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1、n7.47.4勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理n 李家营中学李家营中学 张玉蓉张玉蓉n（1）探索并证明勾股定理的逆定理。）探索并证明勾股定理的逆定理。n（2）能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度）能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形的三角形是不是直角三角形.n（3）能灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。）能灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。n（4）体会数形结合的思想）体会数形结合的思想.n还记得勾股定理吗？还记得勾股定理吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。逆命题：如果三角形两边的平方和等于第三边的逆命题：如果三角形两
2、边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。平方，那么这个三角形是直角三角形。n古埃及人是怎样确定一个直角的？探索勾股定理的逆定理探索勾股定理的逆定理据说古埃及人曾经用下图的方法做直角：把一根长绳据说古埃及人曾经用下图的方法做直角：把一根长绳打上等距离的打上等距离的1313个结，然后以个结，然后以3 3个结、个结、4 4个结、个结、5 5个结的个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角你知道为什么吗？一个角便是直角你知道为什么吗？45请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=直角三角形直角三角
3、形是不是所有三条边符合a2+b2=c2 的三角形都是的三角形都是直角三角形呢？直角三角形呢？3C C =C C=90900 0ABC ABC A AB BC C（SSSSSS）已知已知:在在ABCABC中，中，ABAB=c=c，BCBC=a=a，ACAC=b=b，且且a a2 2+b+b2 2=c=c2 2求证求证:ABCABC是直角三角形是直角三角形证明证明:作作一个一个RtRtA AB BC C,使使C C=90=900 0,B BC C=BCBC=a,a,A AC CACAC=b=bA AB B=ABCABC是直角三角形是直角三角形abBCAacbBCAa b c勾股定理的逆定理勾股定理
4、的逆定理a2+b2=c2 ABC为直角三角形为直角三角形如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。个三角形是直角三角形。三角形ABC中 A、B、C的对应边分别为的对应边分别为a,b,c，以这三条边为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25(1)a=25，b=20b=20，c=15c=15_ _;(2)a=13(2)a=13，b=14b=14，c=15c=15_ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;
5、自学例自学例2例题精讲变变式式：如如图图，四四边边形形ABCDABCD中中，A A90900 0，ABAB3 3，BCBC1313，CDCD1212，ADAD4,4,求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积?BADCS四边形四边形ABCD=36检测二检测二如图：边长为如图：边长为4 4的正方形的正方形ABCDABCD中，中，F F是是DCDC的中的中点，且点，且CE=BCCE=BC，则，则AFEFAFEF，试说明理由。，试说明理由。解：连接AE ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC 根据勾股定理，在Rt ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt EFC，EF2=E
6、C2+FC2=5 Rt ABE，AE2=AB2+BE2=25 AD=4，DF=2，FC=2，EC=1 AE2=EF2+AF2 AEF=90即AF EF小结小结 通过本节课的学习，你有哪些收获通过本节课的学习，你有哪些收获？1.如果线段如果线段a,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形,则它们的比则它们的比可能是可能是 ()A.3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是则得到的三角形是 ()A.是直角三角形是直角三角形;B.可能是锐角三角形可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形
7、可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形不可能是直角三角形.BA3.三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是则此三角形是:()A.直角三角形直角三角形;B.是锐角三角形是锐角三角形;C.是钝角三角形是钝角三角形;D.是等腰直角三角形是等腰直角三角形.4.已知已知ABC中中BC=41,AC=40,AB=9,则此三则此三角形为角形为_三角形三角形,_是最大角是最大角.A直角直角 A 仔细阅读课本仔细阅读课本P58P58页史海漫游，并回页史海漫游，并回答以下问题：什么是勾股数组。答以下问题：什么是勾股数组。满足满足 a2+b2=c2 的三个正的三个正整数，称为勾股数整数，称为勾股数.3，4，5；5，12，13；6，8，10；10，24，26；9，12，15；7，24，25；8，15，17；9，40，41；常见的勾股数组.1 1、满足、满足_的三个的三个_叫做勾股数组。叫做勾股数组。如如3，4，_；6，8，_等。等。2 2、下列几组数中是勾股数组的是（）、下列几组数中是勾股数组的是（）A.6,8,9 B.3,-4,5 A.6,8,9 B.3,-4,5 C.1.5,2,2.5 D.9,40,41 C.1.5,2,2.5 D.9,40,41