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1、不要轻视简单不要轻视简单简单意味着坚固简单意味着坚固整个数学大厦整个数学大厦都是建立在一些简单到不能再简单都是建立在一些简单到不能再简单但在逻辑上却坚如磐石的公理上的！但在逻辑上却坚如磐石的公理上的！刘慈欣刘慈欣三体三体相似三角形复习相似三角形复习“B”型图的应用型图的应用（2012泰安）如图，泰安）如图，E是矩形是矩形ABCE的边的边BC上一点，上一点，EF AE，EF分别交分别交AC、CD于点于点M、F，BG AC，垂足为垂足为G，BG交交AE于点于点H。（1）求证：）求证：ABEECF；（2）找出与）找出与ABH相似的三角形，并证明；相似的三角形，并证明；（3）若）若E是是BC中点，中点
2、，BC=2AB，AB=2，求，求EM的长的长（2012嘉嘉兴）在平面直角坐）在平面直角坐标系系xOy中，点中，点P是抛物是抛物线：y=x2上的上的动点（点在第一象限内）点（点在第一象限内）连接接OP，过点点0作作OP的垂的垂线交抛物交抛物线于另于另一点一点Q连接接PQ，交，交y轴于点于点M作作PA丄丄x轴于点于点A，QB丄丄x轴于点于点B设点点P的横坐的横坐标为m（1）如）如图1，当，当m=时，求线段求线段OP的长和的长和tan POM的值；的值；在在y轴上找一点轴上找一点C，使，使OCQ是以是以OQ为腰的等腰三角形，求点为腰的等腰三角形，求点C的的坐标；坐标；（2）如图）如图2，连接，连接A
3、M、BM，分别与，分别与OP、OQ交于点交于点D、E用含用含m的代数式表示点的代数式表示点Q的坐标；的坐标；求证：四边形求证：四边形ODME是矩形是矩形 ACE=B=D=90 ABP PDCAC=CE B=ACE=D ABCCDE ACE=B=DAP=CP B=APC=D=90 ABPPDC ABC CDE无论如何变换，本质是无论如何变换，本质是三个角相等，应用三角三个角相等，应用三角形相似（全等）来解决。形相似（全等）来解决。（1）E为为BC上任意一点，若上任意一点，若B=C=AEF=60,则则ABE与与 ECF的关系还成的关系还成立吗？说明理由立吗？说明理由（2）点）点E为为BC上任意一点
4、上任意一点若若B=C=AEF=,则则ABE与与 ECF的关系还的关系还成立吗？成立吗？C606060ABEFABCEFA BFCE606060CABEF ABE ECF1、(2012贵阳贵阳)已知：已知：D为为BC上一点，上一点，B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则则BD=_,AF=_8EBCDFA7温馨提示温馨提示比例线比例线段需对应顺段需对应顺序序2、（、（2012泰安）如图，将矩形纸片泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿沿EF折叠，使点折叠，使点B与与CD的中点重合，的中点重合，若若AB=2，BC=3，则，则FCB与与BDG的面的面积之比为（积之比为（）A.9：4 B.3：
5、2 C.4：3 D.16：9D 温馨提示：温馨提示：要善于挖掘题要善于挖掘题目中的隐含条目中的隐含条件件3 3、如图、如图,梯形梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC，ABC=90ABC=90,AD=9,BC=12AD=9,BC=12，AB=10AB=10，在线段，在线段BCBC上任取一点上任取一点P P，作射线，作射线PEPDPEPD，与线段，与线段ABAB交于点交于点E.E.当当CP=6CP=6时，时，BE=_ BE=_ BCADEPH1.8温馨提示温馨提示没有没有“B B”型型图时要及时图时要及时构造构造 4 4、如图，已知抛物线与如图，已知抛物线与x x轴交于轴交于A A(2,0
6、)(2,0)、B B两点，两点，与与y y轴交于点轴交于点C C(0,3),(0,3),对称轴为直线对称轴为直线x=4x=4.（1 1）求点）求点B B的坐标的坐标（2 2）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（3 3）该）该抛物线抛物线位于位于x x轴上方的轴上方的图象上有一点图象上有一点P P，满足，满足PBC=90PBC=90，求点求点P P的坐标的坐标.ABPCOxyX=4236（6，0）Q（10，8）例：例：(2012宜宾宜宾)如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AB=AC=5，BC=6，且，且ABCDEF，将，将DEF与与ABC重合在一起，重合在一起，ABC不动，不动，DE
7、F运动，并满足：点运动，并满足：点E在边在边BC上沿上沿B到到C的方向运动，且的方向运动，且DE始终经过点始终经过点A,EF与与AC交于交于M点。点。（1）求证：）求证：ABEECM;（2）设）设BE=x，AM=y，求，求y关于关于x的函数关系式，并求出当的函数关系式，并求出当BE为何值时，为何值时，AM有最小值，最小值是多少；有最小值，最小值是多少；（3）当线段）当线段AM最短时，求重叠部分的面积。最短时，求重叠部分的面积。(2012丽水丽水)在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点A是抛物线是抛物线yx2在第二在第二象限上的点，连接象限上的点，连接OA，过点，过点O作作OB OA，交抛物线于点，交抛物线于点B，以，以OA、OB为边构造矩形为边构造矩形AOBC(1)如图如图1，当点，当点A的横坐标为的横坐标为时，矩形时，矩形AOBC是正方形；是正方形；(2)如图如图2，当点，当点A的横坐标为的横坐标为时，求点时，求点B的坐标；的坐标；-1MNMND1、知识聚焦知识聚焦模型模型用相似求线段的长点的坐标用相似求线段的长点的坐标面积面积2、方法聚焦方法聚焦：数形结合、方程思想、转化思想、建模思想：数形结合、方程思想、转化思想、建模思想 adbcABCDE3、友情提示友情提示：解题时要抓住问题的本质，化繁为简。：解题时要抓住问题的本质，化繁为简。完成作业单完成作业单