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1、九年级九年级(下册下册)初中数学初中数学5.25.2二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质新北区孟河中学新北区孟河中学 巢建亚巢建亚你会说出你会说出二次函数二次函数y=ax2(a0)图像和性质吗？图像和性质吗？二次函数二次函数y=ax2(a0)图像是图像是 _抛物线抛物线复习回顾：复习回顾：y=ax2(a0)a0a0图图像像开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值xyOyxO向上向上向下向下(0,0)(0,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=
2、0抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,|a|越大,抛物线的开口就越小.探索函数探索函数y=ax+k与与y=a(x+m)（a0）的图像和性质）的图像和性质1.探索探索yx2 21 1的图像的图像（1）列表）列表 在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数yx2 2和和yx2 21 1的图像的图像 从表格的数值看：对于从表格的数值看：对于同一个自变量同一个自变量 x 的取值，的取值，所对应的两个函数的所对应的两个函数的函数值函数值 y 有什么关系？有什么关系？4 10 14 99 5 2 1 251010（2）描点、连线）描点、连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1
3、-2-3-4-5 从对应点的位置看：函数从对应点的位置看：函数yx2 21 1的图像和的图像和yx2 2的图像的位置有什么关系？的图像的位置有什么关系？（3 3）函数）函数yx2 22 2的图像和的图像和y=x2的图像的位置有何关系？的图像的位置有何关系？幻灯片 8幻灯片 7y=x2y=x2+1y=x2y=x2-2 1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-52.y-x2 23，y-x2 2-2 与与 y-x2 2又有什么关系呢？又有什么关系呢？画出草图，进行比较画出草图，进行比较 y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数函数y=-x2-2的图的图象可由象可由y=-x2
4、的图的图象沿象沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=-x2+3的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移3个单位长度得到个单位长度得到.图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?y=ax2+c(a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值向上向下(0,c)(0,c)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2+c(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.
5、（1）抛物线）抛物线y=-3x2+5的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。（2）抛物线）抛物线y=7x2-3的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。向下向下y轴轴(0,5)减小减小增大增大0
6、大大5向上向上y轴轴(0,-3)减小减小 增大增大 0小小-3请填空：请填空：y(x3)2的图像又是怎么样？的图像又是怎么样？与与y x2的图像又有什么关系？的图像又有什么关系？（2 2）描点、连线）描点、连线 从对应点的位置看：函数从对应点的位置看：函数y(x3 3)2 2的图像和的图像和yx2 2的图像的图像的位置有什么关系？的位置有什么关系？（3 3）根据图像，函数）根据图像，函数y(x3 3)2 2 的图像有哪些性质？的图像有哪些性质？猜想：猜想：函数函数y(x1 1)2 2的图像和的图像和yx2 2的的图像的位置有何关系？图像的位置有何关系？函数函数y(x1 1)2 2的图像有哪些性
7、质的图像有哪些性质？1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5-6 从上面的例子，发现二次函数从上面的例子，发现二次函数ya(xm)2 2的图像与函的图像与函数数y=ax2的图像有什么关系？的图像有什么关系？二次函数二次函数 ya(x m)2 2（m0 0）的图像是由二次函数的图像是由二次函数yax2 的图像沿的图像沿x轴向轴向平移平移个单位长度得到的个单位长度得到的 二次函数二次函数ya(x m)2 2（m0 0）的图像是由二次函数的图像是由二次函数yax2 2的图像沿的图像沿 x 轴向轴向平移个单位长度得到的平移个单位长度得到的左左m右右m 二次函数二次函数ya(x
8、+m)2 2 顶点坐标是顶点坐标是 ，对称，对称轴是轴是 （-m，0）过过（-m，0）与与y轴轴平行的直平行的直线线1 1将函数将函数y2 2x2 22 2的图像先向的图像先向 平移平移 个单位，个单位，就得到函数就得到函数y 2 2x2 2的图像，再向的图像，再向 平移平移 个单位得到个单位得到函数函数y 2 2(x3 3)2 2的图像的图像 2 2二次函数二次函数y 3 3(x4 4)2 2的图像开口的图像开口 ，由抛物线由抛物线y 3 3x2 2向向 平移平移 个单位得到的，个单位得到的，当当x 时，时，y有最有最 值，是值，是 3 3将二次函数将二次函数y 6 6x2 2的图像向右平移
9、的图像向右平移1 1个单位后得个单位后得到函数到函数 _ 的图像，其顶点坐标的图像，其顶点坐标是是 ，当，当x 时，时，y随随x 的增大而增大；当的增大而增大；当x_时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 上2右3向下向下左左4-4大大0y 6 6（x-1）2 2（1，0）114、在草稿纸上画出抛物线在草稿纸上画出抛物线 y=-2x y=-2x-1-1和和y=-2(x-1)y=-2(x-1)的示意图。的示意图。5、将抛物线y=-2(x+3)向_平移_个单位得到抛 物线y=-2x。6、若函数y=3x+（4m-1）的顶点坐标为（0,1）,则m=_。若函数y=-2(x+m)的顶点坐标为（-2,0），则m=_。右右32 这一节课我们一起学习了哪些这一节课我们一起学习了哪些知识和方法知识和方法？你还有什么你还有什么疑问疑问吗？吗？你认为还有你认为还有继续探索的问题继续探索的问题吗？吗？5.25.2二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质(3 3)