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1、第十九章 一次函数19.2.3 19.2.3 19.2.3 19.2.3 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程(1)解方程解方程2x+20=0(2)当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的的值为值为0？解：(1)2x+20=0(2)当y=0时，即从“数”上看两个问题实际上是同一个问题两个问题实际上是同一个问题(1)解方程解方程2x+20=0(2)画出函数画出函数y=2x+20的图象，并确定它与的图象，并确定它与x轴的交点坐标；轴的交点坐标；0 xy2010y=2x+20直线直线y=2x+20与与x轴的交点坐标为轴的交点坐
2、标为(10，0）问题问题(1)、(2)有何关系？有何关系？学习目标：用函数观点从数和形两用函数观点从数和形两个角度对解一元一次方程个角度对解一元一次方程进行描述。进行描述。探究学习一：探究学习一：1 1、观察下面、观察下面3 3个方程有什么共同点与不同个方程有什么共同点与不同点？点？（1 1）（2 2）（3 3）以上以上3 3个方程相同的特点是：等号左边都是个方程相同的特点是：等号左边都是 ，不同点是：等号右边分别是，不同点是：等号右边分别是 ，.03-1探究学习二：2、画出一次函数画出一次函数 的图象的图象.xy0.5O1 y=2x+1解：由我们前面所由我们前面所学画图象方法可知学画图象方法
3、可知如右图所示如右图所示 探究学习三：3 3、从函数的角度对以上、从函数的角度对以上3 3个方程进行个方程进行解释解释.解释解释1 1：3 3个方程相当于在一次函数个方程相当于在一次函数 的函数值分别为的函数值分别为3 3，0 0，-1-1时，求自变量时，求自变量 的值的值.解释解释2 2：在直线在直线 上取纵坐标分别为上取纵坐标分别为3 3，0 0，-1 1的点，它们的横坐标分别是的点，它们的横坐标分别是 ，.1-0.5-1从从“数数”上看，上看，“解方程解方程ax+b=k(a，b为常数，为常数，a0)”与与“求自变量求自变量 x 为何值时，为何值时，一次函数一次函数y=ax+b的函数值为的
4、函数值为k”有什么关系有什么关系？从图象上看呢？从图象上看呢？小组交流需要答成共识小组交流需要答成共识,然后由小组然后由小组中心发言人代表本组展示交流成果中心发言人代表本组展示交流成果序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时，y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当当x为何值时，为何值时，y=-7x+2的值为的值为5?4解方程解方程 8x-3=2当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?解方程解方程-7x+2=5y=8x-3当当x为何值时，为何值时，_ 的值为的值为2?y=8x-31、根据图
5、象，你能直接说出一元一次方程 的解吗？2、根据图象，你能直接说出一元一次方程 的解吗？解：由图象可知解：由图象可知+3=0的的 解为解为=33 x y0-3y=x+3 2 2、直线直线 在坐标系中的位置如在坐标系中的位置如图，图，则方程则方程 的解是的解是=_=_。则方程则方程 的解的解是是=_=_。-2 2 x y0 -201、方程、方程ax+b=0（a、b为常数为常数a0）的解是）的解是 .2、当、当x 时，一次函数时，一次函数y=ax+b(a0）的值）的值0？3、直线、直线y=ax+b 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 .归纳任何一个一元一次方程都可化为任何一个一元一次方程都可化为ax
6、+b=0（a、b为常数为常数a0）的形式）的形式,所以解这个方所以解这个方程从程从一次函数一次函数的角度来看：就是转化为的角度来看：就是转化为“求一次函数求一次函数y=ax+b(a0）的函数）的函数y值为值为0时，相应的自变量时，相应的自变量x的值的值.”从从图象图象上看上看,这这又相当于又相当于“求直线求直线y=ax+b 与与x轴的交点轴的交点的横坐标。的横坐标。”序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时，y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当为何值时，当为何值时，y=-7x+2的值为的值
7、为0?4当当x为何值时，为何值时，y=8x-3的值为的值为0?解方程解方程-7x+2=02.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？并直接写出相应方程的解？求求ax+b=0（a0）的解）的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为0？确定直线确定直线y=ax+b与与x轴的横坐标轴的横坐标 从形的从形的角度看：角度看：从数的角度看从数的角度看:求求ax+b=0（a0）的解）的解例题：利用函数图象解出例题：利用函数图象解出 x x ：5 5x x1=21=2x x+5+5 解法：将方程解法：将方程5x5x1=2x+51=2
8、x+5变形为变形为3x3x6=06=0，画出函数画出函数 y=3x y=3x 6 6 的图象的图象Oxy26y=3x6 由图象可知直线由图象可知直线 y=3x y=3x 6 6 与与 x x 轴的交点为轴的交点为 (2(2，0)0)，所，所以原方程的解为以原方程的解为x=2 x=2 例题：利用函数图象解出例题：利用函数图象解出 x x ：（1 1）3x-5=73x-5=7(2)2x+1=x+2(2)2x+1=x+2小结与回顾：谈谈你这一节课的收获。THANK YOU!1、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，所，所以相应的方程以相应的方程x+3=0的解是的解是 .2、设、设
9、m，n为常数且为常数且m0，直线直线y=mx+n（如图所示），（如图所示），则方程则方程mx+n=0的解是的解是 .3、对于、对于y1=2x1，y2=4x2，下列说法：，下列说法：两直线平行；两直线平行；两直线交于两直线交于y轴于同一点；轴于同一点；两两直线交于直线交于x轴于同一点；轴于同一点；方程方程2x1=0与与4x2=0的的解相同；解相同；当当x=1时，时，y1=y2=1.其中正确的是其中正确的是 （填序号）（填序号）x=3（3，0）x=2 4、直线直线 与与 轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标 的的值是方程值是方程 的解，求的解，求 的值的值.解：由题意可得：解：由题意可得：当直线当直线y=3+6与与轴相交时，轴相交时，y=0 则则3+6=0,解得：解得：=-2,当当=-2 时，时，2 x(-2)+a=0 解得：解得：a=4