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1、16.1 分式及其基本性质第16章 分 式 1.分 式学习目标1.了解分式的概念；2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件（重点）3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件（难点）导入新课导入新课情境引入第十届田径运动会 （1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（）秒.7100a100a+1100填空：乐乐同学参加百米赛跑（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为()
2、cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为().VS（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元.（8a+b）讲授新课讲授新课分式的概念一 问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：7100a100a+1100单项式：多项式：既不是单项式也不是多项式：a100a+11008a+b8a+b整式7100 问题2：式子 它们有什么相同点和不同点？相同点不同点（观察分母）从形式上都具有分数 形式分母中是否含有字母7100a100a+1100分子A、分母 B 都是整式知识要点分式的定义 形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B
3、叫做分式的分母.u理解要点：（1）分式也是代数式；（2）分式是两个整式的商，它的形式是（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.思考：思考：（1）分式与分数有何联系？分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.整数整数整式整式(分母含有字母）分数分式类比思想特殊到一般思想7100a+1100整数分数整式分式有理数有理式数、式通性(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？数的扩充式的扩充 在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值为零，则分式没有意义.例如，在分式 中，a0；在分式 中，mn.例1 下列有理式中，哪些是整式？
4、哪些是分式？解：和 是整式，和 是分式.典例精析注意判一判：下面的式子哪些是分式？分式分式:1.判断时，注意含有 的式子，是常数.2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：.归纳总结 规则：从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌:1 ,a+1 ,c-3 ,2(b-1),d2再选1名学生发号指令，计时3秒钟6名学生按要求自由组合 数学运动会想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？当B=0时，分式 无意义.当B0时，分式 有意义.分式有意义的条件二问题3.已知分式 ,(1)当 x=3 时，分式的值是多少?(2)
5、当x=-2时，你能算出来吗?不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.即当x_时，分式有意义.(3)当x为何值时，分式有意义？当 x=3 时，分式值为一般到特殊思想类比思想-2例2(1)当x为何值时,分式 有意义?(2)当x为何值时,分式 有意义?解：（1）分母x10，即x1.所以，当x1时，分式 有意义.（2）分母2x+30，即x .所以，当x 时，分式 有意义.例3 已知分式 有意义，则x应满足的条件是()A.x1 B.x2 C.x1且x2 D.以上结果都不对方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.C（2）当x 时，分式 有意义；（1）当
6、x 时，分式 有意义；xy（3）当b 时，分式 有意义；（5）当x 时，分式 有意义；（4）当 时，分式 有意义.做一做：为任意实数想一想：分式 的值为零应满足什么条件？当 A=0而而 B0时，分式 的值为零.注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.分式值为零的条件三解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.的值为零.当x=1时分式 x -1.而x+10，x=1，则x2-1=0，例4 当x为何值时，分式 的值为零?变式训练（1）当 时，分式 的值为零.x=2【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，解得x=2.（2）若 的值为零，则x 【解析】分式的值等于零，应满足分子等于
7、零，同时分母不为零，即 解得3分式 的值为 .（2）当 x-2=0，即 x=2 时，解:（1）当2x-3=0，即 时，分式的值不存在；例5:当x取什么值时，分式 的值.（1）不存在；（2）等于0？有2x-3=1 0，例6:求下列条件下分式 的值.（1）x=3；（2）x=0.4.解 （1）当 x=3 时，（2）当x=0.4时，3.填表：x-3-2-1012301-2-1练一练填表：当堂练习当堂练习1.下列代数式中，属于分式的有（）A.B.C.D.C2.当a1时，分式 的值()A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于1A3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.D.A 4.
8、已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k=.-105.列式表示下列各量：（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积为 公顷；（2）ABC的面积为S，BC边的长为a，高AD为 ；（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 _千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/时.6.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？答：当x 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零.7.分式 的值能等于0吗？说明理由答：不能.因为 必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.课堂小结课堂小结分式定义值为零的条件有 意 义 的条件一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.分式 有意义的条件是B 0.分式 值为零的条件是A=0且B 0.