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1、钜兴初中钜兴初中 裴军裴军 本章知识结本章知识结构图构图乘乘方方开开方方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a a ，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a 的平方根的平方根（或二次方（或二次方根）根）这这就是说，如果就是说，如果x x 2 2 =a a，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根记为的平方根记为 a1.平方根的定义：平方根的定义：2.平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2个个平方根，
2、它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。平方根、立方根平方根、立方根概念及性质概念及性质平方根、立方根平方根、立方根概念及性质概念及性质3.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。特殊：0的算术平方根是0。4.立方根的定义：立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a a，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记
3、作 .其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”5.立方根的性质：立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。平方根、立方根平方根、立方根概念及性质概念及性质你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开开方方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）
4、0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1=不要搞错了6488-4.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3不要遗漏哦！求各式中的未知数：求各式中的未知数：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解解:2.解解:掌握规律 注意平方根和立方根的移位法则注意平方根和立方根的移位法则1 1、无限不循环的小数、无限不循环的小数、无限不循环的小数、无限不循环的小数 叫做无理数叫做无理数叫做无理数叫做
5、无理数.有理数和无理数统称有理数和无理数统称有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数实数实数.4 4、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样6、在进行、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性实数的运算时，有理数的运算法则及运算性实数的运算时，有理数的运算法则及运
6、算性实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。质同样适用。质同样适用。质同样适用。实数的有关实数的有关概念和性质概念和性质2、实数与数轴上的点是一一对应的、实数与数轴上的点是一一对应的.3、数轴上的点与实数是一一对应的、数轴上的点与实数是一一对应的.5、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、求、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、求平方比较、求差比较和计算近似值比较等方法。平方比较、求差比较和计算近似值比较等方法。实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限
7、小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况知识回顾把下列各数分别填在相应的集合中：把下列各数分别填在相应的集合中：有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合0-80.63.1415926333622770.191191119每相邻两个每相邻两个9之间依次多一个之间依次多一个1例例1 1 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。全一样。（1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为绝对值为 ；（2）如果）如果a 0，
8、那么它的倒数为，那么它的倒数为 .是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数是正数是正数等于它本身等于它本身是负数是负数里里面面的的数数的的符符号号化化简简绝绝对对值值要要看看它它等于它的相反数等于它的相反数二、混合运算的运算顺序二、混合运算的运算顺序：先算乘方、先算乘方、开方，再算乘除，开方，再算乘除，最后算加减；最后算加减；同级运算，按照同级运算，按照从左至右的顺序进行；从左至右的顺序进行；如果有如果有括号，就先算小括号里的，再算括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的中括号里的，最后算大括号里的.要学会计算哟！计算：计算：1、2、（结果保留、（结果保留0.01位）位）注意：计算过程中要多保留一位注意：计算过程中要多保留一位!课堂小结课堂小结：本节课通过对实数知识作归纳和总结，我们了解了实数本节课通过对实数知识作归纳和总结，我们了解了实数知识的结构和系统，这将有利于我们全面的掌握本章。知识的结构和系统，这将有利于我们全面的掌握本章。布置作业布置作业基础训练：全章练习基础训练：全章练习