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1、 5.25.25.25.2 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质(4 4 4 4)执教者执教者：董伟伟董伟伟 连云港市海头初级中学连云港市海头初级中学 苏科版九年级下册苏科版九年级下册二二次函数次函数的图像和性质的图像和性质 函数函数yx22的图像与的图像与yx2的图像有什么关的图像有什么关系？函数系？函数y(x3)2的图像和的图像和yx2的图像有什么的图像有什么关系？关系？yx22可以可以看成是看成是yx2向上向上平移两个单位长度平移两个单位长度 y(x3)2可以可以看成是看成是yx2向左向左平移三个单位长平移三个单位长度度那么那么y(x3)22的
2、图像与的图像与yx2的图像有什么关系？的图像有什么关系？（1 1）应用结论）应用结论 （2 2）观察）观察图像图像：函数函数y(x3 3)2 2 2 2有哪些性质有哪些性质？1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5-6y x2 2y(x3 3)2 2 向左移向左移3个单位个单位y(x3 3)2 2 2 2 向上移向上移2个单位个单位yx2y(x3)2y(x3)22 变式变式：二次二次函数函数y(x1 1)2 2 6 6的图像和的图像和yx2 2的图像的位置的图像的位置有有什么什么关系？关系？活动一活动一二二次函数次函数的图像和性质的图像和性质活动二活动二二二次函数次函
3、数的图像和性质的图像和性质函数函数yx2 26 6x1111的图像的图像也是抛物线吗也是抛物线吗？y x26x11 (x3)22由活动一可知：函数由活动一可知：函数y(x3 3)2 22 2的图像的图像可以看成可以看成yx2 2平移得到，即平移得到，即y x2 26 6x1111是函是函数数yx2 2先向左平移三个单位，再向上平移先向左平移三个单位，再向上平移2 2个单个单位得到的位得到的x26x92活动二活动二二二次函数次函数的图像和性质的图像和性质解：解：yax2bxc 你能将函数你能将函数yax2bxc 转化为转化为ya(xm)2k的形的形式吗？式吗？你知道函数你知道函数 yax2bxc
4、的的开口方向、顶点开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值坐标、对称轴、最大（或者最小）值？a(x2 x)c a(x )2 c a(x )2 活动二活动二二二次函数次函数的图像和性质的图像和性质 二次二次函数函数yax2bxc 的图像的图像是一条抛物线，是一条抛物线，顶点是（顶点是（，）,对称轴是过顶点平行于对称轴是过顶点平行于y轴的直线轴的直线a0 0时时，抛物，抛物线线开口向上，函数有最小开口向上，函数有最小值值；a0 0时时，抛物，抛物线线开口向下，函数有最大开口向下，函数有最大值值；函数在函数在顶顶点点处处取得有最大（小）取得有最大（小）值值 一种一种图图像像:抛物抛物线线一些方
5、法：配方，平移一些方法：配方，平移一些思想：数形一些思想：数形结结合，具体到抽象，合，具体到抽象，特殊到一般特殊到一般二二次函数次函数的图像和性质的图像和性质 感谢那些数学大家发明直角坐标系这一高感谢那些数学大家发明直角坐标系这一高招。在函数学习中数与形紧密结合起来，也招。在函数学习中数与形紧密结合起来，也就是在函数学习中我们要把知识就是在函数学习中我们要把知识“钉钉”在图在图像上，化抽象为直观，做到数形相伴，直到像上，化抽象为直观，做到数形相伴，直到永远。永远。赠语赠语二二次函数次函数的图像和性质的图像和性质 习题习题5.25.2第第6 6、8 8（1 1）（）（2 2）题题拓展作拓展作业业：怎样平移怎样平移函数函数yx2 22 2x3 3的图像的图像，可，可以得到以得到函数函数yx2 26 6x1111的图像的图像？二二次函数次函数的图像和性质的图像和性质二二次函数次函数的图像和性质的图像和性质