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1、一元二次方程的一般形式方程的判别式当时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根求根公式复习回顾：复习回顾：填写下表：填写下表：方程方程两个根两个根两根两根之和之和两根两根之积之积a与与b之间之间关系关系a与与c之间之间关系关系猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根的两个根分别是分别是 、，那么，你可以发现什么结论？，那么，你可以发现什么结论？如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、，那么：，那么：这就是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系 韦达韦达（15401603）是法国数学家）是法国数学家,最早发现代数最早发现代数方程的根与系数之间有
2、这种关系，因此，人们把这个关系方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为称为韦达定理韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，著有四次方程的解法，著有分析方法入门分析方法入门、论方程的识论方程的识别与订正别与订正等多部著作。等
3、多部著作。以以两个数为根作一元二次方程两个数为根作一元二次方程以两个数x 1，x 2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 x 2-(x 1+x 2)x+x 1x 2=0你知道为什么吗？还有没有其他的方程，请举例说明练习：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是-2，4.写出这个方程 小试牛刀例例1：设设 是是方方程程 的的两两个个根根，利利用用根与系数的关系，求下列各式的值：根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（2）解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2那么 x1+x2=-x1.x2=-.3221（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1.x2=（-）2-2（
4、-）=32211341（2）+=3x11x1.x2x1+x2x21223设 是方程 的两个根，不解方程，求下列各式的值。巩固练习巩固练习例例2、已知、已知方程方程 的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值.解：设方程 的两个根 分别是 、，其中 。所以：即：由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-7 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?1 若方程3x 2(k 23k10)x3k0的两根互为相反数，k的值为（）A5 B2 C5或2 D02.m为何实数时，方程4x 2(m2)xm50的根都小于零？拓展延伸拓展延伸B分析：分析：要使原方程的根都小于零，必需0，3.已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2，且X12+X22=4，求k的值。解：由根与系数的关系得：X1+X2=-k，X1.X2=k+2 又X12+X2 2=4 即(X1+X2)2-2 X1X2=4 K2-2（k+2）=4 K2-2k-8=0 解得：k=4 或k=-2=K2-4（k+2）当k=4时，0当k=-2时，0 k=-2拓展延伸拓展延伸