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1、在数学在数学在数学在数学中也有中也有中也有中也有这样一这样一这样一这样一幅美丽幅美丽幅美丽幅美丽的的的的“海海海海螺型螺型螺型螺型”图案图案图案图案数学海螺图：数学海螺图：第七届国际数学教育大会的会徽第七届国际数学教育大会的会徽实数实数数轴上的数轴上的点点一一对应一一对应说出下列数轴上各字母所表示的实数：说出下列数轴上各字母所表示的实数：A B C D -2 -1 0 1 2 点点C表示表示 点点D表示表示点点B表示表示点点A表示表示 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出无理数，你能在数轴上表示出 的点吗？的点吗？2.设
2、直角三角形的两直角边分别为设直角三角形的两直角边分别为a和和b，斜边为，斜边为c.(1)已知已知a=4，b=1，则，则c=；(2)已知已知a=3，c=,则则b=；(3)已知已知c=,b=2,则则a=；勾股定理：勾股定理：直角三角形的两直角边分别为直角三角形的两直角边分别为a和和b，斜边为斜边为c.那么那么 .a2+b2=c2 -1 0 1 2 3 你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出 的点吗？的点吗？你能在数轴上画出表你能在数轴上画出表示示 的点吗？的点吗？思考思考:0 01 12 23 34 4步骤：步骤：l lA AB BC C1、在数轴上找到点、在数轴上找到点A,使使OA=3;2、作直线
3、、作直线l OA,在在l上取一点上取一点B，使，使AB=2;3,以原点以原点O为圆心，以为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点，则点点C即为表示即为表示 的点。的点。你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点和的点和的点和的点和 的点吗？的点吗？的点吗？的点吗？点点C即为表示即为表示 的点的点你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？思考思考:0 01 12 23 34 4l lA AB BC C你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点和的点和的点和的点和
4、 的点吗？的点吗？的点吗？的点吗？数学海螺图：数学海螺图：利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为 的线段的线段.1 11 1数学海螺图：数学海螺图：利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为 的线段的线段.1 1、如图为如图为4 44 4的正方形网格的正方形网格,以格点与点以格点与点A A为为端点端点,你能你能画出几画出几条边长条边长为为 的线段的线段?A已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：求证：ABCA B C 证明：证明：在在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，根据勾股定理，得，根据勾股定理，
5、得A B C ABC A B C ABC ABCA B C （SSS）证明：证明：AB=A B ，AC=A C，BC=B C 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：求证：ABCA B C AB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢?有一个圆柱有一个圆柱,它的高等它的高等于于12厘米厘米,底面半径等于底面半径等于3厘米厘米,在圆柱下底面上的在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁,它想从点它想从点A爬到点爬到点B,蚂蚁沿着圆柱蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多侧面爬行的最短路程是多少少?(的值取的值取3)BA 高高12cm
6、BA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.152把几何体适当展开成平面图形，再把几何体适当展开成平面图形，再利用利用“两点之间线段最短两点之间线段最短”，或点，或点到直线到直线“垂线段最短垂线段最短”等性质来解等性质来解决问题。决问题。6.如图，是一个三级台阶，它的每一如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两是这个台阶的两个相对的端点，个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，点上有一只蚂蚁，想到想到B
7、点去吃可口的食物。请你想一点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶点出发，沿着台阶面爬到面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？ABAB6.如图，是一个三级台阶，它的每一如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两是这个台阶的两个相对的端点，个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，点上有一只蚂蚁，想到想到B点去吃可口的食物。请你想一点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶点出发，沿着台阶面爬到面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB6.如
8、图，是一个三级台阶，它的每一如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两是这个台阶的两个相对的端点，个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，点上有一只蚂蚁，想到想到B点去吃可口的食物。请你想一点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶点出发，沿着台阶面爬到面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB55106解：解：C如图，将台阶展开。如图，将台阶展开。AC=(10+6)3=48BC=55三角形三角形ABC为直角三角形为直角三角形AB=答：最短路线是答：最短路线是73cm6.如图，是一个三级台阶，它的每一如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两是这个台阶的两个相对的端点，个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，点上有一只蚂蚁，想到想到B点去吃可口的食物。请你想一点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶点出发，沿着台阶面爬到面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？