于零的整式；个不等于零的整式；“同同”是指分式的分子是指分式的分子与分母乘以（或除以）的整式必须相同；与分母乘以（或除以）的整式必须相同；“不不”是指分式的分子与分母乘以（或除以）是指分式的分子与分母乘以（或除以）的整式的值不能等于零分式的基本性质是的整
8、式的值不能等于零分式的基本性质是分式变形和运算的理论依据分式变形和运算的理论依据四四:小结小结六六.练习练习1.1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式分式？2.2.当当x x取什么数时，下列分式有意义？取什么数时，下列分式有意义？3.3.在下列各分式中，当在下列各分式中，当x x等于什么数时，分式等于什么数时，分式的值是零？当的值是零？当x x等于什么数时，分式没有意义等于什么数时，分式没有意义？4.4.填空：填空：(1)(1)若某梨园若某梨园m m平方米产梨平方米产梨n n千克千克,则平均每平则平均每平方米产梨方米产梨 千克；千克；(2)(2)m m
9、千克盐溶于千克盐溶于n n千克水千克水,所得盐水的含盐量所得盐水的含盐量是是 （用分式表示）；（用分式表示）；(3)(3)若工厂原计划若工厂原计划a a天完成天完成b b件产品，若现在需件产品，若现在需要提前要提前x x天完成，则现要每天要比原来多生产天完成，则现要每天要比原来多生产产品产品 件；件；(4)(4)一货车送货上山，上山的速度为一货车送货上山，上山的速度为x x千米千米/时，时，下山的速度为下山的速度为y y千米千米/时，则该货车的平均速时，则该货车的平均速度是度是 千米千米/时（用分式表示）时（用分式表示）5.5.把下列各有理式分别填入相应的圈内把下列各有理式分别填入相应的圈内 6.6.写出下列各等式中未知的分子或分母：写出下列各等式中未知的分子或分母：