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1、八年级数学八年级数学 下册下册钦州市第一中学钦州市第一中学 罗华新罗华新温故知新温故知新 一列火车以一列火车以90km/h的速度匀速前进的速度匀速前进.则它则它的行驶路程的行驶路程s(单位:(单位:km)关于行驶时间)关于行驶时间t(单(单位:位:h)的函数解析式是)的函数解析式是 s=90t(t 0)创设情境创设情境 一列火车以一列火车以90km/h的速度匀速前进的速度匀速前进.求求它的行驶路程它的行驶路程s(单位:(单位:km)关于行驶时间)关于行驶时间t(单位:(单位:h)的函数解析式是)的函数解析式是 ,画出函数图像画出函数图像.tss=90t1900 0求当求当s=180时,时,t等
2、于多少,等于多少,就是解方程:就是解方程:90t=180。当当s=180时,时,t等于多少?等于多少?s=90t(t 0)函数图象上点的横坐标是函数图象上点的横坐标是自变量的值,纵坐标是对自变量的值,纵坐标是对应的函数值。应的函数值。19.2.319.2.3 一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式一、观察一、观察下面下面三个方程三个方程(1 1)2 2x+1=3 (2)2+1=3 (2)2x+1=0 (3)2+1=0 (3)2x+1=-1+1=-1思考思考:1.1.这三个方程在结构上有哪些共同点和这三个方程在结构上有哪些共同点和不同点?不同点?2.2.它们与哪个一次函数有联系?它们与哪个
3、一次函数有联系?探究新知探究新知解解2 2x+1=3+1=3相当于相当于求求y等于等于3时,时,x的值的值解解2 2x+1=0+1=0相当于相当于求求y等于等于0时,时,x的值的值解解2 2x+1=3+1=3相当于相当于求求y等于等于-1时,时,x的值的值 3 3.当当y=2x+1的函数值等于的函数值等于3时时,x为何值?为何值?y=2 2x+1+1解一元一次方程解一元一次方程 ax+b=0(a,b为常数,为常数,a0)转化为转化为求函数求函数y=ax+b(a0)的函数值为的函数值为0时,自变时,自变量量x的值的值.从从“数数”上看上看探究新知探究新知一、观察一、观察下面下面三个方程三个方程(
4、1 1)2 2x+1=3 (2)2+1=3 (2)2x+1=0 (3)2+1=0 (3)2x+1=-1+1=-1思考思考:1.1.这三个方程在结构上有哪些共同点和这三个方程在结构上有哪些共同点和不同点?不同点?2.2.它们与哪个一次函数有联系?有什么它们与哪个一次函数有联系?有什么联系?联系?探究新知探究新知 3 3.画出函数画出函数y=2x+1的图象,你能在图中找的图象,你能在图中找到到2x+1=3的解吗?为什么?的解吗?为什么?可以利用函数的图像来解方程,因可以利用函数的图像来解方程,因此解方程有两种方法:计算法、图象法。此解方程有两种方法:计算法、图象法。探究新知探究新知解方程解方程2x
5、+1=m在直线在直线y=2x+1上找到上找到纵坐标为纵坐标为m的点,观察的点,观察其横坐标的值。其横坐标的值。解方程解方程ax+b=0在直线在直线y=ax+b上上找到找到与与x轴轴的交点,的交点,观观察其察其横坐横坐标标。解一元一次方程解一元一次方程 ax+b=0(a,b为常数,为常数,a0)转化为转化为当函数当函数y=ax+b的函数值的函数值y为为0时,时,求自变量求自变量x的值的值.从从“数数”上看上看探究新知探究新知解一元一次方程解一元一次方程 ax+b=0(a,b为常数,为常数,a0)确定直线确定直线y=ax+b与与x轴交点的横坐标转化为转化为从从“形形”上看上看练习练习1.1.根据图
6、象你能根据图象你能直接说出一元一次方直接说出一元一次方程程 x+3+3 =0 0 的解吗?的解吗?x=33y=x+3Oxy诊断纠正诊断纠正练习练习2.2.设设m,n为常数且为常数且m0,直线直线y=mx+n(如图所示),(如图所示),则方程则方程mx+n=-=-0.50.5的解是的解是 .10.52y=mx+nOxyx=1类比思考类比思考:一次函数与一元一次不等式的关系一次函数与一元一次不等式的关系 一、观察一、观察下面三个下面三个不等式不等式(1)2x+1+13 (2)2x+1+10 (3)2x+1+1-1探究新知探究新知 3.3.解不等式解不等式 ,就是当一次函数的函,就是当一次函数的函数
7、值数值 时,求自变量时,求自变量x的取值范围;的取值范围;y=2 2x+1+1大于大于32x+1+1-1小于小于-1小于小于02x+1+102x+1+1 3解一元一次不等式解一元一次不等式2x+1 m(a 0)相当于在)相当于在一次函数一次函数y=2x+1的函数的函数值值大于大于m时时,求自求自变变量量x的取的取值值范范围围.2 2.当当y=2x+1的函数值大于的函数值大于3时时,求求x的取值范围的取值范围?回答下列问题回答下列问题 1.1.与这些不等式对应的一次函数是与这些不等式对应的一次函数是 ;解一元一次不等式解一元一次不等式2x+1 0或或ax+b 0或或ax+b0或或ax+b1时时,x的取的取值值范范围围是是 ;3.如图,一次函数如图,一次函数 y=kx+b的的 图象经过点图象经过点A,关于关于x的不等的不等 式式 的解集是的解集是 ;x=2x 2xyAO23y=mx+nkx+b3kx+b3x2kx+b=3x=2方程方程(1)你学到了什么新的知识和方法?)你学到了什么新的知识和方法?(2)运用了哪些数学思想?)运用了哪些数学思想?(3)你还有什么困惑)你还有什么困惑?回顾反思回顾反思: